四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题

试卷第 1页，共 4页 四川省广元市川师大万达中学 2023-2024 学年度第二学期期6月月考 高二年级数学试题 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1．若R 上的可导函数 ( )y f x 在 0x x 处满足    0 0 0 lim 3 2x f x x f x x       ，则  0f x （ ） A．6 B． 3 2 C．3 D． 2 3 2．已知随机变量  20,X N  ，且  0.2 0.02P X   ，则  0.2 0.2P X   （ ） A．0.04 B．0.48 C．0.5 D．0.96 3．已知函数 3 2( ) ( 6) 1f x x ax a x     有极大值和极小值，则 a的取值范围是（ ） A． 1 a 2   B． 3a   或 6a  C． 3 6a   D． 1a   或 2a  4．不等式 28 8A 6A x x 的解集为（ ） A． 2 8, B．  2,6 C．  7,12 D． 8 5．给图中 , , , ,A B C D E五个区域进行染色，每个区域只染 一种颜色且相邻的区域不同色.若有 4 种颜色可供选择， 则共有（ ）种不同的染色方案. A．48 B．60 C．72 D．84 6．定义：正整数 a，b，若它们除以正整数 m所得的余数相等，则称 a，b对于模 m同余， 记作  moda b m ，比如：  35 25 mod10 .已知 1 2 2 3 3 10 1010 10 10 10 100C C 10 C 10 C 10 C 10n       ， 满足  mod 7n p ，则 p可以是（ ） A．44 B．32 C．35 D．29 7．三个数 2 2lne ln3, ln 2, e 3 a b c   的大小顺序为（ ） A．b c a  B． a c b  C． c a b  D． a b c  8．函数  y f x 的导数  y f x  仍是 x的函数，把导函数  y f x  的导数叫做函  y f x 的二阶导数，记作  y f x  ．类似的，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫 做四阶导数…．一般地， n 1 阶导数的导数叫做 n阶导数，函数  y f x 的 n阶导数记作    ny f x ，例如 exy  的 n阶导数   e enx x ．若   e sinxf x x x  ，则    2024 0f （ ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 试卷第 2页，共 4页 二、多项选择题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 9．定义在区间  5,3 上的函数  y f x 的导函数  y f x  的图象如图所示，以下命题正确 的是（ ） A．函数  y f x 的最小值是 ( 5)f  B．  y f x 在区间  4,1 上单调 C． 0x  是函数  y f x 的极值点 D．曲线  y f x 在 1x  附近比在 2x  附近上升更缓慢 10．一个箱子中装有大小､形状均相同的 8 个小球，其中白球 5 个､黑球 3 个，现在两次不放 回的从箱子中取球，第一次先从箱子中随机取出 1 个球，第二次再从箱子中随机取出 2 个球， 分别用 ,A B表示事件“第一次取出白球”，“第一次取出黑球”；分别用 ,C D表示事件“第二次 取出的两球都为黑球”，“第二次取出的两球为一个白球一个黑球”.则下列结论正确的是（ ） A．   1 21 P C B ∣ B．   3 7 P D A ∣ C．   3 28 P C  D．   5 28 P BD  11．已知函数 2 1( ) ex x xf x   ，则下列结论正确的是（ ） A．函数 ( )f x 存在二个不同的零点 B．函数 ( )f x 的极大值为 ( 1) ef    ，极小值为 2 5(2) e f  C．若 [ , )x t  时， max 2 5( ) e f x  ，则 t的最大值为 2 D．若方程 ( )f x k 有两个实根，则 2 5( e,0] e k         三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 12．已知随机变量  ~ 4,X B p ，   4 3 E X  ，则  2 1D X   . 13．在多项式  52x x y  的展开式中，含 5x y项的系数为 . 14．若函数   ( 0 1)xf x a a a  ， 与   2g x x 的图像在实数集R 上有且只有3个交点，则实 数 a的取值范围为 ． 四、解答题(本大题共 5 小题，共 77 分．) 15．( 13 分)已知 n x x        13 的展开式中，第 2 项与第 3 项的二项式系数之比为 1：3. (1)求 n的值；(2)求展开式中所有的有理项. 试卷第 3页，共 4页 16．( 15 分)已知奇函数   cxbxaxxf  23 在 1x  处取得极大值 2． (1)求  f x 的解析式； (2)若  4,3x   ，使得   2 9f x m m  有解，求实数m的取值范围． 17．( 15 分)为丰富和活跃学校教师业余文化生活，提高教师身体素质，展现教师自我风 采，增进教师沟通交流，阳泉一中举办了 2024 年度第一届青年教师团建暨羽毛球比赛活动， 已知其决赛在小胡和小张之间进行，每场比赛均能分出胜负，已知该学校为本次决赛提供了 1000 元奖金，并规定:若其中一人赢的场数先达到 4 场，则比赛终止，同时该人获得全部奖 金;若比赛意外终止时无人先赢 4 场，则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给 两人分配奖金.若每场比赛小胡赢的概率为 12 ，每场比赛相互独立. (1)在已进行的 5 场比赛中小胡赢了 3 场，若比赛继续进行到有人先赢 4 场，求小胡赢得全 部奖金的概率； (2)若比赛进行了 5 场时终止（含自然终止与意外终止），记小胡获得奖金数为 X ，求 X 的分 布列和数学期望. 18．( 17 分)“南澳牡蛎”是我国地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶 精品”的美誉.2024 年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量 x（人）与年收益 增量 y（万元）的数据如下： 人工投入增量 x（人） 2 3 4 6 8 10 13 年收益增量 y（万元） 13 22 31 42 50 56 58 该基地为了预测人工投入增量为 16 人时的年收益增量，建立了 y与 x的两个回归模型： 模型①：由最小二乘公式可求得 y与 x的线性回归方程：  4.1 11.8y x  ； 模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线： y b x a  的附近，对人 工投入增量 x做变换，令 t x ，则 y tb a   ，且有 2.5t  ， 38.9y  ，     7 1 81.0i i i t t y y     ，   7 2 1 3.8i i t t    . 试卷第 4页，共 4页 (1)（i）根据所给的统计量，求模型②中 y关于 x的回归方程（精确到 0.1）； （ii）根据下列表格中的数据，比较两种模型的决定系数 2R ，并选择拟合精度更高、更可 靠的模型，预测人工投入增量为 16 人时的年收益增量. 回归模型 模型① 模型② 回归方程  4.1 11.8y x  y b x a    7 2 1 i i i y y   182.4 79.2 (2)根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克） 在正常环境下服从正态分布  32,16N .购买 10 只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于 20g 的牡蛎的可能性有多大? 附：若随机变量  2~ ,Z N   ，则  3 3 0.9974P Z        ， 100.9987 0.9871 ； 样本   , 1,2, ,i tt y i n  的最小二乘估计公式为：      1 2 1 ˆ n i i i n i i t t y y b t t         ， xbya ˆˆ  ，     2 2 1 2 1 1 n i i i n i i y y R y y         . 19．( 17 分)固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691 年，莱 布尼茨等得出“悬链线”方程为 e e 2 x x c cc y       ，其中 c为参数．当 1c  时，就是双曲余弦函 数   e ech 2 x x x   ，类似地我们可以定义双曲正弦函数   e esh 2 x x x   ．它们与正、余弦函 数有许多类似的性质． (1)类比正、余弦函数导数之间的关系， sin cosx x  ， cos sinx x   ，请写出  sh x ，  ch x 具有的类似的性质（不需要证明）； (2)当 0x  时，  sh x ax 恒成立，求实数 a的取值范围； (3)求     2ch cosf x x x x   的最小值． 答案第 1页，共 1页