四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题

第 1 页 共 4 页 四川省广元市川师大万达中学 2023-2024 学年度第二学期期末模拟考试 高 2023 级数学试题 （满分 ：150 分 时间：120 分钟） 一、选择题：本题共 8个小题，每小题 5分，共 40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个 符合题目的要求. 1．已知 1cos 2   ，则 cos2 （ ） A． 3 2 B． 3 2  C． 12 D． 1 2  A 2．已知复数�满足 2� − i� = 2，则复数�的虚部为（ ） ． 4 5 B．2 5 C．4 5 i D. 2 5 i 3．一个水平放置的平面图形OABC按斜二测画法得到的直观图OA B C   如图所示.已知 2 4,OA C B OC A B         ，则平面图形OABC的面积为（ ） A．3 B. 6 C． 6 2 D. 12 2 A．1 4．将 10 个数据按照从小到大的顺序排列如下: 11,15,17,�,23,26,27,34,37,38，若该组数据 的 40%分位数为 22，则� =（ ） 9 B. 20 C. 21 D. 22 5．某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发､渗透､流失而在水平面上积聚的深 度，称为这个时段的降雨量（单位：mm）.24 小时降雨量的等级划分如下： 在一次降雨过程中，用一个侧棱 1 80mmAA  的三棱柱容器收集的 24 小时的雨水如图所示， 当侧面 1 1AA B B水平放置时，水面恰好过 1 1 1 1, , ,AC BC AC BC 的中点.则这 24 小时的降雨量的等 级是（ ） A.小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 6．把函数   sinf x x 的图象向左平移 π6个单位长度，再把横坐标变为原来的 6 π倍（纵坐标不变）， 得到函数  g x 的图象，下列关于函数  g x 的说法正确的是（ ） 第 2 页 共 4 页 A．函数  y g x 的最小正周期 6T  B．函数  y g x 在区间  2,8 上单调递减 C．函数  2y g x  是奇函数 D．函数  2y g x  在区间 3,4 上的最大值为 12 7．如图，圆锥 PO的底面直径和高均为12，过 PO上一点O作平行 于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，我们称该圆柱为圆锥 的内接圆柱.则该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值为（ ） A．12π B． 24π C．36π D．72π 8．在 ABC 中， 2 2, 4AB AC BC   ，点 P满足 BP tBC   ，且 1 AP BC BC      ，则 t （ ） A． 3 4 B． 1 4 C． 3 4  D． 1 4  A．平 二、选择题：本题共 3个小题，每小题 6分，共 18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要 求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9．已知m,n是两条不同的直线， 是平面，若m  ,n，则m,n的关系可能为（ ） 行 B．垂直 C．相交 D．异面 A．若 2 2 2sin sin sin sin sinA B C B C   ，则角 10． ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c，下列结论正确的是（ ） π 3 A  D．若 B．必存在 A,B,C，使 tanA tanB tanC  tanAtanBtanC成立 C．若 sin2A  sin2B，则 ABC为等腰或直角三角形 5, 15, 30a b A   ，则 ABC 有两解 11.如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E为棱 AB上的动点，DF⊥平面D1EC, F为垂足，下 列结论正确的是（ A． 1FD FC ）  C． 1 1ED AD B．三棱锥C DED1的体积为定值  D． 1BC 与 AC所成的角为 45 第 3 页 共 4 页 三、填空题：本题共 3个小题，每小题 5分，共 15分. 12．已知 ,a b  为共线向量，且     3,1 , , 2a b x x   R  ，则 x  . 13．在 ABC 中， ,D E分别为 ,AC BC的中点， AE交 BD于点M .若 2, 4AB AC  ， π 3 BAC  ，则 cos EMD  . 14．若一个圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为 3，则该圆锥的侧面积 为________． 四、解答题： 本题共 5 个小题，共 77 分. 解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. 15. （本小题满分 13 分） 已知向量 ,a b  满足， 4, 2 3a b   ，且 a在b  上的投影向量为 b  . (1)求 ,a b  及 a b  的值； (2)若    2a b a b     ，求 的值. 16.（本小题满分 15 分） 记 ABC 的内角 , ,A B C的对边分别为 , ,a b c，若 cos πsin 2cos 6 B C A       ，且 sin 2sinb C B . (1)求角A及边 c； (2)若点D在边 BC上，且 4 33 , 3 BC BD AD  ，求 ABC 的面积. 17.（本小题满分 15 分） (1)求图中 a的值并估计满意度得分的平均值(同一组 中的数据用该组区间的中点值作代表) 2023 年起我国旅游按下重启键,寒冬有尽,春日可期,先后出现了“淄博烧烤”,“尔滨与小 土豆”,“翠云廊”,“天水麻辣烫”等现象级爆款,之后各地文旅各出奇招,广元文旅也在各大平 台发布了广元的宣传片:武则天,女儿节,凉面纷纷出场. 现为进一步发展广元文旅,提升广元 经济,在 5 月份对来广旅游的部分游客发起满意度调查,从饮食、住宿,交通,服务等方面调查 旅客满意度, 满意度采用百分制,统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图,图中b  4a . ; (2)若有超过 60%的人满意度在 75分及以上,则认为该 月文旅成绩合格. 广元市5月份文旅成绩合格了吗? (3)广元文旅 6月份继续对来广旅游的游客发起满意度调查. 现知 6月 1日—6月 7日调查 的 4万份数据中其满意度的平均值为 80, 方差为 75; 6月 8日—6月 14日调查的 6万份数据 第 4 页 共 4 页 在平行四边形 ABCD中， 中其满意度的平均值为 90,方差为 70 . 由这些数据计算 6月 1日—6月 14日的总样本的 平均数与方差. 18. （本小题满分 17 分） 2, 2, 45 , ,AB AD A E F    分别为 ,AB AD的中点，将三角形 ADE沿 DE翻折，使得二面角 A ED C  为直二面角后，得到四棱锥 A EBCD . (1)求证： EF  平面 ABC； (2)求证：平面 AED 平面 ACD； (3)求 EC与平面 ACD所成角的正弦值. 19. （本小题满分 17 分） “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形 内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”.如图 1，三个内角都小于120的 ABC 内部有一点 P，连接 , ,PA PB PC，求 PA PB PC  的最小值.我们称三角形内到三角 形三个顶点距离之和最小的点为费马点.要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合 于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据 “两点之间，线段最短”，就可求出这三条线段和的最小值.某数学研究小组先后尝试了翻折､ 旋转､平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题，具体的做法如图 2，将 APC△ 绕点C顺 时针旋转60，得到 EDC△ ，连接 ,PD BE，则 BE 的长即为所求，此时与三个顶点连线恰好 三等分费马点 P的周角.同时小组成员研究教材发现：已知对任意平面向量  ,AB x y  ，把 AB  绕其起点沿逆时针方向旋转 角得到向量  cos sin , sin cosAQ x y x y       . 注意事项 1.答题前，务必先认真核对条码信息，并填写 考生信息； 2.填涂时用 2B 铅笔将选项涂满涂黑，修改时 用橡皮擦干净，请注意题号顺序； 3.在指示的答题区域内作答，要求字体工整， 笔迹清晰； 4.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁做 任何标记，严禁使用涂改液和修正带。 正确填涂： 缺考标识： 班 级 高2023级数学答题卡 考场 座位号 姓 名 16.（15 分） 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 I卷 选择题（单选题1-8，每小题5分，多选题9-11，每小题6分） 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 万达中学2023-2024学年度第二学期期末模拟考试 12. 13. 14 第 II 卷 非选择题（请用 0.5 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 毫米黑色墨水的钢笔或者签字笔答题） 001 A B C D0000 5 A B C D 19 A B C D 002 A B C D0000 6 A B C D 10 A B C D 003 A B C D0000 7 A B C D 11 A B C D 004 A B C D0000 8 A B C D 填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 解答题（用 0.5 毫米的黑色笔迹签字笔书写） 15.（13分） 19.（17分） 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.（17分） 17.（15分）