3.1　分式的基本性质课件 2024-2025学年 青岛版数学八年级上册

3.1　分式的基本性质 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.通过现实情境理解分式的概念,明确分式与整式 的区别,会求分式的值 抽象能力、模型观念 2.掌握分式有无意义、分式值为0的条件 抽象能力、运算能力 基础 主干落实 新知要点 对点小练 1.分式的概念 形式:把除法算式A÷B写成的形式 要求:①A,B都是整式;②B中含有字母 组成部分:A叫做分式的分子;B叫做分式的分母 1.下列代数式是分式的是( ) A.　 B.　 C.　 D.+x 2.分式有无意义,值为0的条件 (1)分式有意义:B≠0 (2)分式无意义:B=0 (3)分式值为0:A=0且B≠0 2.若分式的值为零,则x的 值是___. C -1 重点 典例研析 重点1分式的概念(模型观念) 【典例1】(教材再开发·P71练习T1拓展)下列式子中,哪些是分式?哪些是整式? ,,,-,,,. 【自主解答】分式有,,,整式有,,-,. 【举一反三】 1.下列代数式中,不是分式的为( ) A.　 B.-x5　 C.　 D. 2.在式子,,,,+,9x+中,分式的个数是( ) A.5　 B.4　 C.3　 D.2 B D 3.给出6个整式:x+2,x-2,2x+1,2,x2+x-1,x2-x-11. (1)从上面的6个整式中选择2个合适的整式,组成一个分式; 【解析】(1)分式有:等,答案不唯一; (2)从上面的6个整式中选择2个合适的整式进行加法运算,并将运算结果进行因式分解. 【解析】(2)(x2+x-1)+(2x+1)=x2+3x=x(x+3),答案不唯一. 【技法点拨】 辨别分式的两“关键”和两“误区” 1.两“关键”: (1)的形式(A,B都是整式). (2)B中必须含有字母. 2.两“误区”: (1)含分母的不一定是分式,如分母是数或π. (2)只看最初形式,不能看化简后的结果,如是分式,而不是整式. 重点2分式有无意义及值为0的条件(运算能力) 【典例2】(教材再开发·P71例2拓展)对于分式. (1)当x取什么值时,分式有意义? 【自主解答】(1)由分母x-3=0,得x=3, 所以当x≠3时,分式有意义. (2)当x取什么值时,分式的值为零? 【自主解答】(2)由|x|-3=0,得x=±3.因为x≠3,所以x=-3, 因此,当x=-3时,分式的值为零. (3)当x=-2时,分式的值是多少? 【自主解答】(3)当x=-2时,==. 【举一反三】 1.(2023·广西中考)若分式有意义,则x的取值范围是( ) A.x≠-1　B.x≠0　C.x≠1　D.x≠2 2.若式子的值为0,则a的值为___. A 7 【技法点拨】 分式有意义、无意义及值为0的条件 1.分式有意义的条件:分式的分母不等于0; 2.分式无意义的条件:分式的分母等于0. 3.若分式的值为0,则必须同时具备两个条件: (1)分子为0; (2)分母不为0. 素养 当堂测评 1.(3分·模型观念)下列代数式中,是分式的是( ) A.x2　 B.　 C.　 D.x-3 2.(3分·运算能力)分式的值是零,则x的值为( ) A.3　 B.-3　 C.3或-3　 D.0 3.(3分·抽象能力)下列分式,对于任意的x值总有意义的是( ) A.　 B.　 C.　 D. 4.(3分·运算能力)若分式有意义,则实数x的取值范围是_____. C B B x≠4 5.(8分·运算能力)已知分式,当x取a时,该分式的值为0;当x取b时,分式无意义,求a+b的值. 【解析】当分式的值是0时, 根据题意得,x+1=0且2-x≠0, 解得x=-1,即a=-1; 分式无意义时,根据题意得2-x=0, 解得x=2,即b=2,则a+b=1. 3.1　分式的基本性质 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.通过逐步替换活动,能类比分数写出分式 的基本性质 抽象能力、推理能力、 模型观念 2.通过自主观察和合作交流,能归纳出分式 的符号变化规律 运算能力 基础 主干落实 新知要点 对点小练 1.分式的基本性质 文字叙述:分式的分子与分母乘(或除以) ________________的整式,分式的值______. 符号语言:=,=(其中M是不等于零的整式). 1.与相等的是( )　　　 A.　 B.　 C.　 D. 2.分式的符号法则 在分式及其分子、分母三个的符号中,如果同时改变 其中的____个,分式的值不变. 2.=. 同一个不等于零 不变 C 两 重点 典例研析 重点1 分式的基本性质(运算能力) 【典例1】(教材再开发·P72例3拓展)如果把的x与y都扩大为原来的3倍,那么这个分式的值如何变化? 【自主解答】把的x与y都扩大为原来的3倍,即== ==27×,所以这个分式的值变为原来的27倍. 【举一反三】 1.(2024·北京期中)将分式中的x,y的值都扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍 C.缩小为原来的一半 D.不变 D 2.完成填空: (1)=,(a≠0); (2)=. 3.将分式的分子和分母中各项系数都化为整数,且分式的值不变, 那么变形后的最简分式是____________. 【技法点拨】 分式变形的三点注意 1.注意分式的分子和分母要同乘(或同除以),不能只对分子或只对分母进行变形. 2.所乘(或除以)的整式不能为零. 3.变形前后分式的值要相等. 重点2分式的符号法则(运算能力) 【典例2】(教材再开发·P74T7拓展)不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含负号. ①; 【自主解答】①=-; ②; 【自主解答】②=-; ③; 【自主解答】③=; ④-. 【自主解答】④-=-. 【举一反三】 填空: (1)=(__); (2)=(___). - + 【技法点拨】 分式的符号法则规律总结 1.分式的分子、分母及分式本身,任意改变其中的两个符号,分式的值不变; 2.若只改变其中一个的符号或三个全变号,则分式的值变成原分式值的相反数. 素养 当堂测评 1.(4分·运算能力)分式-可变形为( ) A. B.- C. D.- 2.(4分·运算能力)将分式中的x,y的值都变为原来的2倍,则该分式的值( ) A.变为原来的2倍　 B.变为原来的4倍 C.不变　 D.变为原来的一半 3.(4分·运算能力)下列等式从左到右的变形一定正确的是( ) A.= B.= C.= D.=- C A B 4.(8分·运算能力)不改变分式的值,把下列各分式的分子与分母中的各项系数都化为整数: (1); 【解析】(1)根据分式的基本性质, 将的分子与分母同乘60, 原式==. (2). 【解析】(2)根据分式的基本性质,将的分子与分母同乘12, 原式==. 本课结束 $$