第二章小结-【同步课时练】2024年七年级数学上册（人教版）

41 本章小结 一、 知识结构网络 二、 重点难点精析 1. 有理数的运算 (1)有理数运算法则总结表: 运算 性质符号 绝对值 加 法 同号 取相同的符号 绝对值相加 异号 绝对值不相等,取绝对 值较大的加数的符号 用较 大 的 绝 对值 减 去 较 小的绝对值 绝对值相等,既不是正 数,也不是负数 0 减法 变减号为加号,减数改为 相反数,用加法 乘法 同号得正,异号得负 相乘 除法 同号得正,异号得负 相除 注:除法也可化为乘法:除以一个不为0 的数,等于乘这个数的倒数. (2)有理数的乘方:求n 个相同乘数的 积的运算,叫作乘方.正数的任何次幂都是 正数,0的任何正整数次幂都是0;负数的奇 次幂是负数,负数的偶次幂是正数. (3)有理数的混合运算:运算顺序是:先 乘方,再乘除,最后加减;如果有括号,就先算 括号里面的. (4)运算律: 加法交换律:a+b=b+a; 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c); 乘法交换律:ab=ba; 乘法结合律:(ab)c=a(bc); 乘法分配律:a(b+c)=ab+ac. 2. 科学记数法:把一个大于10的数表 示成a×10n 的形式,其中1≤a<10,n 是正 整数,这种记数法叫作科学记数法.科学记 数法中10的幂指数n 比原整数位数少1. 三、 典例赏析 考点1 有理数的运算 【例1】 计算:(-1)2÷ 1 2+ (7-3)× 3 4- |-2|. 【解析】 本题有括号,应先算括号里面的, 然后再按照运算顺序进行计算. 原式=1×2+4× 3 4-2=3. 【答案】 3 【点评】 在进行有理数的混合运算时,一要 注意运算顺序;二要注意符号的变化;三要 注意运算法则的运用. 【例2】 将一个正整数n输入一台机器内会 产生出n (n+1) 2 的个位数字.若给该机器输入 初始数a,将所产生的第一个数字记为a1;再 输入a1,将所产生的第二个数字记为a2, ……,依次类推.现输入 a=2,则a2 010 是 ( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 1 【解析】 由机器的运算法则,得a1= 2×3 2 = 3,a2= 3×4 2 =6 ,a3 为 6×7 2 =21 的个位数字 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 42 1,a4= 1×2 2 =1 …… 【答案】 D 【点评】 这类题的方法是按照所给的运算 法则,计算几个初始数(下标较小)的值,并 观察它们的规律,主要是周期性,利用整除 的性质去判断所要求的值. 【例3】 观察式子: 1 1×3= 1 21- 1 3 ,13×5 = 1 2 1 3 -15 ,15×7=12 15-17 ……由此计 算:1 1×3+ 1 3×5+ 1 5×7+ …+ 1 2 009×2 011 = . 【解析】 据题目提供的方法得 1 1×3+ 1 3×5 + 1 5×7+ …+ 1 2 009×2 011= 1 2 1- 1 3 + 1 2 1 3 - 15 + … + 12 12 009- 12 011 = 1 21- 1 2 011 =1 005 2 011. 【答案】 1 005 2 011 【点评】 本题主要考查阅读能力和对规律 的探求能力,这类问题主要通过对所给条件 进行阅读、分析,在模仿的基础上,适当地变 化与创新,从中找到一般性的规律后加以解 决,从 而 有 效 地 培 养 了 思 维 能 力 和 探 究 能力. 考点2 近似数与科学记数法 【例4】 请将204 000用科学记数法表示 为 . 【解析】 把一个大于10的数写成a×10n 的形式(其中1≤|a|<10,n 为正整数),这 种记数法称为科学记数法. 【答案】 2.04×105 考点3 生活中的数学 【例5】 小慧同学不但会学习,而且也很会 安排时间干好家务活,煲饭、炒菜、擦窗等样 样都行,是爸妈的好帮手.某天放学回家后, 她完成各项家务活及所需时间如下表: 家务项目 擦窗 洗菜 洗电饭 煲、洗米 炒菜(用 煤气炉) 煲饭(用 电饭煲) 完成各项家 务所需时间 5分钟4分钟 3分钟 20分钟 30分钟 小慧同学完成以上五项家务活,至少需要 分钟.(注:各项工作转接时间忽略 不计) 【解析】 小慧同学应先洗电饭煲、洗米3分 钟,然后煲饭,在煲饭的过程中洗菜4分钟, 然后炒菜20分钟,最后擦窗5分钟,在擦完 窗子时,饭还没有熟,等一分钟,饭刚好熟, 这样做完这些活,需要33分钟. 【答案】 33 【点评】 本题主要考查了学生的应用能力, 以及对统筹学的简单理解,同时还渗透了对 学生的德育教育. 考点4 新定义 【例6】 计算机中常用的十六进制是逢16 进1的记数制,采用数字0~9和字母A~F 共16个记数符号,这些记数符号与十进制 的数之间的对应关系如下表: 十六 进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415 例如,在十六进制中,E+D=1B. 则在 十六进制中,A×B 等于 ( ) A. B0 B. 1A C. 5F D. 6E 【解析】 本题是十六进制数与十进制数的 换算问题,读懂式子E+D=1B 的意义,恰 当地进行转化推理,是解决问题的关键.由 题意知A×B 在十进制中为10×11=110, 由于110=6×16+14,所以在十六进制中, A×B=6E. 【答案】 D 【点评】 命题者的意图在于以十进制为基 础,设定十六进制下的运算这一新颖情境, 以考查学生类比、迁移的数学能力. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋