6.3.3 余角和补角(1)-【同步课时练】2024年七年级数学上册（人教版）

111 6.3.3 余角和补角(1) 1. 互余、互补的定义: (1)如果两个角的和是90°(直角),就说这 两个角互为 ,简称这两个角 , 其中的一个角是另一个角的 . (2)如果两个角的和等于180°(平角),就 说这两个角互为 ,简称这两个角 ,其中的一个角是另一个角的 . 2. 两角互余、互补的性质: (1)同角(或等角)的余角 . (2)同角(或等角)的补角 . 3. 一个角的补角比它的余角的4倍多 12°,求这个角的度数. 4. 如图,∠A+∠B=90°,∠BCD+ ∠B=90°,∠A 与∠BCD 有怎样的大小关 系? 为什么? 1. 1.25°= ';123°角的补角 是 °. 2. 已知一个角的余角等于42°35',则它 的补角等于 . 3. 一个角比它的余角小20°,求这个角 的补角的度数. 4. 下图中有哪些角互为补角? 5. 如图所示,直线AB 与CD 相交于点 O,∠BOE 为直角,请写出至少3条与题意 相符的正确的结论,并简述理由. 6. 已 知:如 图 所 示,∠AOB =160°, ∠AOC=90°,∠BOD=90°,求∠COD 的 度数. 7. 如图所示,直线CD 经过点O,且OC 平分∠AOB,∠AOD 与∠BOD 有怎样的大 小关系? 为什么? 1. 如果一个角的补角是150°,那么这个 角的余角的度数是 ( ) A. 30° B. 90° C. 60° D. 120° 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 112 2. 如果一个角等于36°,那么它的余角 等于 ( ) A. 64° B. 54° C. 144° D. 36° 3. ∠α 的补角与∠β 的余角相等,则 ∠α与∠β的关系是 ( ) A. 互余 B. 互补 C. ∠α比∠β大90° D. ∠β比∠α大90° 4. 已 知 如 图,∠AOC =∠BOC,若∠1=∠2,则 图中互余的角共有 ( ) A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对 5. 如 果∠α=180°-∠β,那 么∠α 与 ∠β .如果∠α=90°-∠β,那么∠α 与 ∠β . 6. ∠α的余角为47°37'57″,则∠α的补 角为 . 7. 若∠α 与∠β 互 为 余 角,且∠α= 33°7'8″,则∠β的补角是 . 8. 已知一个角的补角是这个角的3倍, 则这个角的余角为 °. 9. 一个角的补角加上10°后,等于这个 角的余角的3倍,求这个角以及它的余角和 补角的度数. 10. 如图甲所示,∠AOB,∠COD 都是 直角. (1)试猜想∠AOD 与∠COB 在数量上 是相等,互余,还是互补的关系,你能用推理 的方法说明你的猜想是否合理吗? (2)当∠COD 绕着点O 旋转到图乙的 位置时,你原来的猜想还成立吗? 【例】 两个角的比是6∶4,它们的差为36°, 则这两个角的关系是 ( ) A. 互余 B. 相等 C. 互补 D. 以上都不对 【错解】 A 【正解】 C 【错因分析】 本题主要考查互为余角和互 为补角的定义,值得注意的是互为余角和互 为补角是描述两个角之间的度数关系,与它 们的位置无关. 1. (临沂中考题)如果∠α=60°,那么 ∠α的余角的度数是 ( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 2. (佛山中考题)30°角的补角是( ) A. 30°角 B. 60°角 C. 90°角 D. 150°角 3. (娄底中考题)如图 所示,直线AB,CD 相交于 点O,OE 平分∠AOD.若 ∠BOD=100°,则∠AOE= . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 152 AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE, DF,EF. 9. BD=AB-AC-CD=28-16-10= 2(cm)或BD=AB-AD=AB-(AC-CD)=28 -(16-10)=22(cm)(点拨:分点D 在线段AC 或 线段BC 上讨论) ★能力拓展 1. B 2. D 3. C 4. D 5. B 6. 6 2 射 线 CA 射 线 CD 7. 3 8. 无数 1 0或1 0或1 ★新题看台 1. C 2. OE OC 6.2.2 线段的比较与运算 ★预学先知 1. (1)刻度尺 (2)移到 2. 中点 3. 线段 4. 两点间的距离 ★课堂演练 1. (1)× (2)× (3)× (4)√ 2. 2a-2b-c 3. 6 4. 6 5. 中点 BM 6. 略 ★能力拓展 1. B 2. C 3. C 4. D 5. C 6. 4 2 6 7. 20 cm 8. 3 9. 1 10. 2a-b 11. 由题意设 AB=2x,BC=4x,CD=3x, ∵CD=6,∴3x=6,x=2,AD=18.∵M 是AD 的 中点,∴MC=MD-CD=3. ★新题看台 1. 16 073 2. A §6.3 角 6.3.1 角 ★预学先知 1. 射 线 旋 转 2. (1)57 19 12 (2)27.24 3. (1)62 7 30 (2)41.31 ★课堂演练 1. A 2. 150 3. (1)15.41° (2)37.01° 4. (1)56°15' (2)19°36' 5. (1)116° (2)111°20' 6. ∠COD = ∠AOC + ∠DOB - ∠AOB, ∵∠AOC = ∠DOB = 90°,∠AOB = 170°, ∴∠COD=90°+90°-170°=10°. 7. 124° ★能力拓展 1. C 2. C 3. B 4. B 5. A 6. 34 22 12 7. 5 8. 36.295 9. 1 2 1 4 1 8 10. 30° 0° 120° 90° 11~12. 略 13. 160° 14. 引1条射线有2+1=3个角 引2条射线 有3+2+1=6个角 引3条射线有4+3+2+1= 10个角 引10条射线有11+10+9+…+3+2+ 1=66个角 ★新题看台 1. C 2. 75° 6.3.2 角的比较与运算 ★预学先知 1. 量角器 叠合 2. (1)∠1-∠2 (2)∠1 +∠2 3. 两 个 相 等 的 角 4. 1 2 ∠AOB 2∠AOC 2∠BOC 5. OE 平分∠BOC 或∠AOD+∠EOB=90°. 因为∠AOC+∠BOC=180°,OE 平分∠BOC,OD 是∠AOC 的平分线,所以2∠DOC+2∠EOC= 180°,所以∠DOE=90°. ★课堂演练 1. ∠AOB ∠BOC ∠AOD ∠DOC 2. ∠AOB ∠AOB 3. D 4. C 5. 45°或135° ★能力拓展 1. D 2. B 3. A 4. C 5. C 6. 90° 7. (1)= (2)> (3)= (4)< 8. ∠AOC= ∠BOC,∠AOD=∠COD 1 2 1 4 9. 112.5° ★新题看台 B 6.3.3 余角和补角(1) ★预学先知 1. (1)余角 互余 余角 (2)补角 互补 补角 2. (1)相等 (2)相等 3. 设所求角为x,则这个角的补角为180°- x,余角为90°-x, 根据题意得:180°-x=4(90°-x)+12° ∴x=64°. 答:这个角的度数为64°. 4. ∠A 与∠BCD 相等,因为它们均为∠B 的 余角. ★课堂演练 1. 75 57 2. 132°35' 3. 145° 4. 有6对,分别为∠BOM 与∠COM;∠BOM 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 153 与∠NOC;∠AON 与∠NOC;∠AON 与∠COM; ∠BOC 与∠NOM;∠AOC 与∠MON. 5. ∠1与∠2互余;∠1与∠5互补;∠2与∠4 互余;∠1=∠4;∠2+∠3=∠5. 6. 20° 7. 根 据 等 角 的 补 角 相 等,可 得 ∠AOD 与 ∠BOD 相等. ★能力拓展 1. C 2. B 3. C 4. B 5. 互补 互余 6. 137°37'57″ 7. 123°7'8″ 8. 45 9. 40° 50° 140° 10. (1)互补,∠AOD+∠COB=∠AOC+ ∠COB+∠BOD+∠COB=(∠AOC+∠COB) +(∠BOD+∠COB)=90°+90°=180°. (2) 成立 ★新题看台 1. A 2. D 3. 40° 6.3.3 余角和补角(2) ★预学先知 1. 相等 相等 2. “东北方向”“西北方向”“东南方向”“西南 方向” 3. 设这个角的大小为x,则180°-x=3(90° -x)-20,x=35°. 4. (1)如图所示 (2)∠OBC=75° ★课堂演练 1. ∠α=∠γ 2. = 3. 90° 4. B 5. A 6. 60° ★能力拓展 1. A 2. D 3. D 4. D 5. C 6. 45 7. 西北 8. ∠3-∠2=90° 9. 42° 138° 10. (1)2 200米 正北 (2)2 200米 西 北 11. 63° 12. 略 13. 作图略 (1)90° 135° 75° (2)略 ★新题看台 1. A 2. D 第一、二章测试卷 一、 1. B(点拨:本题考查了有理数的辨别,只有0 是最大的非正整数是正确的.因此应选B) 2. C(点拨:可以看到a,b 在数轴上的对应点 都在负半轴,则不等式中错误的是ab<0) 3. B(点拨:一个数的绝对值不等于本身,则必 然等于它的相反数,因此这个数是负数) 4. B 5. D(点拨:说法中正确的是①②④) 6. D 点拨:根据倒数的定义可得“ ”内应填 的数是- 3 2 7. C[点拨:本题考查了幂的运算和互为相反 数的定义,只有-32 与(-3)2 互为相反数] 8. C[点拨:根据运算律,计算结果为负数的是 (-6)×(-5)24] 9. B(点拨:本题考查科学记数法,将一个数用 科学记数法表示为a×10n 的形式,其中1≤|a|< 10,且n 等于这个数的整数位数减1) 10. B 二、 11. 2 5 点拨:在数8.3,-4,-0.8,-15, 0.90,-3 2 3 ,-|-24|中,是正数的是8.3,0.90, 不是整数的是8.3,-0.8,- 1 5 ,0.90,-3 2 3 12. 1 3 1 4 (点拨:根据绝对值和相反数的定 义直接得出结论即可) 13. -7(点拨:若|a|=5,则a=±5.又b= -2且ab>0,则a 只能取a=-5,则a+b=-7) 14. 7[点拨:直接计算即可:23+(-1)3=8-1 =7] 15. -1 16. 49或1[点拨:根据绝对值的定义|m|=4, |n|=3,得出m=±4,n=±3,由|m-n|=n- m,得m<n,m=-4,n=±3,则(m+n)2=49或 1] 17. -2 点拨:根据题意可列出代数式:3÷ -1 1 2 =-2 18. -5 1 12 点拨:根据定义的新运算a􀱋b= 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋