5.2 解一元一次方程(1)-【同步课时练】2024年七年级数学上册（人教版）

69 §5.2 解一元一次方程(1) 1. 合并同类项:合并同类项时,用各项 的 作为合并后的系数,字母和字母的 不变. 2. 熟练掌握利用合并同类项解简单的 一元一次方程.合并同类项的根据是 ; 系数化为1的根据是 . 3. 合并下列同类项. (1)2x-5x; (2)-3x+0.5x; (3) x 2+ 3x 2- 2x 3. 1. 将-1.5x+5x-2.5x 合并,结果是 ( ) A. x B. x2 C. 9x D. 1 2. 某人连续4天休假,这4天各天的日 期之和是86,则休假第一天的日期是( ) A. 20日 B. 21日 C. 22日 D. 23日 3. 下列说法正确的是 ( ) A. 合并x-3x 得2x B. 合并m 8-0.125m 得0 C. x=-3是方程x-3=0的解 D. 以上说法都不对 4. 解方程时,合并含有x 的项的理论 依据是 . 5. 合并:y 2-y+ 3 2y- 5 2y= . 6. 解方程. (1)x+3x=-24; (2)17y-2.5y-7.5y=42. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 70 7. x 与它3倍的和为8,求x 的值. 8. A,B 两地相距450 km,乙车先从A 地出发1.5 h,然后甲车再从A 地出发去B 地. 已知甲车速度为120 km/h,乙车速度为 80 km/h.问两车能相距80 km吗? 1. m,n是常数,式子mx+nx 合并后,结 果是零,则下列说法中一定正确的是 ( ) A. m=n=0 B. m=n C. m-n=0 D. m+n=0 2. 下列解方程的过程中,正确的是( ) A. 13= x 2+3 ,得x 2=3-13 B. 4y-2y+y=4,得(4-2)y=4 C. - 1 2x=0 ,得x=0 D. 2x=-3,得x=- 2 3 3. 某商店有两个进价不同的计算器都 卖了80元,其中一个盈利60%,另一个亏本 20%,在这笔买卖中,这家商店 ( ) A. 不赔不赚 B. 赚了10元 C. 赔了10元 D. 赚了8元 4. 在①2x-1;②2x+1=3x;③|π-3| =π-3;④t+1=3中,是等式的有 , 是方程的有 .(填入式子的序号) 5. 一批货物要运往某地,货主租用汽车 运输公司的一种货车,各次运送货物的情况 如下表所示,其中a= ,b= . 货车辆数 货物吨数 第一次 2 a 第二次 b 11.2 第三次 6 16.8 … … … 6. 姚明在一次NBA常规赛中,22投14 中得了28分,除了3个3分球全中外,他还投 中了 个2分球和 个罚球. (提示:罚球投中一个得1分) 7. 一列火车匀速驶入长为300米的隧 道,从它开始进入到完全通过历时25秒,隧 道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时 间为10秒,则火车的长为 米. 8. 如果式子x-3与 1 2 互为倒数,则x 的值是 . 9. 解下列方程: (1)3x+6x =-7-2; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 71 (2)5x-6x=2-3. 10. 足球比赛的记分规则为:胜一场得 3分,平一场得1分,输一场得0分.一支足 球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比 赛了8场,输了1场,得17分.请问: (1)前8场比赛中,这支球队共胜了多 少场? (2)这支球队打满14场比赛,最高能得 多少分? 【例】 解方程:-5x+3x=6. 【错解】 -5x+3x=6=-2x=6=x=-3 【正解】 合并同类项,得-2x=6. 系数化为1,得x=-3. 【错因分析】 该题错在把解方程的过程写 成“连等于”的形式,主要是受前面做计算题 写连等形式的影响. 1. (玉溪中考题)若x=4是方程 x 4-n =3x-8的解,则n2- 3 n 的值是 ( ) A. -3 B. 3 C. 10 D. -10 2. (泉州中考题)解方程时,不需要合并 同类项的是 ( ) A. 2x=3x B. 2x+1=0 C. 6x-1=5x D. 4x=2+3x 3. 解方程:1 2x+ 1 3x+x=22. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 146 +9.当x=-1时,4x+9=-4+9=5 8. 由题意得,第二边长为1 2 [(3a+2b)-(a- 2b+2)]=a+2b-1,则第三边长为: 56-(a+2b-1)-(3a+2b) =57-4a-4b ★能力拓展 1. B 2. C 3. B 4. B 5. D 6. 2 7. -60 8. 394a元 ★新题看台 1. 5x2-4x-4 2. -1 3. 4n+2 第五章 一元一次方程 §5.1 从算式到方程 5.1.1 方程 ★预学先知 1. 等式 2. 一个未知数(元) 整式 3. -3 4. (3)、(4)、(7)、(8)是方程,(1)、(2)、(5)、(6)不 是方程,(8)是一元一次方程. ★课堂演练 1. C 2. C 3. B 4. -2 5. x=5 6.(1)设某数为x,则由题意得,40%x+ 1 2 =- 1 2x. (2)设原来油箱内有汽油x 升,则由题意得, (1-25%)x×(1-20%)=6. ★能力拓展 1. D 2. A 3. B 4. 1 5. 6x+4=64 6. 0.9a 7. ①②③ 8. 设小明赢了x 盘,则爸爸赢了(6-x)盘,根 据积分相同可列方程:4x=2(6-x). ★新题看台 1. 1 4x+2= 1 2x x 1 4 ,2, 1 2 2. B 5.1.2 等式的性质 ★预学先知 1. 加或减 式子 2. 同一个数 同一个不为 0的数 3. b±c 4. b·c 5. b c 6. (1)-3 (2) y (3)- 1 12 ★课堂演练 1. D 2. A 3. C 4. (2x+1)+(x-4)=0 1 5. 0.5 6. 检验略 (1)x+3-3=2-3,x=-1. (2)- 1 2x-2+2=3+2 ,- 1 2x=5 ,x=-10. (3)9x-8x=8x-6-8x,x=-6. (4)8y-4y=4y+1-4y,4y=1,y= 1 4. 7. 将x=-4代入方程得-8+a=-4-1,a= 3,3a-2=7. ★能力拓展 1. B 2. C 3. B 4. 3 5. 0 6. 2x+1= 1 2x 7. 2 8. 5 3 9. (1)两边同加6,得7x=8+6,化简,得7x =14,两边同除以7,得x=2. (2)两边同减去4,得 1 3x=-5-4 ,化简,得 1 3x=-9 ,两边同乘3,得x=-27. 10. 两边同加1 3 ,得9x-3y= 1 3 ,两边同除以 3,得3x-y= 1 9. ★新题看台 1. A 2. B §5.2 解一元一次方程(1) ★预学先知 1. 系数和 指数 2. 乘法分配律 等式的性 质2 3. (1)-3x (2)-2.5x (3) 4x 3 ★课堂演练 1. A 2. A 3. B 4. 乘法分配律 5. - 3 2y 6. (1)x=-6 (2)y=6 7. 解:根据题意:x+3x=8,x=2. 8. 能. 设甲车出发x小时后,两车相距80千米. 若甲车追上乙车前相距80千米,则80×1.5+ 80x-120x=80, 解得x=1. 若甲车追上乙车后相距80千米,则120x- 80x=80×1.5+80, 解得x=5. 因为120×5=600(千米)>450千米,所以x 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 147 =5不符题意. 所以甲车出发1小时后,两车相距80千米. ★能力拓展 1. D 2. C 3. B 4. ②③④ ②④ 5. 5.6 4 6. 8 3 7. 200 8. 5 9. (1)x=-1 (2)x =1 10. (1)设这支球队胜了x 场,则平了(8-1- x)场. 根据题意,得3x+(8-1-x)=17. 解之得x=5. 即前8场比赛中,这支球队共胜了5场. (2)打满14场比赛最高能得17+(14-8)×3 =35(分). ★新题看台 1. C 2. B 3. 合并同类项,得 1 2+ 1 3+1 x=22,化简, 得11 6x=22 ,系数化为1,得x=12. §5.2 解一元一次方程(2) ★预学先知 1. 改变符号 2. 等式的性质1 3. (1)移项,得 1 2x+ x 3= 1 3+2. 合并同类项,得5x 6= 7 3. 系数化为1,得x= 14 5. (2)移项,得3x+ 3 2x=1- 5 2. 合并同类项,得9 2x=- 3 2. 系数化为1,得x=- 1 3. 4. 设这个班有x 名学生. 根据题意得3x+20=4x-25. 解得x=45. 答:这个班有45名学生. ★课堂演练 1. B 2. B 3. 1 4. -8 5. 互为相反数 6. (1)y=- 5 2 (2)x=-6 ★能力拓展 1. B 2. B 3. C 4. C 5. C 6. 1 2 7. 8 8. 3 9. 4 032 10. 1 3m- (3m-5)=3 11. (1)移项,得5x-4x=15+3. 合并同类项,得x=18. (2)移项,得3x+ 1 2x=3+ 1 2. 合并同类项,得7 2x= 7 2. 系数化为1,得x=1. 12. 将x=4代入ax2-4x-6a=-1, 解得a=1.5. x=-5时,原式=1.5×(-5)2-4×(-5)- 6×1.5=48.5. ★新题看台 1. C 2. 移项,得3x-5x=-6+2. 合并同类项,得-2x=-4. 系数化为1,得x=2. §5.2 解一元一次方程(3) ★预学先知 1. 250(点拨:设橘子x个、梨2x个、苹果5x个. 根据题意,得x+2x+5x=400. 解得x=50. ∴苹果有250个.) 2. C[点拨:设商品进价为x 元. 由题意,得 (1+20%)x-(1+20%)x×20%=96, 解得,x=100,100-96=4(元). 则这次生意亏4元. 故应选C.] 3. 设个位上的数字为x,则十位上的数字为 (x+2),百位上的数字为(x-2),根据题意,得 17[(x-2)+(x+2)+x]=100(x-2)+10(x+ 2)+x. 解方程,得x=3. ∴x+2=5, x-2=1. 答:这个三位数是153. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋