2.2.1 有理数的乘法(1)-【同步课时练】2024年七年级数学上册（人教版）

25 §2.2 有理数的乘法与除法 2.2.1 有理数的乘法(1) 1. 两数相乘,同号得 ,异号得 ,且积的绝对值等于乘数的 的积.任何数同0相乘,都得 . 2. 乘积是1的两个数互为 ,倒 数等于它本身的数是 , 没 有倒数. 3. 计算. (1)- 2 3 × -17 (2)1 3 4× - 5 7 × -85 ×0.4 1. 一个有理数与它的相反数相乘,积 ( ) A. 一定为正数 B. 一定为负数 C. 一定不大于零 D. 一定不小于零 2. 给出下列说法:①1乘任何有理数都 等于这个数本身;②0乘任何数的积均为0; ③-1乘任何有理数都等于这个有理数的相 反数;④一个数的倒数与本身相等的数是 ±1.其中正确的个数有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. (+15)×(-4)= ; (-2)×(-9)= ; (-7.4)×(+3.2)= ; -2 1 2 × -313 = ; (-3)- - 5 6 × -35 = . 4. (1)(-3)×1= ; (+3)×1= ; 0×1= ; (-1)×1= . 由此可见:一个数与 相乘等于 这个数本身. (2)(-5)×(-1)= ; 3×(-1)= ; 1 4× (-1)= . 由此可见:一个数与 相乘等于 这个数的相反数. 5. 计算. (1) - 3 11 × -813 × -447 ×0 × 5 6 ; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 26 (2)(-5.6)×(-4.2)×2 1 7× - 5 14 . 1. 如果两个有理数的积小于零,和大于 零,那么这两个有理数 ( ) A. 符号相反 B. 符号相反,绝对值相等 C. 符号相反,且负数的绝对值较大 D. 符号相反,且正数的绝对值较大 2. 若其中至少有一个正数的5个有理 数的积是负数,那么这5个乘数中,正数的 个数是 ( ) A. 1 B. 2或4 C. 5 D. 1或3或5 3. 四个各不相等的整数a,b,c,d,它们 的积abcd=49,那么a+b+c+d 的值为 ( ) A. 14 B. -14 C. 13 D. 0 4. 用“>”或“<”填空. (1)如果a>b>0,则ab 0, b(a-b) 0; (2)如果b<0<a,则ab 0, b(a-b) 0. 5. a,b 两数在一条隐去原点的数轴上 的位置如图所示,下列4个式子:①a-b< 0;②a+b<0;③ab<0;④(a+1)(b+1)< 0.其中一定成立的是 . 6. 现定义运算a􀱋b=a×b-1,求 (-3)􀱋5的值. 【例1】 计算:-2 2 3 × -314 . 【错解】 原式= - 8 3 × -134 =-263. 【正解】 原式= - 8 3 × -134 =263. 【错因分析】 错解混淆了有理数的乘法和 加法法则.误以为“同号 相 乘,取 原 来 的 符 号”.事实上,在确定积的符号时,应根据“两 数相乘,同号得正”. 【例2】 计算:(-6)× - 5 12 ×(-2). 【错解】 原式= - 5 2 ×(-2)=5. 【正解】 原式=-6× 5 12×2 =-5. 【错因分析】 本题出现错误的原因是没有 按照乘法运算的步骤去做,应该先确定积的 符号,再求各乘数绝对值的积. 1. (德化中考题)-2的3倍是 ( ) A. -6 B. 1 C. 6 D. -5 2. (河北中考题)计算3×(-2)的结果是 ( ) A. 5 B. -5 C. 6 D. -6 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 141 3. (1)0 (2)-0.2 ★课堂演练 1. B 2. C 3. 244 4. (1)(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+ (+15) =[(-83)+(-17)]+[(+26)+(-26)] +15 =(-100)+15 =-85 (2)(-2.5)+ -3 1 2 + -134 +3+ -114 =[(-2.5)+ (-3.5)]+ -1 3 4 􀭠􀭡 􀪁􀪁 + -1 1 4 􀭤􀭥 􀪁􀪁 +3 =(-6)+(-3)+3 =(-6)+[(-3)+(+3)] =-6 ★能力拓展 1. B 2. D 3. D 4. 负 大 5. ±3 6. 8 7. (1) 7 8 (2)5 (3)- 5 8 ★新题看台 甲+2,乙-2,丙0 2.1.2 有理数的减法(1) ★预学先知 1. 相反数 2. (1)加号 相反数 (2)加法 3. (1)-1 (2)3 (3)1 ★课堂演练 1. D 2. B 3. A 4. (1)3 (2)-4 (3)2.5 (4)-2 010 5. -2 1 3 - +416 = -2 1 3 + -416 =[(-2)+(-4)]+ - 1 3 + -16 􀭠􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 =-6+ - 1 2 =-6 1 2 ★能力拓展 1. B(点拨:运用“减数=被减数-差”来计算) 2. D 3. B 4. A(点拨:分b是正数和负数两种情况讨论, 借助数轴解题) 5. C(点拨:“-”可 以 看 作 减 号,也 可 以 看 作负号) 6. D 7. 12 ℃ 450 8. 6 2 9. 2.16 10. -5 11. (1)-16 (2) 7 6 (3)16 (4)-2 (5)7 (6)38 12. 3.75元(点拨:以存入为正,取出为负计算) 13. (1)不能,只能判断a,b 异号. (2)当a =3、b=-5时,a+b=-2,a-b=8;当a=-3、b =5时,a+b=2,a-b=-8. ★新题看台 1. B 2. A 2.1.2 有理数的减法(2) ★预学先知 1. 正 负 2. 加法 (-9)+(-12)+(-3) +7 3. (-5)+(-3)+(-7)+(-15) 4. 35 ★课堂演练 1. B 2. B 3. B 4. C 5. -1 6. 6 7. (1)-27 (2)-84 ★能力拓展 1. C 2. D 3. A 4. 10 5. -9或-5 6. 2 7. 54 8. (1)-9 1 3 (点拨:注意绝对值符号与括号的 区别) (2)-5 5 6 点拨:-3 1 2=-3- 1 2 (3)1(点拨:把同分母分数相加) ★新题看台 1. C 2. A 3. -1 §2.2 有理数的乘法与除法 2.2.1 有理数的乘法(1) ★预学先知 1. 正 负 绝对值 0 2. 倒数 ±1 0 3. (1) 2 21 (2) 4 5 ★课堂演练 1. C(点拨:考虑有理数为0的情况) 2. D 3. -60 18 -23.68 25 3 -3 1 2 4. (1)-3 3 0 -1 1 (2)5 -3 - 1 4 -1 5. (1)0(点拨:因为题中有一个乘数为0,所以 结果为0) (2)-18(点拨:先判断符号,然后把各乘数的 绝对值化成假分数的形式进行约分) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 142 ★能力拓展 1. D(点拨:积小于0,说明两数异号) 2. B(点拨:先考虑负数的个数,然后考虑正数 的个数) 3. D(点拨:这4个数分别为±1,±7) 4. (1)> > (2)< < 5. ①②④ 6. -16 ★新题看台 1. A 2. D 2.2.1 有理数的乘法(2) ★预学先知 1. a×b=b×a 2. a×b×c=a×(b×c)=(a×b)×c 3. a×(b+c)=a×b+a×c 4. 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 ★课堂演练 1. C 2. (1) 225 8 (2)0 (3)-29 (4)-9 24 25 ×50 = 125-10 ×50 = 1 25×50-10×50 =2-500 =-498 点拨:按常规方法,先确定符号,再进行绝对 值相乘,计算很麻烦,通过观察我们发现-9 24 25= 1 25-10 ,再运用乘法分配律计算 ★能力拓展 1. C 2. D 3. (1) 3 4 -10 (2)-51 2 3 - 3 4 (3) 7 3 4. 32 5. 6 6. (1)-20.5(点拨:将2 13 14 拆成3- 1 14 ) (2)0 点 拨:逆 用 乘 法 分 配 律 (-5-7+12) × -367 ★新题看台 19 2.2.2 有理数的除法(1) ★预学先知 1. 这个数的倒数 a÷b=a· 1 b (b≠0) 2. 正 负 被除数的绝对值除以除数的绝对值的 商 0 3. - 1 4 -18 -2 4. (1)-9 (2) 3 11 (3)-30 (4)0 ★课堂演练 1. C 2. B 3. A 4. -16 5. (1) 1 2 (2) 5 3 ★能力拓展 1. D(点拨:当两数不为0时,结果为-1;当两 数都等于0时,没有意义) 2. D(点拨:可用特殊值代入法代入比较) 3. B 4. - 10 3 5. - 7 2 -30 1 6 -3 - 1 6 3 2 6. -4 7. 3 8. - 5 2 9. -20 ★新题看台 1. D 2. A 2.2.2 有理数的除法(2) ★预学先知 1. 从左到右 乘法 - 3 16 2. 乘除 加减 括号里面的 小 中 大 - 3 2 ★课堂演练 1. D 2. D 3. D 4. C 5. (1)1 (2)-41 1 4 ★能力拓展 1. D 2. D 3. 负号 4. 4 013 0 5. 288 6. (1)(-47.65)×2 6 11+ (-37.15)× -2 6 11 +10.5× -7511 =-10.5×2 6 11+10.5× -7 5 11 =-10.5× 2 6 11+7 5 11 =-10.5×10 =-105 (2)- 1 2+ 1 6- 3 8+ 5 12 ×(-24) =12-4+9-10 =7 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋