2.1.1 有理数的加法(2)-【同步课时练】2024年七年级数学上册（人教版）

17 2.1.1 有理数的加法(2) 1. 有理数加法运算律. (1)加法交换律:有理数加法中,两个数 相加,交换 的位置, 不变. 用字母可表示为 . (2)加法结合律:有理数加法中,三个数 相加,先把 相加,或者先把 相加,和不变. 用字母可表示为(a+b)+c= . 2. 灵活运用加法运算律能使运算简便, 通常有下列规律: (1)互为 的两个数,可以先 相加; (2) 相同的数可以先相加; (3) 相同的数可以先相加; (4)几个数相加能得到 可以先 相加. 3. 计算. (1)(+5)+(+7)+(-7)+(-5); (2)(-2.5)+(-3.7)+(+2.5)+ (-0.5)+4. 1. 计 算 3 1 4 + -2 3 5 +5 34 + -8 2 5 时,运算律用得最恰当的是 ( ) A. 3 1 4+ -2 3 5 􀭠􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 + 534+ -8 2 5 B. 3 1 4+5 3 4 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 + -2 3 5 + -825 􀭠􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 C. 3 1 4+ -8 2 5 􀭠􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 + -2 3 5 +534􀭠􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 D. -2 3 5 +534􀭠􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 + 3 1 4+ -8 2 5 􀭠􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 2. 计算(-3.75)+5 1 3+ -2 1 7 + -4 1 3 +334+ -167 的结果是 ( ) A. 3 B. 0 C. -3 D. -4 3. 有5袋苹果,以每袋50千克为准,超 过的千克数记为正数,不足的千克数记为负 数,称重的记录如下:+4,-5,+3,-2, -6,则这5袋苹果的总重是 千克. 4. 计算. (1)(-83)+(+26)+(-17)+(-26) +(+15); (2)(-2.5)+ -3 1 2 + -134 +3+ -1 1 4 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18 1. 两数相加,其和小于每个加数,那么 这两个数一定是 ( ) A. 同号且为正 B. 同号且为负 C. 异号 D. 互为相反数 2. 两个有理数的和的绝对值与它们的 绝对值的和相等,则 ( ) A. 这两个有理数都是正数 B. 这两个有理数都是负数 C. 这两个有理数同号 D. 这两个有理数同号或至少有一个 为零 3. 如果两个数的和是负数,那么( ) A. 这两个数都是负数 B. 两个加数中,一个为负数,一个为零 C. 一个加数为正数,另一个为负数,并 且负加数的绝对值大于正加数的绝对值 D. 以上三种情况都可能存在 4. 如果两个异号的有理数的和是负数, 那么这两个数中至少有一个数是 数,且它的绝对值较 . 5. 已知a 是最小的正整数,b是a 的相 反数,c 的绝对值为3,则a+b+c 的值为 . 6. 某次诗朗诵比赛,6名评委对某位选 手的打分如下:9.8分,7.7分,8.3分,7.5 分,7.8分,8.2分,去掉一个最高分和一个 最低分后的平均分是 分. 7. 用简便方法计算. (1)0.125 + +3 1 4 + -318 + + 7 8 +(-0.25); (2)+ 3 17 +(-3.36)+ (+7.36)+ + 14 17 ; (3)- 1 2 + +13 + -14 + +19 + + 1 8 + -49 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 19 【例】 计算. +3 1 2 + -712 + -334 + -1 1 4 . 【错解】 +3 1 2 + -712 + -334 + -1 1 4 =3+ 1 2+ (-7)+ - 1 2 +(-3)+34 +(-1)+ 1 4 = [3+ (-3)+ (-7)+ (-1)] + 12+ - 1 2 +34+14􀭠􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 =(-8)+1 =-7. 【正解】 原式=3+ 1 2+ (-7)+ - 1 2 + (-3)+ - 3 4 +(-1)+ -14 =3+(-7)+(-3)+(-1)+ 1 2+ - 1 2 + -34 + -14 =3-7-3-1+ 1 2- 1 2- 3 4- 1 4 =-8+(-1) =-9. 【错因分析】 -3 3 4 不能分成-3+ 3 4 ,同理 -1 1 4 也不能分成-1+ 1 4 ,正确的分法为: -3 3 4 分成(-3)+ - 3 4 ,-114分成(-1) + - 1 4 . 足球比赛中,甲队胜乙队4∶1,乙队胜 丙队1∶0,丙队胜甲队2∶1.计算各队的净 胜球数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 140 5. 2 3 6. 16 7. 图略 ★新题看台 1. A 2. D 3. C 1.2.4 绝对值 ★预学先知 1. 绝对值 2. 本身 相反数 0 3. 1 非 负数 0 4. A ★课堂演练 1. C 2. A(点拨:0的绝对值既等于本身,也等于它 的相反数) 3. D(点拨:正数和0的绝对值都等于本身) 4. -4 5. 0,±1,±2,±3 6. 由题意得,x-4=0,y+2=0, 解得x=4,y=-2. ★能力拓展 1. A 2. A 3. C 4. D(点拨:分正数、0、负数三种情况讨论) 5. a -a 6. a-3 7. 正 负 8. 1 9. 8 2,3,4,5,6,7,8,9 10. 7 11. ∵|a-1|≥0,|b+2|≥0,|a-1|+|b+2|=0, ∴|a-1|=0,|b+2|=0, ∴a-1=0,b+2=0, ∴a=1,b=-2. ★新题看台 1. A 2. A 3. C 4. 3 2 1.2.5 有理数的大小比较 ★预学先知 1. ≥0 2. 相等 3. 0 0 小 ★课堂演练 1. A 2. D 3. A 4. D(点拨:绝对值的大小表示这点到原点的 距离,与这个数本身大小无关) 5. (1)- 3 5>- 3 4 (2)- 4 5>- 5 6>- 11 5 6. > < ★能力拓展 1. C 2. C 3. B 4. -a 5. -36 6. (1)-3>-7 (2)-5.3>-5.4 (3)- 5 8 <- 3 8 7. -5 1 2<-|-4|<-2 1 3<0<- (-2) 8. -b<a<|a|<b 9. 解:如图所示: (1)-3<-2<-0.5<0.5<2<3. (2)点C 与原点之间的距离是0.5,点A 与点 C 之间的距离是3.5. ★新题看台 (1)略 (2)-c<a<-a<|b| 第二章 有理数的运算 §2.1 有理数的加法与减法 2.1.1 有理数的加法(1) ★预学先知 1. 不变 等于 2. 大 加数的绝对值中较大者与较小者的差 0 3. 这个数 4. (1)-9 (2)-0.9 (3)-2 010 5. -3 1 4 +213 = (-3)+ - 1 4 􀭠􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 + (+2)+ +13 =-1+ + 1 12 =- 11 12 ★课堂演练 1. (1)5 (2)-7 (3)0 (4)-3 (5)10 (6) -2 2. -2 3. (1)3 (2)0 4. -3 5. C 6. C ★能力拓展 1. D 2. A 3. C 4. 5 2 5. (1)±16 (2)±10 6. |a|+|b| 7. (1)-6 (2)15 (3)- 5 6 8. (1)-12 (2)-3 (3)3 (4)12 9. -3 ★新题看台 1. B 2. 因为|x|=2,所以x=±2,则x+ (-3)=-1或-5. 2.1.1 有理数的加法(2) ★预学先知 1. (1)加数 和 a+b=b+a (2)前两个数 后两个数 a+(b+c) 2. (1)相反数 (2)符号 (3)分母 (4)整数 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 141 3. (1)0 (2)-0.2 ★课堂演练 1. B 2. C 3. 244 4. (1)(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+ (+15) =[(-83)+(-17)]+[(+26)+(-26)] +15 =(-100)+15 =-85 (2)(-2.5)+ -3 1 2 + -134 +3+ -114 =[(-2.5)+ (-3.5)]+ -1 3 4 􀭠􀭡 􀪁􀪁 + -1 1 4 􀭤􀭥 􀪁􀪁 +3 =(-6)+(-3)+3 =(-6)+[(-3)+(+3)] =-6 ★能力拓展 1. B 2. D 3. D 4. 负 大 5. ±3 6. 8 7. (1) 7 8 (2)5 (3)- 5 8 ★新题看台 甲+2,乙-2,丙0 2.1.2 有理数的减法(1) ★预学先知 1. 相反数 2. (1)加号 相反数 (2)加法 3. (1)-1 (2)3 (3)1 ★课堂演练 1. D 2. B 3. A 4. (1)3 (2)-4 (3)2.5 (4)-2 010 5. -2 1 3 - +416 = -2 1 3 + -416 =[(-2)+(-4)]+ - 1 3 + -16 􀭠􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 =-6+ - 1 2 =-6 1 2 ★能力拓展 1. B(点拨:运用“减数=被减数-差”来计算) 2. D 3. B 4. A(点拨:分b是正数和负数两种情况讨论, 借助数轴解题) 5. C(点拨:“-”可 以 看 作 减 号,也 可 以 看 作负号) 6. D 7. 12 ℃ 450 8. 6 2 9. 2.16 10. -5 11. (1)-16 (2) 7 6 (3)16 (4)-2 (5)7 (6)38 12. 3.75元(点拨:以存入为正,取出为负计算) 13. (1)不能,只能判断a,b 异号. (2)当a =3、b=-5时,a+b=-2,a-b=8;当a=-3、b =5时,a+b=2,a-b=-8. ★新题看台 1. B 2. A 2.1.2 有理数的减法(2) ★预学先知 1. 正 负 2. 加法 (-9)+(-12)+(-3) +7 3. (-5)+(-3)+(-7)+(-15) 4. 35 ★课堂演练 1. B 2. B 3. B 4. C 5. -1 6. 6 7. (1)-27 (2)-84 ★能力拓展 1. C 2. D 3. A 4. 10 5. -9或-5 6. 2 7. 54 8. (1)-9 1 3 (点拨:注意绝对值符号与括号的 区别) (2)-5 5 6 点拨:-3 1 2=-3- 1 2 (3)1(点拨:把同分母分数相加) ★新题看台 1. C 2. A 3. -1 §2.2 有理数的乘法与除法 2.2.1 有理数的乘法(1) ★预学先知 1. 正 负 绝对值 0 2. 倒数 ±1 0 3. (1) 2 21 (2) 4 5 ★课堂演练 1. C(点拨:考虑有理数为0的情况) 2. D 3. -60 18 -23.68 25 3 -3 1 2 4. (1)-3 3 0 -1 1 (2)5 -3 - 1 4 -1 5. (1)0(点拨:因为题中有一个乘数为0,所以 结果为0) (2)-18(点拨:先判断符号,然后把各乘数的 绝对值化成假分数的形式进行约分) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋