1.2.5 有理数的大小比较-【同步课时练】2024年七年级数学上册（人教版）

11 1.2.5 有理数的大小比较 1. 因为数轴上任何一点所表示的数到 原点的距离都是正数或0,所以任何一个数 a 的绝对值是非负数,即|a| . 2. 互为相反数的两个数离原点的距离 相等,所以互为相反数的两个数绝对值 ,即|a|=|-a|. 3. 有理数的大小比较:正数大于 , 负数小于 ;两个负数比较大小的时候, 绝对值大的反而 . 1. 如图所示,数轴上有 A,B,C,D 四 个点,其中表示的数的绝对值等于2的点是 ( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 2. 如果|a|=-a,那么 ( ) A. a>0 B. a<0 C. a≥0 D. a≤0 3. 若一个数大于它的相反数,则这个数 是 ( ) A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 4. 如果甲数的绝对值大于乙数的绝对 值,那么 ( ) A. 甲数必定大于乙数 B. 甲数必定小于乙数 C. 甲、乙两数一定异号 D. 甲、乙两数的大小,要根据具体值 确定 5. 比较下列各组数的大小. (1)- 3 5 ,- 3 4 ; (2)- 5 6 ,- 4 5 ,- 11 5. 6. 用“>”“<”或“=”填空. |-3| |2.7|; |-5.5| |-7.2|. 1. - 1 2a =- 1 2a ,则a 一定是 ( ) A. 负数 B. 正数 C. 非正数 D. 非负数 2. 一个数在数轴上对应点到原点的距 离为m,则这个数为 ( ) A. -m B. m C. ±m D. 2m 3. 若|a|=-a,则有理数a 在数轴上 的对应点一定在 ( ) A. 原点左侧 B. 原点或原点左侧 C. 原点右侧 D. 原点或原点右侧 4. 如图,数轴上的点A 所表示的是实 数a,则点A 到原点的距离是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12 5. a 是数轴上到原点的距离为36的点 表示的数,a<0,那么-|a|= . 6. 比较下列各组数的大小. (1)-3与-7 (2)-5.3与-5.4 (3)- 5 8 与- 3 8 7. 把-5 1 2 ,-|-4|,-(-2),0, -2 1 3 按从小到大的顺序排列. 8. 有理数a,b在数轴上的位置如图所 示,试比较a,b,|a|,-b 的大小,并用“<” 号把它们连接起来. 9. 请在数轴上画出表示3,-2,-0.5 及它们的相反数的点,并分别用 A,B,C, D,E,F 来表示. (1)把这6个数用“<”号连接起来; (2)点C 与原点之间的距离是多少? 点 A 与点C 之间的距离是多少? 【例】 已知数a,-b 在数轴上的位置如图 所示: 试比较a,b,-a,-b的大小关系. 【错解】 因为a,-b 为正数,-a,b 为负 数,而b 离原点的距离比a 要远,所以b>a >-b>-a. 【正解】 b<-a<a<-b 【错因分析】 虽然字母a,b 没有负号,但不 一定就是正数,从数轴上看,a 是正数,b 是 负数. 已知a=- 2 3 ,b=-2 1 3 ,c=3 1 2. (1)在数轴上标出a,|b|,-a,-c 的 位置; (2)用“<”号把a,|b|,-a,-c 连接 起来. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 140 5. 2 3 6. 16 7. 图略 ★新题看台 1. A 2. D 3. C 1.2.4 绝对值 ★预学先知 1. 绝对值 2. 本身 相反数 0 3. 1 非 负数 0 4. A ★课堂演练 1. C 2. A(点拨:0的绝对值既等于本身,也等于它 的相反数) 3. D(点拨:正数和0的绝对值都等于本身) 4. -4 5. 0,±1,±2,±3 6. 由题意得,x-4=0,y+2=0, 解得x=4,y=-2. ★能力拓展 1. A 2. A 3. C 4. D(点拨:分正数、0、负数三种情况讨论) 5. a -a 6. a-3 7. 正 负 8. 1 9. 8 2,3,4,5,6,7,8,9 10. 7 11. ∵|a-1|≥0,|b+2|≥0,|a-1|+|b+2|=0, ∴|a-1|=0,|b+2|=0, ∴a-1=0,b+2=0, ∴a=1,b=-2. ★新题看台 1. A 2. A 3. C 4. 3 2 1.2.5 有理数的大小比较 ★预学先知 1. ≥0 2. 相等 3. 0 0 小 ★课堂演练 1. A 2. D 3. A 4. D(点拨:绝对值的大小表示这点到原点的 距离,与这个数本身大小无关) 5. (1)- 3 5>- 3 4 (2)- 4 5>- 5 6>- 11 5 6. > < ★能力拓展 1. C 2. C 3. B 4. -a 5. -36 6. (1)-3>-7 (2)-5.3>-5.4 (3)- 5 8 <- 3 8 7. -5 1 2<-|-4|<-2 1 3<0<- (-2) 8. -b<a<|a|<b 9. 解:如图所示: (1)-3<-2<-0.5<0.5<2<3. (2)点C 与原点之间的距离是0.5,点A 与点 C 之间的距离是3.5. ★新题看台 (1)略 (2)-c<a<-a<|b| 第二章 有理数的运算 §2.1 有理数的加法与减法 2.1.1 有理数的加法(1) ★预学先知 1. 不变 等于 2. 大 加数的绝对值中较大者与较小者的差 0 3. 这个数 4. (1)-9 (2)-0.9 (3)-2 010 5. -3 1 4 +213 = (-3)+ - 1 4 􀭠􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 + (+2)+ +13 =-1+ + 1 12 =- 11 12 ★课堂演练 1. (1)5 (2)-7 (3)0 (4)-3 (5)10 (6) -2 2. -2 3. (1)3 (2)0 4. -3 5. C 6. C ★能力拓展 1. D 2. A 3. C 4. 5 2 5. (1)±16 (2)±10 6. |a|+|b| 7. (1)-6 (2)15 (3)- 5 6 8. (1)-12 (2)-3 (3)3 (4)12 9. -3 ★新题看台 1. B 2. 因为|x|=2,所以x=±2,则x+ (-3)=-1或-5. 2.1.1 有理数的加法(2) ★预学先知 1. (1)加数 和 a+b=b+a (2)前两个数 后两个数 a+(b+c) 2. (1)相反数 (2)符号 (3)分母 (4)整数 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋