专题01 正数与负数（10类题型）-【早培启航计划】2024年七年级数学暑期夯基培优预习课（人教版）

2024年七年级数学暑期预习课（人教版） 专题01 正数与负数 知识梳理 1.正数与负数 正数：像，，＋700这样大于的数叫做正数，正数都大于． 负数：像，，这样在正数前加上符号“”（负）号的数叫做负数，负数都小于． 符号：一个数前面的“”，“”号叫做它的符号． 正数前面的“” 号可以省略，注意与表示是同一个正数；负数前面的“” 号不可省略． 注：不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义判别．如：不一定表示负数，若为正数，则表示负数；若为负数，则表示正数；若为0，则表示0. 2.正数和负数的运用： “相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是要有量． 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然． 比如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为． 3.“0”的特殊性 （1）0既不是正数，也不是负数； （2）0是正数与负数的分界； （3）0是自然数； 4.常见名词：非负数：正数和零统称为非负数；非正数：负数和零统称为非正数． 题型汇总 【题型1 正负数的表示】 1 【题型2 找出负数】 2 【题型3 最高与最低】 2 【题型4 负数的含义】 3 【题型5 是否合格】 3 【题型6 相差多少】 4 【题型7 正负数实际应用行程】 4 【题型8 正负数实际应用销售】 5 【题型9 正负数实际应用身高】 7 【题型10 正负数实际应用水位】 8 经典题型+配套练习 【题型1 正负数的表示】 例1．在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 解：如果收入20元记作元，那么支出10元记作元， 故选：B． 配套训练1.1若海平面以上米，记作米，则海平面以下米，记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 配套训练1.2中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 配套训练1.3如果节约用电千瓦时记作千瓦时，那么浪费用电千瓦时可以记作（   ） A．千瓦时 B．千瓦时 C．千瓦时 D．千瓦时 【题型2 找出负数】 例2．下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故选：C． 配套训练2.1．下列各数中，属于负数的是（   ） A．3 B．0 C． D．1 配套训练2.2．下列实数中，负数是（    ） A． B． C． D．2024 配套训练2.3．在、、、、、、、中，这些数里面负数有多少个？（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【题型3 最高与最低】 例3．在比较同学们的身高时，设为标准身高，超出记为“+”，不足记为“-”某小组1~6号同学的身高（）依次为：，，，，，，则这六名同学中身高最高的是（    ） A．3号 B．4号 C．5号 D．6号 因为在记录数字中，最大数是5号同学的， 所以这六名同学中身高最高的是5号， 故选：C． 配套训练3.1数学考试成绩以80分为标准，王老师将某4名同学的成绩简记为+10，0，﹣8，+18，则这4名同学实际成绩最高的是（　　） A．90分 B．80分 C．72 分 D．98分 配套训练3.2在一次数学测试中，七（2）班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分数记为正数，老师将某一小组的美美、多多、田田、乐乐四位同学的成绩记为+7，-4，-11，+13，则这四位同学实际成绩最高的是（ ） A．美美 B．多多 C．田田 D．乐乐 配套训练3.3某水库上周日的水位是30米，下表是该水库本周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数），那么本周水位最低的是（    ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） A．星期日 B．星期四 C．星期五 D．星期六 【题型4 负数的含义】 例4．北京冬季里某一天的气温为，的含义是 . 解：含义是零下． 配套训练4.1若盈余万元记作万元，则万元表示 ． 配套训练4.2如果向东走30米记作米，那么米表示 ． 配套训练4.3记运入仓库的大米吨数为正，则吨表示 ． 【题型5 是否合格】 例5．某食品包装袋上标有“净含量”， 克是否合格？ （填“是”或“不是”） 解：由题意得，净含量不低于克，不高于克， 即合格范围是克， 因为， 所以克不是合格， 故答案为：不是． 配套训练5.1某生态园区生产的草莓包装纸箱上标明草莓的质量为千克，如果这箱草莓的质量为千克，那么这箱草莓 ．（填合格或不合格） 配套训练5.2某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，则这个零件 ．（填“合格”或“不合格”） 配套训练5.3一种零件标明的要求是（单位：mm），表示这种零件的标准尺寸为 ，该零件的最大直径不超过 ，最小不少于 ，方为合格产品． 【题型6 相差多少】 例6．一批大米，每个包装袋上标有：kg，则任意两袋大米最多相差 kg． 一批大米，每个包装袋上标有：(20±0.1)kg， 最大20.1kg，最小19.9kg， 相差20.1-19.9=0.2kg． 故答案为：0.2． 配套训练6.1超市现在出售三种品牌月饼，袋上分别标有质量为，，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差为 g． 配套训练6.2某超市卖某奶粉，标有质量为的字样，从中随意拿两袋，它们最多相差 配套训练6.3某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差 kg． 【题型7 正负数实际应用行程】 例7．小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米） ，问： (1)小虫是否回到原点0？ (2)爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ （1）解： ， 答：小虫没有回到原点． （2） ， （粒）， 答：小虫可得到315粒芝麻． 配套训练7.1某天一个巡警骑摩托车在条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，， (1)在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（列式并计算） (2)离开出发点最远时是多少千米？（直接写出） (3)若摩托车行驶1千米耗油0.5升，从岗亭到处共耗油多少升？ 配套训练7.2出租车司机小张某天在季华路（近似的看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：千米） (1)小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？ (2)若汽车耗油量为升/千米，发车前油箱有升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 配套训练7.3近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） (1)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【题型8 正负数实际应用销售】 例8．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克？实际销售苹果的总量是多少千克？ (2)若小王按元千克进行苹果销售，成本为元千克，且平均运费为1元千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？ （1）由题意有：（千克）， ∴小王第一周实际销售苹果超过千克， ∴小王第一周实际销售苹果的总量为：（千克）， 答：小王第一周实际销售苹果超过千克，实际销售苹果的总量为千克． （2）由题意有： 每千克苹果的利润为：（元）， ∴小王第一周销售苹果的利润一共为：（元）， 答：小王第一周销售苹果的利润一共为元． 配套训练8.1赣州某山区认真落实精准“扶贫”，“建档立卡户”赵师傅在帮扶队员的指导下做起了“微商”，把自家的脐橙放到网上销售．他原计划每天卖100千克脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出______千克． （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若脐橙每千克按10元出售，每千克脐橙的运费平均3元，那么赵师傅本周出售脐橙的纯收入一共多少元？ 配套训练8.2某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以40元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示： 售出数量（件） 4 9 3 5 4 5 售价（元） +5 +2 +1 ﹣2 ﹣3 ﹣6 （1）在销售过程中①最低售价为每件      元．②最高获利为每件      元 （2）该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？ 配套训练8.3中秋节前，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000盒月饼，由于各种原因，实际每天的产量与原计划相比有出入，下表是某一周的生产情况（超过计划产量的部分记作正数，不足计划产量的部分记作负数，单位：盒）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知星期四实际生产______盒月饼，星期______生产了2200盒月饼； (2)求该月饼加工厂这一周实际生产月饼多少盒？ (3)已知该月饼加工厂实行计件工资制，每生产一盒月饼可获得5元．若按天计算，超额完成任务，超出部分每盒再加3元；若未完成任务，不足部分每盒扣2元，那么该月饼加工厂这一周的工资总额是多少元？ 【题型9 正负数实际应用身高】 例9．某班同学的标准身高为170cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度．那么： (1)5cm和cm各表示什么？ (2)身高低于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示？ (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？ （1）5cm表示比标准身高高5cm；cm表示比标准身高低13cm； （2）身高低于标准身高10cm表示为cm；身高高于标准身高8cm表示为cm； （3）既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0． 配套训练9.1某中学七（4）班的同学在体检中测量了自己的身高，并求出了该班同学的平均身高． （1）下表给出了该班5名同学的身高情况（单位：），试完成该表，并求出该班同学的平均身高； 姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘建 身高 161 ______ ______ 163 156 身高与全班同学平均身高差 0 ______ ______ （2）谁最高？谁最矮？ （3）计算这5名同学的平均身高是多少？ 配套训练9.2某班6名同学的身高（单位：cm）情况如下表： 同学 A B C D E F 身高 165 166 171 身高与班级平均身高的差距 -1 +2 -3 +3 （1）完成表中空白的部分． （2）他们6人中的最高身高与最矮身高相差多少？ （3）他们6人的平均身高是多少？ 配套训练9.3下表给出了某班名同学身高情况（单位：） 学 生 身 高（单位：） ________ ________ ________ 身高与班级平均身高的差值 ________ ________ 完成表中空的部分； 他们人中最高身高比最矮身高高多少？ 如果身高达到或超过平均身高时叫达标身高，那么这个同学身高的达标率是多少？（精确到小数点后两位） 【题型10 正负数实际应用水位】 例10．某防洪大堤所标的警戒水位是37m，规定在记录每天的水位时，高于警戒水位的部分记为正数，低于警戒水位的部分记为负数． (1)若夏季某一天的水位为，则应记为多少？若冬季某一天的水位为32m，则应记为多少？ (2)若夏季某一天的水位记为，则实际水位是多少？若冬季某一天的水位记为，则实际水位是多少？ (3)若冬季某一天的水位记为，第二天一场雨后水位上升，此时水位应记为多少？实际水位又是多少？ （1），故水位为，应记为； ，水位为，应记为； （2），实际水位是； ，实际水位是； 配套训练10.1某条河某星期周一至周日的水位变化量单位：米分别为，，，，，，其中正数表示当天水位比前一天上升了，且上周日的水位是50米． 哪天水位最高？哪天水位最低？分别为多少米？ 与上周日相比，本周日的水位是上升了还是下降了上升下降了多少米？ 配套训练10.2下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降） 星期 日 一 二 三 四 五 六 水位变化 0.2 +0.8 -0.4 +0.2 +0.3 -0.5 -0.2 （1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？ （2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？ 配套训练10.3下表是今年雨季某河流一周的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位) 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录 注:此河流的警戒水位为米． 完成下面的本周水位变化记录表: 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化(与前一天比较) (注:规定水位比前一天上升用“”，水位比前一天下降用“”，不升不降记作“”．) 与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了? (填“上升”或“下降”) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年七年级数学暑期预习课（人教版） 专题01 正数与负数 知识梳理 1.正数与负数 正数：像，，＋700这样大于的数叫做正数，正数都大于． 负数：像，，这样在正数前加上符号“”（负）号的数叫做负数，负数都小于． 符号：一个数前面的“”，“”号叫做它的符号． 正数前面的“” 号可以省略，注意与表示是同一个正数；负数前面的“” 号不可省略． 注：不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义判别．如：不一定表示负数，若为正数，则表示负数；若为负数，则表示正数；若为0，则表示0. 2.正数和负数的运用： “相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是要有量． 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然． 比如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为． 3.“0”的特殊性 （1）0既不是正数，也不是负数； （2）0是正数与负数的分界； （3）0是自然数； 4.常见名词：非负数：正数和零统称为非负数；非正数：负数和零统称为非正数． 题型汇总 【题型1 正负数的表示】 1 【题型2 找出负数】 2 【题型3 最高与最低】 4 【题型4 负数的含义】 5 【题型5 是否合格】 5 【题型6 相差多少】 7 【题型7 正负数实际应用行程】 8 【题型8 正负数实际应用销售】 10 【题型9 正负数实际应用身高】 13 【题型10 正负数实际应用水位】 15 经典题型+配套练习 【题型1 正负数的表示】 例1．在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 解：如果收入20元记作元，那么支出10元记作元， 故选：B． 配套训练1.1若海平面以上米，记作米，则海平面以下米，记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】本题主要考查正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键．根据题意及正负数的意义直接进行求解即可． 【详解】若海平面以上米，记作米，则海平面以下米，记作米； 故选： 配套训练1.2中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：若向北运动米记作米，则向南运动米可记作米， 故选：． 配套训练1.3如果节约用电千瓦时记作千瓦时，那么浪费用电千瓦时可以记作（   ） A．千瓦时 B．千瓦时 C．千瓦时 D．千瓦时 【答案】C 【分析】本题考查了负数的认识，用正负数表示一对相反意义的量，如果收入用正数表示，支出就用负数表示．根据正负数的意义即可求解． 【详解】解：节约用电千瓦时记作千瓦时，那么浪费用电千瓦时可以记作千瓦时， 故选：C． 【题型2 找出负数】 例2．下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故选：C． 配套训练2.1．下列各数中，属于负数的是（   ） A．3 B．0 C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的概念．掌握相关定义即可．根据正数是比0大的数，负数是比0小的数即可解答． 【详解】解：选项各数中，属于负数的是， 故选：C． 配套训练2.2．下列实数中，负数是（    ） A． B． C． D．2024 【答案】B 【分析】本题主要考查实数的基本概念，熟练掌握实数的基本概念是解题的关键． 根据负数的概念得出结论即可． 【详解】解：A、是正数，故本选项不符合题意； B、是负数，故本选项符合题意； C、是正数，故本选项不符合题意； D、2024是正数，故本选项不符合题意． 故选：B． 配套训练2.3．在、、、、、、、中，这些数里面负数有多少个？（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是负数的概念，解题关键是熟练掌握负数的辨别方法． 根据负数的概念：在正数前面加上“-”的数叫做负数，既不是负数，也不是正数，对题目中的数字进行逐一判断即可求解． 【详解】解：根据负数的概念可得：、、是负数， 则题中负数共有个． 故选：． 【题型3 最高与最低】 例3．在比较同学们的身高时，设为标准身高，超出记为“+”，不足记为“-”某小组1~6号同学的身高（）依次为：，，，，，，则这六名同学中身高最高的是（    ） A．3号 B．4号 C．5号 D．6号 因为在记录数字中，最大数是5号同学的， 所以这六名同学中身高最高的是5号， 故选：C． 配套训练3.1数学考试成绩以80分为标准，王老师将某4名同学的成绩简记为+10，0，﹣8，+18，则这4名同学实际成绩最高的是（　　） A．90分 B．80分 C．72 分 D．98分 【答案】D 【分析】理解成绩的记法：+10，0，-8，+18的含义，正数表示比标准高，负数表示比标准低．根据有理数加法即可求解． 【详解】实际成绩的最高是80+18=98分． 故选D． 【点睛】考查正数、负数所表示的相反意义的量，即正数为加，负数为减． 配套训练3.2在一次数学测试中，七（2）班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分数记为正数，老师将某一小组的美美、多多、田田、乐乐四位同学的成绩记为+7，-4，-11，+13，则这四位同学实际成绩最高的是（ ） A．美美 B．多多 C．田田 D．乐乐 【答案】D 【详解】平均分为85分，把高于平均分的高出部分数记为正数，老师将某一小组的美美、多多、田田、乐乐四位同学的成绩记为+7，-4，-11，+13，则这四名同学的实际成绩分别为：92分、81分、74分、98分，所以实际成绩最高的是乐乐， 故选D. 配套训练3.3某水库上周日的水位是30米，下表是该水库本周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数），那么本周水位最低的是（    ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） A．星期日 B．星期四 C．星期五 D．星期六 【答案】D 【分析】用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，由图表可知从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低； 【详解】解：由于用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，由图表可知，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，直降到周六，所以星期六水位最低． 故选：D． 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，掌握正负数的意义是关键． 【题型4 负数的含义】 例4．北京冬季里某一天的气温为，的含义是 . 解：含义是零下． 配套训练4.1若盈余万元记作万元，则万元表示 ． 【答案】亏损万元 【分析】本题考查正数和负数的知识，解题的关键是掌握正数和负数的实际意义，即可． 【详解】∵盈利万元记作万元， ∴万元表示亏损万元． 故答案为：亏损万元． 配套训练4.2如果向东走30米记作米，那么米表示 ． 【答案】向西走50米 【分析】 本条考查了正数和负数，理解到正数和负数表示一对相反意义的量，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据正数和负数的意义解题即可． 【详解】 解：因为向东走30米记作米，所以表示向西走50米． 故答案为：向西走50米． 配套训练4.3记运入仓库的大米吨数为正，则吨表示 ． 【答案】运出3.5吨大米 【分析】本题考查相反意义的量，正负数的意义．根据题意运入仓库的大米吨数为正，则运出的为负即可解决． 【详解】解：运入仓库的大米吨数为正， 吨表示运出3.5吨大米， 故答案为：运出3.5吨大米． 【题型5 是否合格】 例5．某食品包装袋上标有“净含量”， 克是否合格？ （填“是”或“不是”） 解：由题意得，净含量不低于克，不高于克， 即合格范围是克， 因为， 所以克不是合格， 故答案为：不是． 配套训练5.1某生态园区生产的草莓包装纸箱上标明草莓的质量为千克，如果这箱草莓的质量为千克，那么这箱草莓 ．（填合格或不合格） 【答案】合格 【分析】本题考查正负数的应用，根据质量为千克得到合格范围，再比较大小即可得到答案； 【详解】解：∵草莓包装纸箱上标明草莓的质量为千克， ∴合格范围是：， ∵， ∴这箱草莓合格， 故答案为：合格． 配套训练5.2某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，则这个零件 ．（填“合格”或“不合格”） 【答案】合格 【分析】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范围． 先求出合格直径范围，再判断即可． 【详解】解：由题意得，合格直径范围为：， 若一个零件的直径是，则该零件合格． 故答案为：合格． 配套训练5.3一种零件标明的要求是（单位：mm），表示这种零件的标准尺寸为 ，该零件的最大直径不超过 ，最小不少于 ，方为合格产品． 【答案】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】mm意思是这种零件的标准尺寸为，直径最大不超过，最小不低于， 故答案为：；；． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【题型6 相差多少】 例6．一批大米，每个包装袋上标有：kg，则任意两袋大米最多相差 kg． 一批大米，每个包装袋上标有：(20±0.1)kg， 最大20.1kg，最小19.9kg， 相差20.1-19.9=0.2kg． 故答案为：0.2． 配套训练6.1超市现在出售三种品牌月饼，袋上分别标有质量为，，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差为 g． 【答案】30 【分析】根据题意可得，袋上标有质量为的字样的质量相差最多，求它们的差即可． 【详解】解：根据题意可得：最多的质量为300＋15＝315g，最少的为300−15＝285g， ∴315−285＝30g． 则它们的质量最多相差是30g．   故答案为：30． 【点睛】本题考查正数和负数的应用，解题关键是理解包装袋上“”的含义，并能准确完成相关计算． 配套训练6.2某超市卖某奶粉，标有质量为的字样，从中随意拿两袋，它们最多相差 【答案】4 【分析】先求出奶粉最大质量是多少，最小质量是多少，再相减即可. 【详解】由题意可知：奶粉的最大质量为：150＋2＝152g，最小质量为：150－2＝148g，它们最多相差152－148＝4g， 故答案为4 【点睛】此题考查的是有理数的加减法，注：标准质量后的表示允许出现的误差. 配套训练6.3某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差 kg． 【答案】0.6 【分析】先根据题意得出两袋大米的最高质量和最低质量，相减即可得出答案. 【详解】由题意可得，大米的最高质量为25+0.3=25.3kg，大米的最低质量为25-0.3=24.7kg，所以最多相差=25.3-24.7=0.6kg，故答案为0.6. 【点睛】本题考查的是正负数的应用，比较简单，解题关键是需要理解正负数在实际题目中的意义. 【题型7 正负数实际应用行程】 例7．小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米） ，问： (1)小虫是否回到原点0？ (2)爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ （1）解： ， 答：小虫没有回到原点． （2） ， （粒）， 答：小虫可得到315粒芝麻． 配套训练7.1某天一个巡警骑摩托车在条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，， (1)在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（列式并计算） (2)离开出发点最远时是多少千米？（直接写出） (3)若摩托车行驶1千米耗油0.5升，从岗亭到处共耗油多少升？ 【答案】(1)A在岗亭南，距岗亭13千米 (2)离开出发点最远时是15千米 (3)从岗亭到A处共耗油33.5升 【分析】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．（1）求出记录数据之和，即可作出判断；（2）找出各个位置离出发点的距离，比较即可；（3）求出各数据绝对值之和，乘以0.5即可得到结果． 【详解】（1）解：根据题意得：（千米）， 答：A在岗亭南，距岗亭13千米； （2）， ， ， ， ， ， ， ， 答：离开出发点最远时是15千米； （3）根据题意得： （千米）， ∵摩托车行驶1千米耗油0.5升， ∴（升）， 答：从岗亭到A处共耗油升． 配套训练7.2出租车司机小张某天在季华路（近似的看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：千米） (1)小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？ (2)若汽车耗油量为升/千米，发车前油箱有升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 【答案】(1)小张向西行驶1千米才能回到出发地 (2)小张今天上午不需要加油，理由见解析 【分析】本题考查了有理数的加法，正数和负数，熟练掌握有理数的加法是解答本题的关键． （1）根据题意，将小张所有行程按照向东为“正”，向西为“负”，依次相加，得到结果，判断小张最后地点距离出发地的距离，以此分析小张该如何行驶才能回到出发地． （2）根据题意，计算出小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地一共行驶的距离，然后计算行驶了这些距离耗的油量，最终得到答案． 【详解】（1）解：由题意得， （千米）， 小张将最后一名乘客送达的目的距离出发地正东方向千米， 故小张向西行驶1千米才能回到出发地． 答：小张向西行驶1千米才能回到出发地． （2）不用加油，理由如下： 小张将最后一名乘客送达目的地一共行驶了：（千米）， 再返回出发地一共行驶了：（千米）， 汽车耗油：． 答：小张今天上午不需要加油． 配套训练7.3近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） (1)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】(1)小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米 (2)小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省110.1元 【分析】本题主要考查正负数的实际应用及有理数的混合运算， （1）计算出表格中的和再加上7天每天求出总路程即可； （2）利用（1）中的总路程计算总费用即可． 【详解】（1）解：（千米）， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米． （2）解：（元）， （元）， （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 【题型8 正负数实际应用销售】 例8．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克？实际销售苹果的总量是多少千克？ (2)若小王按元千克进行苹果销售，成本为元千克，且平均运费为1元千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？ （1）由题意有：（千克）， ∴小王第一周实际销售苹果超过千克， ∴小王第一周实际销售苹果的总量为：（千克）， 答：小王第一周实际销售苹果超过千克，实际销售苹果的总量为千克． （2）由题意有： 每千克苹果的利润为：（元）， ∴小王第一周销售苹果的利润一共为：（元）， 答：小王第一周销售苹果的利润一共为元． 配套训练8.1赣州某山区认真落实精准“扶贫”，“建档立卡户”赵师傅在帮扶队员的指导下做起了“微商”，把自家的脐橙放到网上销售．他原计划每天卖100千克脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出______千克． （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若脐橙每千克按10元出售，每千克脐橙的运费平均3元，那么赵师傅本周出售脐橙的纯收入一共多少元？ 【答案】（1）298；（2）31；（3）5033 【分析】（1）将前三天每天的销售量计算出来相加即可； （2）将销售量最多的一天的销售量减去销售量最少的一天的销售量即可； （3）用总数量乘以价格差即可． 【详解】解：（1）100+6+100+(-3)+100+(-5)=298（千克）， 故答案是：298； （2）22-(-9)=31（千克）， 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售31千克； （3）(6-3-5+14-9+22-6+100×7)×(10-3)=5033（元） 答：赵师傅本周出售脐橙的纯收入一共5033元． 【点睛】本题考查了正数和负数．解题的关键是读懂题意，列式计算． 配套训练8.2某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以40元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示： 售出数量（件） 4 9 3 5 4 5 售价（元） +5 +2 +1 ﹣2 ﹣3 ﹣6 （1）在销售过程中①最低售价为每件      元．②最高获利为每件      元 （2）该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？ 【答案】（1）①34，②13；（2）229元 【分析】（1）根据正数、负数的意义，求出结果， （2）分别求出按照不同价格售出的利润，再求和即可． 【详解】解：（1）`①40-6=34元，②40+5-32=13元， 故答案为：34，13． （2）5×4+2×9+1×3﹣2×5﹣3×4﹣6×5+（40﹣32）×30＝229元， 答：该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了229元． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义和利润问题，读懂题意，理解正负数的实际意义是解题的关键. 配套训练8.3中秋节前，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000盒月饼，由于各种原因，实际每天的产量与原计划相比有出入，下表是某一周的生产情况（超过计划产量的部分记作正数，不足计划产量的部分记作负数，单位：盒）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知星期四实际生产______盒月饼，星期______生产了2200盒月饼； (2)求该月饼加工厂这一周实际生产月饼多少盒？ (3)已知该月饼加工厂实行计件工资制，每生产一盒月饼可获得5元．若按天计算，超额完成任务，超出部分每盒再加3元；若未完成任务，不足部分每盒扣2元，那么该月饼加工厂这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)1900；五． (2)该月饼加工厂这一周实际生产月饼14400盒 (3)该月饼加工厂这一周的工资总额是73550元 【分析】本题考查了正负数的实际应用： （1）根据利用计划每天生产月饼量加上增减量可得星期四的生产量，利用生产了2200盒月饼减去计划生产的量与表格中的增减量对比即可求解； （2）先在一个周的增减量计算出来，再加上七天计划生产总量即可； （3）先将总工资计算出来，再减去被扣的即可求解； 熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：，故星期四实际生产1900盒月饼． ，故星期五生产了2200盒月饼， 故答案为：1900；五． （2）（盒）， （盒）， 答：该月饼加工厂这一周实际生产月饼14400盒． （3）（元）， （元）， （元）， 答：该月饼加工厂这一周的工资总额是73550元． 【题型9 正负数实际应用身高】 例9．某班同学的标准身高为170cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度．那么： (1)5cm和cm各表示什么？ (2)身高低于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示？ (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？ （1）5cm表示比标准身高高5cm；cm表示比标准身高低13cm； （2）身高低于标准身高10cm表示为cm；身高高于标准身高8cm表示为cm； （3）既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0． 配套训练9.1某中学七（4）班的同学在体检中测量了自己的身高，并求出了该班同学的平均身高． （1）下表给出了该班5名同学的身高情况（单位：），试完成该表，并求出该班同学的平均身高； 姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘建 身高 161 ______ ______ 163 156 身高与全班同学平均身高差 0 ______ ______ （2）谁最高？谁最矮？ （3）计算这5名同学的平均身高是多少？ 【答案】（1）；平均身高为；（2），张春最高，刘建最矮；（3） 【分析】（1）根据刘杰的身高及其身高与全班平均身高的差可求出全班的平均身高， （2）根据（1）所求的全班的平均身高可以完成表格； （3）根据平均数的定义可得出这5名同学的平均身高． 【详解】解：（1）该班同学的平均身高为， 从左到右，依次填入表格的是157,158，+5，﹣2，如图所示： 姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘建 身高 161 157 158 163 156 身高与全班同学平均身高差 0 +5 ﹣2 （2）由题（1）表可知，张春最高，刘建最矮； （3）， 答：这5名同学的平均身高为159厘米． 【点睛】本题考查平均数的知识，难度适中，关键在于准确理解身高及其与全班的平均身高差求出全班的平均身高． 配套训练9.2某班6名同学的身高（单位：cm）情况如下表： 同学 A B C D E F 身高 165 166 171 身高与班级平均身高的差距 -1 +2 -3 +3 （1）完成表中空白的部分． （2）他们6人中的最高身高与最矮身高相差多少？ （3）他们6人的平均身高是多少？ 【答案】（1）见解析；（2）8cm；（3）167cm． 【分析】（1）由表格得出基准身高为166cm，据此可得； （2）将身高最大值减去最小值可得； （3）由平均数的定义求解可得． 【详解】（1）补全表格如下： 同学 A B C D E F 身高 165 168 166 163 169 171 身高与班级平均身高的差值 -1 +2 0 -3 +3 +5 （2）最高身高与最矮身高的差为：171-163=8cm； （3）他们6人的平均身高是（165+168+163+169+171）=167cm． 【点睛】此题考查了正负数的意义，解题关键是利用平均身高即可求出表格所有数据，从而可以解决所有问题． 配套训练9.3下表给出了某班名同学身高情况（单位：） 学 生 身 高（单位：） ________ ________ ________ 身高与班级平均身高的差值 ________ ________ 完成表中空的部分； 他们人中最高身高比最矮身高高多少？ 如果身高达到或超过平均身高时叫达标身高，那么这个同学身高的达标率是多少？（精确到小数点后两位） 【答案】(1)见解析；（2）9cm；（3）67%. 【详解】试题分析：（1）根据表格中的数据得到班级平均身高为166cm，即可得到空白处的数据；（2）找出最高与最低的身高，求出之差即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果． 试题解析：：（1）根据题意得：班级的平均身高为166cm，则表格中填：168；0；163；170；6，故答案为168；0；163；170；+6； 2）根据题意得：172-163=9（cm）；（3）根据题意得： 100%≈0.67． 考点：1.有理数的混合运算；2.正数和负数. 【题型10 正负数实际应用水位】 例10．某防洪大堤所标的警戒水位是37m，规定在记录每天的水位时，高于警戒水位的部分记为正数，低于警戒水位的部分记为负数． (1)若夏季某一天的水位为，则应记为多少？若冬季某一天的水位为32m，则应记为多少？ (2)若夏季某一天的水位记为，则实际水位是多少？若冬季某一天的水位记为，则实际水位是多少？ (3)若冬季某一天的水位记为，第二天一场雨后水位上升，此时水位应记为多少？实际水位又是多少？ （1），故水位为，应记为； ，水位为，应记为； （2），实际水位是； ，实际水位是； 配套训练10.1某条河某星期周一至周日的水位变化量单位：米分别为，，，，，，其中正数表示当天水位比前一天上升了，且上周日的水位是50米． 哪天水位最高？哪天水位最低？分别为多少米？ 与上周日相比，本周日的水位是上升了还是下降了上升下降了多少米？ 【答案】（1）周二水位最高，为50.5米；周一水位最低，为50.1米；（2）上升了；上升了0.35米． 【分析】（1）分别计算出每一天的水位，即可解答； （2）由50.35-50=0.35（米），即可解答． 【详解】由题意可知，本周每天的水位如下图表： 周二水位最高，为米；周一水位最低，为米． 米， 本周日比上周日水位上升米． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意不是同一类别的量，不能看成是具有相反意义的量． 配套训练10.2下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降） 星期 日 一 二 三 四 五 六 水位变化 0.2 +0.8 -0.4 +0.2 +0.3 -0.5 -0.2 （1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？ （2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？ 【答案】（1）本周周四水位最高，周日水位最低，位于警戒水位之上；（2）上升了． 【分析】（1）分别让前一天的水位加上第二天相对于标准的水位求得每天的水位，得到相应最值即可； （2）判断周六的水位的正负即可得到本周末河流的水位是上升还是下降； 【详解】解：周日： 周一： 周二： 周三： 周四： 周五： 周六： 本周周四水位最高，周日水位最低. 位于警戒水位之上. （2）周六水位相对上周来说是0.4m，所以与上周末相比，本周末河流的水位是上升了. 【点睛】此题考查了正数和负数的实际意义，解决本题的关键是理解第一个表格中每一天的数据是相对于前一天的数据来说的． 配套训练10.3下表是今年雨季某河流一周的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位) 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录 注:此河流的警戒水位为米． 完成下面的本周水位变化记录表: 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化(与前一天比较) (注:规定水位比前一天上升用“”，水位比前一天下降用“”，不升不降记作“”．) 与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了? (填“上升”或“下降”) 【答案】（1）四，五，六，日：；（2）下降了 【分析】（1）用当天的水位记录值减去前一天的水位记录值即可得到水位的变化情况； （2）将水位变化情况逐一相加，得到的值为正则表示本周末河流水位上升了，反之，则表示本周末河流水位下降了. 【详解】（1）星期四水位变化为；星期五水位变化为；星期六水位变化为；星期日水位变化为； （2）由题意，，则本周末河流水位下降了. 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握相关计算方法及正负数的表示意义是解决本题的关键. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$