一 倍数与因数（单元测试）-2023-2024学年西师大版五年级下册数学

西师大版五年级下册第一单元过关检测卷 一、选择题 1．一个数既是48的因数，也是6的倍数，这个数可能是（    ）。 A．16 B．24 C．36 2．同时是3和5的倍数的最大两位奇数是（ ） A．90 B．75 C．30 D．15 3．如果a是质数，b是合数，下面哪个值一定是质数（ ）。 A．a＋b B．ab C．ab÷b D． 4．王叔叔电脑的登录密码由六个数字组成，其中最后一个数既是奇数又是合数，这个数是（    ）。 A．2 B．3 C．9 D．4 5．13的倍数是(　　)． A．合数 B．质数 C．可能是合数,也可能是质数 D．偶数 二、填空题 6．28的因数中，最小的是( )，最大的是( )． 7．一个数同时是2、3和5的倍数，这个数是两位数时，最小是( )；这个数是三位数时，最大是( )． 8．一个数是48的因数，这个数可能是( ) 一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个数可能是( ) 一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数可能是( ) 9．一个正方形的边长是质数，它的周长是( )数，它的面积是( )数。 10．有两根竹竿，一根长24分米，一根长18分米，要截成同样长的小段，并且没有剩余，每段最长为( )分米． 11．能同时被5和3整除的最大两位数是( )。 12．两个数都是质数，且这两个数的和是12，积是35，这两个数是( )和( )． 13．有一筐桃，平均分给6个小朋友，正好还剩1个；平均分给8个小朋友，正好也剩1个。如果这筐桃的个数不超过50，那么这筐桃可能有( )个。 三、判断题 14．把6的倍数按照从最小的一个开始排列起来有12、18、24、30……( ) 15．15是倍数，3是因数。( ) 16．两个质数的最大公因数一定是1．    ( ) 17．16＝1×16＝2×8＝4×4，所以16有6个因数．    ( ) 18．a、b是相邻的非零自然数，ab和b的最小公倍数是ab．( ) 四、连线题 19． 五、作图题 20．涂一涂 （1）黑色 是阴影 的5倍． （2）黑色 是阴影 的2倍． 六、解答题 21．一些贝壳，4个4个地数，最后多1个；5个5个地数，最后多2个；6个6个数，最后多3个．这些贝壳至少有多少个？ 22．有这样的质数，它分别加上10和14仍为质数，你会求这样的质数吗？ 23．把30块香皂装在盒子里，如果每盒装得同样多（每盒至少装2块），有几种装法？每种装法各需要几个盒子？ 24．有一张长方形的纸，长60cm，宽40cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？ 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】一个数既是48的因数，又是6的倍数，即求48以内的6的倍数，那就先求出48的因数和6的倍数，再找共同的数，和选项对比选择即可。 【详解】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 48以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48； 所以一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数可能是：6、12、24、48； 对比选项，只有B正确。 故答案为：B 【点睛】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论。 2．B 【详解】试题分析：同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；此题求的是同时是3和5的倍数的最大两位奇数，所以末尾一定是5，那么十位最大是7；进而得出结论． 解：同时是3和5的倍数的最大两位奇数，末尾一定是5，那么十位最大是7，故为75； 故答案应选：B． 【点评】解答此题应结合题意，根据能被3和5整除的数的特征进行分析解答即可． 3．C 【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身外还有其它因数的数；由此根据质数合数的定义判断即可。 【详解】ab÷b的值仍然是a，a是质数，那么这个值也是质数。 故答案为：C 4．C 【分析】由于最后一个数既是奇数又是合数，由此即可知道最后一个数是一位数，一位数里面：1、3、5、7、9这几个数是奇数，再根据合数的判断方法：除了1和它本身之外，还有其他因数的数是合数，由此即可判断。 【详解】通过分析可知，最后一个数是1位数，即1位数里1、3、5、7、9这几个数是奇数；同时这里面只有9是合数。 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查奇数和合数的意义，熟练掌握奇数和合数的意义并灵活运用。 5．C 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数，除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数． 【详解】13的最小倍数，是13本身，是质数，所以，13的倍数可能是合数，也可能是质数． 6．1，28 【详解】试题分析：根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1求解即可． 解：28的因数中，最小的是1，最大的是28． 故答案为1，28． 点评：此题考查了找一个数的因数的方法，是基础题型，比较简单． 7． 30 990   【分析】同时是2、3的倍数的最小的数是6，同时是6和5的倍数的最小的两位数是30；同时是2和5的倍数的数的末尾是0，同时是2和5的倍数的数的最大的三位数是990，990也是3的倍数． 【详解】解：一个数同时是2、3和5的倍数，这个数是两位数时，最小是30；这个数是三位数时，最大是990． 故答案为30；990． 8．1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，8、16、24、48，24、48 【详解】试题分析：（1）求这个数可能是多少，即求48的因数，根据找一个数因数的方法，列举出即可； （2）求这个数，即求48以内的8的倍数； （3）求这个数，即求48以内的3和8的公倍数． 解：（1）48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； （2）48以内的8的倍数有：8、16、24、48； （3）48以内的3和8的公倍数有：24、48； 故答案为1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，8、16、24、48，24、48． 点评：解答此题应根据找一个数因数的方法和求一个数倍数的方法进行解答． 9． 合数或偶 合 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，所以此正方形的周长为：质数×4，因为质数有1和它本身两个因数，所以质数×4的因数至少还多了个4，又因为除了1和它本身两个因数以外还有其他因数，这样的数是合数，所以质数×4为合数；在自然数中，是2的倍数又叫做偶数，又因为4是偶数，所以质数×4为偶数；根据正方形的面积＝边长×边长，所以正方形的面积为：质数×质数，又因为质数×质数＝合数，所以它的面积是合数；据此解答。 【详解】由分析可知： 此正方形的周长为：质数×4，结果为合数或者偶数 此正方形的面积为：质数×质数，结果为合数 所以一个正方形的边长是质数，它的周长是合（偶）数，它的面积是合数。 【点睛】本题考查质数与合数，学生需熟练掌握。 10．6 【详解】试题分析：根据题意，可计算出18与24的最大公因数，即求出每根小段的最长． 解：24=2×2×2×3，18=2×3×3， 所以18与24的最大公因数是2×3=6， 所以每段最长为6分米； 故答案为6． 点评：考查了求几个数的最大公因数的方法的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数． 11．90 【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。 【详解】能同时被5和3整除的最大两位数是90。 【点睛】关键是掌握3和5的倍数的特征，2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 12． 7 5 【详解】略 13．25或49 【分析】根据题意可知，这筐桃的个数是6和8的最小公倍数的倍数＋1个，再根据这筐桃的个数不超过50个，即可求出这筐桃的个数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 24＋1＝25（个） 24×2＋1 ＝48＋1 ＝49（个） 这筐桃子可能是25个或49个。 【点睛】灵活运用求最小公倍数的方法是解决问题的关键。 14．错误   【详解】根据找一个数的倍数的方法,把6的倍数按照从最小的一个开始排列起来有6、12、18、24、30…… 故答案为错误. 15．× 【解析】略 16．正确   【详解】【解答】两个质数的最大公因数一定是1. 故答案为正确 【分析】此题考查的是质数，两个数是互质数，最大公因数是1.这是互质数的定义． 17．错误 【分析】当一个数十两个相同的因数相乘时，只算做这个数的一个因数． 【详解】16的因数有1、2、4、8、16，一共5个因数． 故答案为错误． 18．正确 【详解】试题分析：由a、b是相邻的非零自然数，可知：ab和b是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数ab，据此分析判断， 解：a、b是相邻的非零自然数，ab和b是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数ab， 所以a、b是相邻的非零自然数，ab和b的最小公倍数是ab的说法是正确的； 故答案为正确． 点评：本题主要考查倍数关系的两个数的最小公倍数的求法，注意掌握倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数． 19．见详解 【分析】根据质数与合数的意义，在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身，还有别的因数的数为合数，据此解答。 【详解】 【点睛】本题考查质数与合数的意义，根据质数与合数的意义进行解答。 20．（1） （2） 【详解】求一个数是另一个数的几倍用除法，一个数÷另一个数=倍数． （1）黑色5竖列÷阴影1竖列=黑色是阴影5倍； （2）黑色4竖列÷阴影2竖列=黑色是阴影2倍． 21．57个 【分析】由4个4个地数，最后多1个；5个5个地数，最后多2个；6个6个数，最后多3个，可知：这些贝壳加上3个就是4、5、6的公倍数，要求至少就是这些贝壳的个数是4、5、6的最小公倍数减去3． 【详解】 所以4、5、6的最小公倍数是：2×2×5×3＝60， 这些贝壳至少有；60﹣3＝57（个） 答：这些贝壳至少有57个． 22．将一切大于2的自然数按照被3除的余数分为3n、3n＋1、3n＋2(n为大于或等于1的整数)这三类．因为(3n＋1)＋14＝3×(n＋5)不是质数，(3n＋2)＋10＝3×(n＋4)不是质数，而3n仅当n＝1时才是质数，所以3是唯一符合条件的质数.   【详解】【解答】将一切大于2的自然数按照被3除的余数分为3n、3n＋1、3n＋2(n为大于或等于1的整数)这三类．因为(3n＋1)＋14＝3×(n＋5)不是质数，(3n＋2)＋10＝3×(n＋4)不是质数，而3n仅当n＝1时才是质数，所以3是唯一符合条件的质数. 【分析】根据质数和合数的认识进行解答. 23．一共有7种装法， ①每盒2块，装15盒； ②每盒3块，装10盒； ③每盒5块，装6盒； ④每盒6块，装5盒； ⑤每盒10块，装3盒； ⑥每盒15块，装2盒； ⑦每盒30块，装1盒 【详解】试题分析：利用找一个数的因数的方法找出30的因数即可解答． 解： 30=1×30； 30=2×15； 30=3×10； 30=5×6； 30=6×5； 30=10×3； 30=15×2； 所以装法有7种，分别为： 每盒块数 2 3 5 6 10 15 30 盒数 15 10 6 5 3 2 1 答：一共有7种装法， ①每盒2块，装15盒； ②每盒3块，装10盒； ③每盒5块，装6盒； ④每盒6块，装5盒； ⑤每盒10块，装3盒； ⑥每盒15块，装2盒； ⑦每盒30块，装1盒． 点评：此题主要考查求一个数的约数的方法，关键根据题意找出符合条件的数． 24．20厘米 【分析】根据“剪成若干同样大小的正方形”、“没有剩余”等信息可知，就是求60和40的最大公因数，据此解答即可。 【详解】60＝2×2×3×5； 40＝2×2×2×5； 60和40的最大公因数是2×2×5＝20；　 答：剪出的正方形的边长最大是20厘米。 【点睛】能够根据同样大小、没有剩余等信息确定就是求两个数的最大公因数是解答本题的关键。 答案第6页，共6页 答案第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$