第01讲 反比例函数（3大知识点+3大题型精讲+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学上册同步学与练（湘教版）

第01讲 反比例函数 课程标准 学习目标 反比例函数的概念 1. 掌握反比例函数的概念，能够熟练判断反比例函数． 2. 能确定反比例函数表达式，建立反比例函数模型解决问题. 知识点01 反比例函数的概念 1．反比例函数的概念： 一般地，如果两个变量y与x的关系可表示成 （k为常数，k ≠ 0）的形式,那么称 是 的反比例函数，自变量x不能为 ，常数 称为反比例函数的比例系数. 【即学即练1】 1．下列函数中，是反比例函数的为（　　） A．y＝3x+1 B．y＝ C．y＝ D．2y＝x 知识点02 确定反比例函数表达式 1.确定反比例函数表达式： 设反比例函数的表达式为 （k≠0）,将所给的数据 带入 ，即可得到反比例函数的表达式。 【即学即练1】 2．已知y是x的反比例函数，当x=-3时，y=-2，则y是关于x的函数表达式为 ,自变量x的取值范围是 . 知识点03 建立反比例函数模型解决问题 → 弄清题意，找出两个变量之间的 关系. 一、审题 ↓ →列出关于两个 的方程，最后将方程变为 . 二、列表达式 【即学即练1】 1.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（　　） 体积x（mL） 100 80 60 40 20 压强y（kPa） 60 75 100 150 300 A．y＝3000x B．y＝6000x C．y＝ D．y＝ 题型01 判断反比例函数 【典例1】下列函数中，是反比例函数的为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝3x 【变式1】下列函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣；③y＝x2+8x﹣2；④y＝；⑤y＝；⑥y＝中，y是x的反比例函数的有　 　（填序号） 【变式2】已知函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．任意实数 【变式3】已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是 【变式4】函数y＝是y关于x的反比例函数，那么m的值是　 　． 题型02 待定系数法求反比例函数表达式 【典例1】已知y与x成反比例，且当x=﹣2时，y=2，那么当x=4时，y的值为(　　) A.﹣2 B.8 C. D.﹣1 【变式1】已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为　 　． 【变式2】已知反比例函数的解析式为 ，则最小整数k=____ 【变式3】y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值： x ﹣2 ﹣1 ﹣ 1 3 y 2 ﹣1 （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表． 题型03 建立反比例函数模型解决问题 【典例1】如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（　　） A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例 C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例 【变式1】如果一个三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x 的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 【变式2】水池内有污水，设放净全池污水所需时间为y(h)，每小时放水量为x()． (1)试写出y与x之间的函数关系式； (2)求当x=15时，y的值． 1．下列函数不是反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列两个变量成反比例函数关系的是（    ） A．圆的面积S与它的半径r之间的关系 B．电压一定时，电流I与电阻R之间的关系 C．速度一定时，路程S与时间t之间的关系 D．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系 3．函数（k为常数，）的部分x和y的值如下表所示，则“◎”表示的数是（    ） x ◎ 2 y a A．4 B．2 C．1 D． 4．已知：平面直角坐标系中，点的坐标为，点关于原点对称的点恰好落在反比例函数的图象上，则（    ） A．6 B． C．4 D．9 5．在平面直角坐标系中，将一块含的直角三角板按如图所示的方式放置，顶点C的坐标为，顶点B的坐标为，若顶点A恰好落在第二象限的一条双曲线上，则该双曲线的解析式为（    ） A． B． C． D． 6．河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（    ） A．当没有粮食放置时，的阻值为 B．的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 D．湿敏电阻与粮食水分含量之间是反比例关系 7．如图1，这是一个电子体重秤，可变电阻可随着人的质量的变化而变化；在图2的电路图中，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，则（伏）关于（欧）的函数解析式为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点C为线段的中点，点B的坐标为，反比例函数的图象恰好穿过线段，则k的值可能为（    ）    A．9 B．11 C． D．50 9．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若是反比例函数图像上的点，则也是该函数图像上的点 C．矩形对角线相互平分且相等 D．三角形的一条中位线等分该三角形的面积 10．如图，点P在反比例函数的图像上，且其纵坐标为1．若将点P先向上平移一个单位长度，再向右平移两个单位长度，所得的点记为点，则在第一象限内，经过点的反比例函数的解析式是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．若反比例函数的图象经过点，则的值为 ． 12．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x(元/双) 150 200 250 300 销售量y(双) 40 30 24 20 观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式 ． 13．反比例函数的图象经过和这两个点，则b的值为 ． 14．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和．则的值为 ． 15．已知，两点都在反比例函数的图象上，若，则的值为 ． 16．如图，直线与x轴相交于点B，点A是直线上一点，过点A，B分别作x轴、y轴的平行线交于点C，点C恰在反比例函数的图象上，若点A的横坐标为点B横坐标的一半，则k的值为 ． 17．在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为 ． 18．如图，正方形的顶点A，B在x轴上，点，正方形的对称中心为点M．已知反比例函数的图像经过点M，则该反比例函数的表达式为 ． 三、解答题 19．如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点． (1)求反比例函数的解析式并求出的值； (2)求一次函数的解析式； 20．已知反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数表达式； (2)若点在该函数图象上，求m的值． 21．已知． (1)化简； (2)已知反比例函数的图象经过点，求的值． 22．第届世界大学生运动会于年月日在成都落下帷幕，吉祥物“蓉宝”系列产品深受人们喜爱．据某电商平台统计，某款蓉宝公仔自月发售以来，其销售量呈直线上升趋势；大运会期间热度增大，日销售量较前段时间增大；大运会结束后，销售量与时间呈反比例关系．日销售量（万件）随时间（天）变化的函数图象如图所示，大运会前为线段，大运会期间为线段，大运会后曲线． (1)求线段和反比例函数的表达式； (2)已知日销售量不低于万件时，为畅销期，请求出畅销期持续的天数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 反比例函数 课程标准 学习目标 反比例函数的概念 1. 掌握反比例函数的概念，能够熟练判断反比例函数． 2. 能确定反比例函数表达式，建立反比例函数模型解决问题. 知识点01 反比例函数的概念 1．反比例函数的概念： 一般地，如果两个变量y与x的关系可表示成 （k为常数，k ≠ 0）的形式,那么称 y 是 x 的反比例函数，自变量x不能为 0 ，常数 k 称为反比例函数的比例系数. 【即学即练1】 1．下列函数中，是反比例函数的为（　　） A．y＝3x+1 B．y＝ C．y＝ D．2y＝x 【答案】C 【分析】根据反比例函数的概念：一般地，我们把形如（k≠0）的函数叫做反比例函数． 【解析】解：A．y＝3x+1是一次函数，故此选项不合题意； B．y＝，是正比例函数，故此选项不合题意； C．y＝，是反比例函数，故此选项符合题意； D．2y＝x，是正比例函数，故此选项不合题意； 故选：C． 知识点02 确定反比例函数表达式 1.确定反比例函数表达式： 设反比例函数的表达式为 （k≠0）,将所给的数据 (x,y) 带入 ，即可得到反比例函数的表达式。 【即学即练1】 2．已知y是x的反比例函数，当x=-3时，y=-2，则y是关于x的函数表达式为y= ,自变量x的取值范围是. 【答案】y= , 【分析】根据待定系数法设反比例函数表达式为．将（-3，-2）代入函数表达式求解.再根据反比例函数自变量的取值范围确定x的取值范围即可. 【解析】解：设反比例函数表达式为，将（-3，-2）代入中， 得， 解得k=6 ∴反比例函数表达式为y=，x的取值范围是 知识点03 建立反比例函数模型解决问题 → 弄清题意，找出两个变量之间的 数量 关系. 一、审题 ↓ →列出关于两个 变量 的方程，最后将方程变为函数表达式. 二、列表达式 【即学即练1】 1.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（　　） 体积x（mL） 100 80 60 40 20 压强y（kPa） 60 75 100 150 300 A．y＝3000x B．y＝6000x C．y＝ D．y＝ 【答案】D. 【分析】由表格数据可得：此函数是反比例函数，然后使用待定系数法求解即可. 【解析】解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y＝， 则xy＝k＝6000， 故y与x之间的关系的式子是y＝， 故选：D． 题型01 判断反比例函数 【典例1】下列函数中，是反比例函数的为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝3x 【答案】A 【分析】根据反比例函数的概念：形如y＝（k≠0）的函数，逐一判断即可解答． 【解析】解：A、y＝是反比例函数，故A不合题意； B、y＝不是反比例函数，故B不符合题意； C、y＝不是反比例函数，故C不符合题意； D、y＝3x不是反比例函数，故D不符合题意； 故选：A． 【变式1】下列函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣；③y＝x2+8x﹣2；④y＝；⑤y＝；⑥y＝中，y是x的反比例函数的有　②⑤　（填序号） 【答案】②⑤ 【分析】根据反比例函数的概念逐个判断即可． 【解析】解：①y＝2x﹣1是一次函数，不是反比例函数； ②y＝﹣是反比例函数； ③y＝是二次函数，不是反比例函数； ④y＝不是反比例函数； ⑤y＝是反比例函数； ⑥y＝中，a≠0时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数； 【变式2】已知函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．任意实数 【答案】C 【分析】根据反比例函数的概念，确定x的次数和系数的取值进行判断即可． 【解析】解：∵函数y＝（m﹣2）是反比例函数， ∴， 解得：m＝﹣2． 故选：C． 【变式3】已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是 【答案】B 【分析】根据反比例函数的概念，建立相关的函数模型求解即可． 【解析】 解：∵x与y成反比例，z与x成正比例， ∴设x＝，z＝ax， 故x＝，则 ＝， 故yz＝ka（常数）， 则y与z的关系是：成反比例． 故选：B． 【变式4】函数y＝是y关于x的反比例函数，那么m的值是　﹣2　． 【答案】-2 【分析】根据反比例函数的概念，确定分子的值以及分母的系数，就可以求解． 【解析】解：由题意，得|m|﹣1＝1、m﹣2≠0． 解得m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 题型02 待定系数法求反比例函数表达式 【典例1】已知y与x成反比例，且当x=﹣2时，y=2，那么当x=4时，y的值为(　　) A.﹣2 B.8 C. D.﹣1 【答案】D 【分析】根据待定系数法，即可求出反比例函数表达式，再将x=4代入反比例函数表达式中，就可以求出y的值． 【解析】设反比例函数表达式为，将（2，-2）代入中， 得， 解得k=-4 ∴反比例函数表达式为y= 再将x=4代入y=中得 y=-1. 故选D. 【变式1】已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为　﹣2　． 【答案】-2 【分析】根据待定系数法，即可求出反比例函数表达式，再将x=6代入反比例函数表达式中，就可以求出y的值． 【解析】设反比例函数为y＝， 当x＝﹣3，y＝4时，4＝，解得k＝﹣12． 反比例函数为y＝． 当x＝6时，y＝＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【变式2】已知反比例函数的解析式为 ，则最小整数k=_1___ 【答案】1 【分析】根据二次根式被开放数为非负数，反比例函数的比例系数不为0求解即可． 【解析】解：∵二次根式有意义且2k-1≠0， ∴2k﹣1＞0且2k-1≠0，解得：k＞0．k≠ 故答案为：1． 【变式3】y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值： x ﹣2 ﹣1 ﹣ 1 3 y 2 ﹣1 （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表． 【分析】根据待定系数法列反比例函数式求解即可． 【解析】解：（1）设反比例函数的表达式为y＝，把x＝﹣1，y＝2代入得k＝﹣2，y＝﹣． （2）将y＝代入得：x＝﹣3； 将x＝﹣2代入得：y＝1； 将x＝﹣代入得：y＝4； 将x＝代入得：y＝﹣4， 将x＝1代入得：y＝﹣2； 将y＝﹣1代入得：x＝2， 将x＝3代入得：y＝﹣． 故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；． 题型03 建立反比例函数模型解决问题 【典例1】如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（　　） A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例 C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例 【答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件得出2b﹣4≥0且4﹣2b≥0，求出b＝2，再代入求出a＝﹣1，最后求出a+b即可． 【解析】解：设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则 S＝ab． ∵S为定值， ∴ab＝2S是定值， 则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例． 故选：B． 【变式1】如果一个三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x 的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的意义，根据三角形面积公式得到x、y的关系式是解题关键．根据三角形面积公式得到x、y关系式，变形即可求解． 【解析】解：∵底边长为x，底边上的高为y的三角形面积为10， ∴， ∴． 故选：C 【变式2】水池内有污水，设放净全池污水所需时间为y(h)，每小时放水量为x()． (1)试写出y与x之间的函数关系式； (2)求当x=15时，y的值． 【分析】（1）根据所需时间＝池内污水量÷每小时放水量可得y与x之间的函数关系式； （2）把代入（1）中函数关系式计算即可． 【解析】（1）解：由题意得：； （2）当x=15时，． 1．下列函数不是反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的概念，掌握反比例函数概念，即可解题． 【详解】解：A、是反比例函数，不符合题意； B、是反比例函数，不符合题意； C、可化为是反比例函数，不符合题意； D、是一次函数，符合题意． 故选：D． 2．下列两个变量成反比例函数关系的是（    ） A．圆的面积S与它的半径r之间的关系 B．电压一定时，电流I与电阻R之间的关系 C．速度一定时，路程S与时间t之间的关系 D．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系 【答案】B 【分析】本题考查的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．根据题意分别写出各个选项中的函数关系式，根据反比例函数的定义（k为常数，）判断． 【详解】解：A、圆的面积与它的半径之间的关系：，不是反比例函数关系，不符合题意； B、电压一定时，电流I与电阻R之间的关系：，其中U一定，即U是常数，故该函数为反比例函数关系，符合题意； C、速度一定时，路程S与时间t之间的关系：，不是反比例函数关系，不符合题意； D、在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系：，不是反比例函数关系，不符合题意； 故选：B． 3．函数（k为常数，）的部分x和y的值如下表所示，则“◎”表示的数是（    ） x ◎ 2 y a A．4 B．2 C．1 D． 【答案】A 【分析】题目主要考查利用待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．将点代入求出k值，再把代入求出即可． 【详解】解：把代入， ， 把代入， 解得：， “◎”表示的数是4， 故选：A． 4．已知：平面直角坐标系中，点的坐标为，点关于原点对称的点恰好落在反比例函数的图象上，则（    ） A．6 B． C．4 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查原点对称的点的坐标特征，反比例函数上点的坐标特征，把代入解析式即可，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】与点关于原点对称，点的坐标为 点恰好落在反比例函数的图象上 故选：B． 5．在平面直角坐标系中，将一块含的直角三角板按如图所示的方式放置，顶点C的坐标为，顶点B的坐标为，若顶点A恰好落在第二象限的一条双曲线上，则该双曲线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，综合程度较高． 过点A作轴于点D，易证，从而可求出A的坐标，进而可求出反比例函数的解析式． 【详解】解：如图所示，过点A作轴于点D， ，， ， 在和中 ， ， ，， A点坐标为， 设反比例函数的解析式为： 将代入得：， 双曲线的解析式为：． 故选：A． 6．河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（    ） A．当没有粮食放置时，的阻值为 B．的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 D．湿敏电阻与粮食水分含量之间是反比例关系 【答案】D 【分析】本题考查了物理与数学的跨学科综合，成反比例关系的概念，从函数图象获取信息，是解题的关键． 根据图象对每一个选项逐一判断即可． 【详解】解：A、当没有粮食放置时，即水分含量为0，由图象可知的阻值为，故本选项不符合题意； B、由图象可知，的阻值随着粮食水分含量的增大而减小，故本选项不符合题意； C、由图象可知，该装置能检测的粮食水分含量的最大值是，故本选项不符合题意； D、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数，那么就说这两个变量成反比例，从图象中得到当水分含量为0时，的阻值为，此时这水分含量的阻值为0，不符合成反比例关系的定义，故本选项符合题意． 故选：D． 7．如图1，这是一个电子体重秤，可变电阻可随着人的质量的变化而变化；在图2的电路图中，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，则（伏）关于（欧）的函数解析式为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由可变电阻两端的电压=电源电压电表电压，可得可变电阻电压， 结合，可变电阻和定值电阻的电流大小相等， 可得，再整理代入数据即可． 【详解】解：由题意得：可变电阻两端的电压=电源电压电表电压， 即：可变电阻电压， ∵，可变电阻和定值电阻的电流大小相等， ∴． 化简得：， ∵， ∴． 故选D 8．如图，在平面直角坐标系中，点C为线段的中点，点B的坐标为，反比例函数的图象恰好穿过线段，则k的值可能为（    ）    A．9 B．11 C． D．50 【答案】C 【分析】根据点C为线段的中点，得到，分别求出双曲线过点和点时的值，得到的取值范围，进行判断即可． 【详解】解：∵点C为线段的中点，点B的坐标为， ∴， ∵反比例函数的图象恰好穿过线段， 当双曲线过点时：，当双曲线过点时：， ∴， ∵，即：， 又， ∴k的值可能为． 故选C 9．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若是反比例函数图像上的点，则也是该函数图像上的点 C．矩形对角线相互平分且相等 D．三角形的一条中位线等分该三角形的面积 【答案】C 【分析】根据不等式的性质、反比例函数的性质、矩形的性质、三角形中线的性质逐项排查即可解答． 【详解】解：A．若，则，故A选项错误，不符合题意； B．若是反比例函数图像上的点，则函数解析式为，易得不在该函数图像上，故B选项错误，不符合题意； C．矩形对角线相互平分且相等，故C选项说法正确，符合题意； D．三角形的一条中线等分该三角形的面积，故D选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 10．如图，点P在反比例函数的图像上，且其纵坐标为1．若将点P先向上平移一个单位长度，再向右平移两个单位长度，所得的点记为点，则在第一象限内，经过点的反比例函数的解析式是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出点坐标，根据左边平移规律得到，利用待定系数法，求出过点的反比例函数的解析式． 【详解】解：将代入，得，则点坐标为，将点P先向上平移一个单位长度，再向右平移两个单位长度，所得点， 设反比例函数，将点代入得， 故选C． 二、填空题 11．若反比例函数的图象经过点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，把代入，即可求出的值进行作答． 【详解】解：依题意，∵反比例函数的图象经过点 ∴把代入 得 解得 故答案为： 12．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x(元/双) 150 200 250 300 销售量y(双) 40 30 24 20 观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式 ． 【答案】 【分析】本题考查了求反比例函数解析式．根据表格中的数据得出x和y为反比例函数关系，再用待定系数法即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴x和y为反比例函数关系， 设x和y的关系式为， 把代入得：， 解得：， ∴x和y的关系式为， 故答案为：． 13．反比例函数的图象经过和这两个点，则b的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．利用反比例函数系数得到关于b的方程，解方程即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过和这两个点， ∴， ∴， 故答案为：． 14．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和．则的值为 ． 【答案】0 【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式是解决问题的关键．将点和代入之中得，，由此可得的值． 【详解】解：函数的图象经过点和， ，， ，， ． 故答案为：0． 15．已知，两点都在反比例函数的图象上，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，图像为双曲线，图像上点的横、纵坐标的积是定值．根据题意可得，，，，由可得，再将所求的式子展开即可求解． 【详解】解：，两点都在反比例函数的图象上， ，，，， ， ， ， 故答案为：． 16．如图，直线与x轴相交于点B，点A是直线上一点，过点A，B分别作x轴、y轴的平行线交于点C，点C恰在反比例函数的图象上，若点A的横坐标为点B横坐标的一半，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象上点的坐标特征，设点C的坐标导出点A、B坐标并将其代入直线解析式即可得出答案，熟练掌握坐标与函数解析式的关系是解题的关键． 【详解】解：设点C的坐标为，则点 点A的横坐标为点B横坐标的一半，则 ，在直线的图象上 解得 故答案为：． 17．在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的平移、待定系数法求反比例函数解析式，根据点的平移规律求出点B的坐标，再利用待定系数法求出答案即可，熟练掌握点的平移规律和待定系数法是解题的关键． 【详解】解：∵点向下平移5个单位长度得到点B， ∴点B的坐标为， 设反比例函数的表达式为， 把点代入得，， 解得， ∴反比例函数的表达式为， 故答案为： 18．如图，正方形的顶点A，B在x轴上，点，正方形的对称中心为点M．已知反比例函数的图像经过点M，则该反比例函数的表达式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式、正方形的性质等知识点，确定点M的坐标是解题的关键． 先根据坐标与图形得到，然后根据中点坐标公式确定点M的坐标，然后运用待定系数法即可解答． 【详解】解：∵正方形的顶点A，B在x轴上，点， ∴， ∴点M的坐标为，即， ∴，即， ∴． 故答案为． 三、解答题 19．如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点． (1)求反比例函数的解析式并求出的值； (2)求一次函数的解析式； 【答案】(1)，； (2)． 【分析】（）利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，再把点坐标即可求出的值； （）利用待定系数法解答即可求解； 本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确计算是解题的关键． 【详解】（1）解：把代入得，， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 把代入得，， 即； （2）由（）可得， 把、代入得， ， 解， ∴一次函数的解析式为． 20．已知反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数表达式； (2)若点在该函数图象上，求m的值． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】本题主要考查了反比例函数图像上点的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数图像上点的特征． （1）将点代入求解即可； （2）将点代入（1）求出的表达式中即可求出的值． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过， ∴将代入，得， ∴反比例函数解析式为； （2）解：∵点在这个函数图像上， ∴把代入得， 解得：或， ∴的值为或． 21．已知． (1)化简； (2)已知反比例函数的图象经过点，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的化简求值，反比例函图象点的坐标特征，因式分解等知识点，熟练运用运算法则运算是解题的关键． （1）利用因式分解对分式进行通分，再运算化简即可； （2）把点代入得到关于的式子后，代入运算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：∵在反比例函数上， ∴把，代入可得：， 整理得：， ∴． 22．第届世界大学生运动会于年月日在成都落下帷幕，吉祥物“蓉宝”系列产品深受人们喜爱．据某电商平台统计，某款蓉宝公仔自月发售以来，其销售量呈直线上升趋势；大运会期间热度增大，日销售量较前段时间增大；大运会结束后，销售量与时间呈反比例关系．日销售量（万件）随时间（天）变化的函数图象如图所示，大运会前为线段，大运会期间为线段，大运会后曲线． (1)求线段和反比例函数的表达式； (2)已知日销售量不低于万件时，为畅销期，请求出畅销期持续的天数． 【答案】(1)， (2)天 【分析】本题主要考查了求一次函数与反比例函数的解析式以及求函数值，熟练掌握待定系数法求一次函数和反比例函数是解题的关键． （1）根据待定系数法求解即可； （2）把分别代入，，求出对应的值即可求解． 【详解】（1）解：设线段的解析式为：， 把，代入得： ， 解得：， 一次函数解析式为：， 设反比例函数解析式为，把代入得：， 解得：， 反比例函数解析式为， （2）解：把代入得， ， 解得：， 把代入得， 解得：， 由图象可知，当时，， ∴畅销期持续的天数是天． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$