第一单元 长方体和正方体（单元测试B卷）-2024年新六年级数学上册暑假自学课（苏教版）

第一单元 长方体和正方体（单元测试B卷） 一．填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）一个长方体木块，从上部截去一个高为3厘米的长方体后，得到了一个正方体，总面积与原来的表面积相比，增加了32平方厘米，原来长方体的表面积是 　　平方厘米。 2．（2分）把一个正方体分成两个一样大的长方体，表面积增加了72平方厘米，这个正方体的棱长是　 　厘米． 3．（2分）一个正方体箱子，相交于一个顶点的三条棱的长度和是24分米，那么这个箱子的体积是　　立方分米． 4．（2分）用一根　　厘米长的铁丝正好可以做一个长6厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体，做出来的长方体体积是　　立方厘米． 5．（2分）在如图的长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是12厘米，一只蚂蚁从点沿着长方体框架的棱爬到点，至少要爬 　　厘米． 6．（2分）正方体展开如图。面3和面 　　是相对的。抛掷这个正方体落地后，朝上面的数字为 　　的可能性大。（填“质数”或“合数” 7．（2分）一个底面是正方形的长方体（如图），把它的侧面（侧面：前面、后面、左面、右面）展开后得到一个边长是20厘米的正方形，这个长方体的表面积是　　平方厘米． 8．（2分）用一根铁丝可以围成一个长12厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体框架，如果用这根铁丝围成一个正方体框架，这个正方体框架的体积是 　　立方厘米。 9．（2分）如图，一个长方体容器里面有一些水，如果把一块棱长为的正方体铁块完全浸没在水中，那么水面会上升 　　． 10．（2分）把下图所示的长方体木料切割成最大的正方体，正方体的体积是 　　立方分米，最多能切成 　　个这样的正方体。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）正方体的6个面是完全一样的正方形．　 　（判断对错） 12．（2分）把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体，它的形状虽然变了，但所占空间的大小并没有改变．　　（判断对错） 13．（2分）用做成一个，数字“4”的对面是数字“1”。 　　（判断对错） 14．（2分）把三个棱长为的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比三个正方体的表面积之和少。 　　（判断对错） 15．（2分）一个长方体的棱长和为，则相交于一个顶点的三条棱的长度和为。 　　（判断对错） 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的　　倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 17．（2分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“抗”字所在面相对的面上的汉字是　　 A．新 B．冠 C．病 D．毒 18．（2分）明明用1立方厘米的小正方体摆成一个长方体，从正面、左面和上面看到的分别是如图所示的图形。这个长方体的表面积是　　 A．52平方厘米 B．36平方厘米 C．26平方厘米 D．24平方厘米 19．（2分）图是一个长方体表面展开图，根据展开图中线段的长度，这个长方体的体积是　　 A．96 B．120 C．160 D．960 20．（2分）一个长是3厘米，宽和高均是4厘米的长方体被挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后，它的体积是　　立方厘米。 A．48 B．47 C．16 D．12 四．计算题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）计算下面立体图形的表面积和体积。 （1） （2）横截面是周长为的正方形，长为。 五．操作题（满分6分，每小题6分） 22．（6分）一个正方体的展开图如图所示，请在空白的面上标出折叠后其对面上的图案。（相对面的图案是相同的） 六．解答题（满分48分，每小题6分） 23．（6分）一个封闭的长方体容器（如图所示），从里面测得长、宽、高，里面的水深，如果把这个容器向左转，竖起来，里面的水深应该是多少厘米？ 24．（6分）一个长方体，如果高增加，就变成了一个正方体，表面积比原来增加。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 25．（6分）老师上课时拿出这样一个长方体，让同学们观察并测量 小刘说：“这个长方体的棱长总和是68厘米” 小李说：“这个长方体如果截去两厘米高度的话，就是一个正方体” 小张说：“它的底面周长是2分米” 小陈说：“长方体的前面和右面两个面的面积之和是70平方厘米” 这四个人得到的数据都是正确的，筛选出必要的数据作为条件，求出长方体的体积 26．（6分）加工一个大理石洗手池，需要长60厘米、宽40厘米、厚3厘米的石料3块，还需要长和宽为40厘米、厚3厘米的石料2块。一共需要石料多少立方分米？ 27．（6分）李师傅要把一块棱长的正方体钢坯锻造一块底面积是的长方体钢材，这块长方体钢材的高是多少厘米？ 28．（6分）将一块长10分米，宽8分米的长方形铁皮四角各裁下一个长是2.2分米的正方形（如图），然后焊成一个无盖长方水槽。这个水槽可以盛水多少升？ 29．（6分）冰墩墩毛绒玩具的包装盒是棱长为20厘米的正方体。刘老师买了2个，把它们用彩带捆起来（如图），接头处长15厘米。至少需要多长的彩带？ 30．（6分）如图，每个小方块的棱长都是2分米，按图中的长、宽、高摆成一个长方体。 （1）摆成的长方体的体积是多少立方分米？ （2）摆成的长方体正好放满它右边的无盖纸盒，做这个纸盒至少要用纸板多少平方分米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 长方体和正方体（单元测试B卷） 一．填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）一个长方体木块，从上部截去一个高为3厘米的长方体后，得到了一个正方体，总面积与原来的表面积相比，增加了32平方厘米，原来长方体的表面积是 　144　平方厘米。 【分析】依据题意可知，增加的面积等于2个正方形的面积，由此计算出原来长方体的底面长，然后计算出长方体的高，利用利用长方体的表面积（长宽长高宽高），计算即可。 【解答】解：（平方厘米），长方体的底面边长是4厘米，高：（厘米） （平方厘米） 答：长方体的表面积是144平方厘米。 故答案为：144。 【点评】本题考查的是长方体表面积公式的应用。 2．（2分）把一个正方体分成两个一样大的长方体，表面积增加了72平方厘米，这个正方体的棱长是　6　厘米． 【分析】根据题意可知：把这个正方体分成两个一样大的长方体，表面积增加了72平方厘米，表面积增加的是两个截面的面积，因此可以求出正方体一个面的面积，再根据正方形的面积边长边长，即可求出正方体的棱长．据此解答． 【解答】解：正方体每个面的面积：（平方厘米）， 因为6的平方是36，所以正方体的棱长是6厘米． 答：正方体的棱长是6厘米． 故答案为：6． 【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 3．（2分）一个正方体箱子，相交于一个顶点的三条棱的长度和是24分米，那么这个箱子的体积是　512　立方分米． 【分析】已知正方体相交于一个顶点的三条棱的长度和是24分米，由此可以求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：，把数据代入公式解答． 【解答】解：（分米） （立方分米） 答：这个正方体箱子的体积是512立方分米． 故答案为：512． 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 4．（2分）用一根　56　厘米长的铁丝正好可以做一个长6厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体，做出来的长方体体积是　　立方厘米． 【分析】根据长方体的棱长总和（长宽高），把数据代入公式即可求出需要铁丝的长度，再根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答即可． 【解答】解： （厘米） （立方厘米） 答：用一根56厘米长的铁丝正好可以做一个长6厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体，这个长方体的体积是90立方厘米． 故答案为：56，90． 【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 5．（2分）在如图的长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是12厘米，一只蚂蚁从点沿着长方体框架的棱爬到点，至少要爬 　12　厘米． 【分析】根据题意可知：蚂蚁从点沿着一个长方体框架的棱爬到点，至少应爬一个高、一个长、一个宽，12就是长方体的长宽高的和，据此即可解答． 【解答】解：在如图的长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是12厘米，一只蚂蚁从点沿着长方体框架的棱爬到点，至少要爬12厘米． 故答案为：12． 【点评】解答此题应根据长方体的特征，关键是注意是从棱爬． 6．（2分）正方体展开如图。面3和面 　6　是相对的。抛掷这个正方体落地后，朝上面的数字为 　　的可能性大。（填“质数”或“合数” 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“”型，折成正方体后1和5相对，2和4相对，3和6相对；在1、2、3、4、5、6中，质数有2、3、5，合数有4、6，抛掷这个正方体落地后，朝上面的数字为质数的可能性大。 【解答】解：如图： 面3和面6是相对的。抛掷这个正方体落地后，朝上面的数字为质数的可能性大。 故答案为：6，质数。 【点评】此题考查的知识点：正方体展开图的特征；质数、合数的意义；可能性的大小。 7．（2分）一个底面是正方形的长方体（如图），把它的侧面（侧面：前面、后面、左面、右面）展开后得到一个边长是20厘米的正方形，这个长方体的表面积是　450　平方厘米． 【分析】由正方体的侧面展开图的特点可知：这个长方体的长和宽都等于正方形的边长的，于是就可以求出这个长方体的长和宽，进而利用长方体的表面积，求出这个长方体的表面积． 【解答】解：长方体的长、宽都是：（厘米） 则长方体的表面积： （平方厘米） 答：这个长方体的表面积是450平方厘米． 故答案为：450． 【点评】解答此题的关键是：依据正方体的侧面展开图的特点推出：这个长方体的长和宽都等于正方形的边长的，从而问题逐步得解． 8．（2分）用一根铁丝可以围成一个长12厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体框架，如果用这根铁丝围成一个正方体框架，这个正方体框架的体积是 　1000　立方厘米。 【分析】由题意可知，这个长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和，首先根据长方体的棱长总和（长宽高），求出长方体（正方体）的棱长总和，进而求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：正方体的棱长： （厘米） （立方厘米） 答：这个正方体框架的体积是1000立方厘米。 故答案为：1000。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、正方体体积公式的灵活运用。 9．（2分）如图，一个长方体容器里面有一些水，如果把一块棱长为的正方体铁块完全浸没在水中，那么水面会上升 　0.5　． 【分析】根据正方体的体积公式：，求出这个正方体铁块的体积，然后用铁块的体积除以长方体容器的底面积就是水面上升的高度． 【解答】解： （厘米） 答：水面会上升0.5厘米． 故答案为：0.5． 【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 10．（2分）把下图所示的长方体木料切割成最大的正方体，正方体的体积是 　125　立方分米，最多能切成 　　个这样的正方体。 【分析】通过观察图形，把这个长方体木料切割成最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的宽（高，根据正方体的体积公式：，再根据“包含”除法的意义，用除法求出长方体木料的长包含多少个5分米，就可以切成多少个正方体。 【解答】解：（立方分米） （个（分米） 答：正方体的体积是125立方分米最多能切成5个这样的正方体。 故答案为：125，5。 【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）正方体的6个面是完全一样的正方形．　　（判断对错） 【分析】根据正方体的特征，6个面都是正方形，6个面的面积都相等．据此判断． 【解答】解：根据正方体的特征可知：正方体的6个面是完全一样的正方形． 故答案为：． 【点评】此题考查的目的是掌握正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等． 12．（2分）把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体，它的形状虽然变了，但所占空间的大小并没有改变．　　（判断对错） 【分析】根据物体体积的定义可知，橡皮泥不论捏成长方体还是正方体，它的体积始终不变，据此即可判断． 【解答】解：橡皮泥不论捏成长方体还是正方体，它的体积始终不变，即它所占的空间大小没有改变． 故答案为：． 【点评】此题考查了体积的定义． 13．（2分）用做成一个，数字“4”的对面是数字“1”。 　 　（判断对错） 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，数字“1”与“3”相对，“2”与“4”相对，“5”与“6”相对。 【解答】解：用做成一个，数字“4”的对面是数字“2”。 原题说法错误。 故答案为：。 【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 14．（2分）把三个棱长为的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比三个正方体的表面积之和少。 　　（判断对错） 【分析】3个小正方体拼成一个长方体只有一种拼组方法：一字排列法，拼组后长方体的表面积比原来减少了4个小正方体的面的面积，据此即可解答。 【解答】解：（平方厘米） 答：这个长方体的表面积比三个正方体的表面积之和少，本题说法正确。 故答案为：。 【点评】抓住3个正方体拼组长方体的方法得出表面积减少部分的面积是解决此类问题的关键。 15．（2分）一个长方体的棱长和为，则相交于一个顶点的三条棱的长度和为。 　　（判断对错） 【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱。 【解答】解： 因此相交于一个顶点的三条棱的长度和为。原题说法正确。 故答案为：。 【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的　　倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 【分析】根据因数与积的变化规律：正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方，据此解答。 【解答】解：一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大倍。 故选：。 【点评】此题主要根据因数与积的变化规律和正方体的表面积公式、体积公式进行解答。 17．（2分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“抗”字所在面相对的面上的汉字是　　 A．新 B．冠 C．病 D．毒 【分析】此图属于正方体展开图的“”结构，折成正方体后，与“抗”字所在面相对的面上的汉字是“冠”。 【解答】解：如图，折成正方体后，与“抗”字所在面相对的面上的汉字是“冠”。 故选：。 【点评】通过三个正方体展开图能看到的汉字找出三组相对的汉字是完成本题的关键。 18．（2分）明明用1立方厘米的小正方体摆成一个长方体，从正面、左面和上面看到的分别是如图所示的图形。这个长方体的表面积是　　 A．52平方厘米 B．36平方厘米 C．26平方厘米 D．24平方厘米 【分析】根据从正面看到的长方形可知，这个长方体的长是4厘米，高是2厘米，从左面看到的长方形可知，这个长方体的宽是3厘米，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方厘米） 答：这个长方体的表面积是52平方厘米。 故选：。 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是根据长方体的三视图求出长方体的长、宽、高。 19．（2分）图是一个长方体表面展开图，根据展开图中线段的长度，这个长方体的体积是　　 A．96 B．120 C．160 D．960 【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是（厘米），根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （厘米） （立方厘米） 答：这个长方体的体积是96立方厘米。 故选：。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出长方体的高。 20．（2分）一个长是3厘米，宽和高均是4厘米的长方体被挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后，它的体积是　　立方厘米。 A．48 B．47 C．16 D．12 【分析】根据题意可知，长这个长方体中挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后，剩下图形的体积等于长方体的体积减去正方体的体积，根据长方体的体积公式：，正方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （立方厘米） 答：它的体积是47立方厘米。 故选：。 【点评】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 四．计算题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）计算下面立体图形的表面积和体积。 （1） （2）横截面是周长为的正方形，长为。 【分析】（1）由于两个长方体粘合在一起，所以上面的长方体只求它的前面、左右4个面的面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来，根据长方体的表面积公式：，体积公式：，把数据代入公式解答。 （2）首先根据正方形的周长公式：，那么，据此求出截面的边长，再根据长方体的表面积公式：，体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1） （平方厘米） （立方厘米） 答：它的表面积是420平方厘米，体积是360立方厘米。 （2）6分米厘米 （厘米） （平方厘米） （立方厘米） 答：它的表面积是1250平方厘米，体积是1500立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 五．操作题（满分6分，每小题6分） 22．（6分）一个正方体的展开图如图所示，请在空白的面上标出折叠后其对面上的图案。（相对面的图案是相同的） 【分析】此图属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，第一行、第三行的两个面相对，中间行的第一个面和第三个面相对，第二个面和第四个面相对。 【解答】解：根据题意画图如下： 【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。 六．解答题（满分48分，每小题6分） 23．（6分）一个封闭的长方体容器（如图所示），从里面测得长、宽、高，里面的水深，如果把这个容器向左转，竖起来，里面的水深应该是多少厘米？ 【分析】根据题意可知，这个密封的长方体容器，无论是正放，还是倒放，容器内水的体积不变，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出容器内水的体积，然后用用水的体积除以容器左面的面积就是水的深度。 【解答】解： （厘米） 答：里面的水深应该是12厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．（6分）一个长方体，如果高增加，就变成了一个正方体，表面积比原来增加。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【分析】因为这个长方体高增加3厘米后变成了一个正方体，可以推测原来长方体上下两个面是正方形，前、后、左、右4个面的面积相等，增加的表面积就是增加的长方体前、后、左、右4个面的面积和，用这4个面的面积和除以4，就可以计算出一个面的面积，再用一个面积的面积除以3，就可以计算出这个正方体的棱长，进而推算出原来长方体的长、宽、高各是是多少，再根据长方体体积长宽高，计算出原来长方体的体积是多少立方厘米。 【解答】解： （厘米） （厘米） （立方厘米） 答：原来长方体的体积是50立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出原来长方体的底面边长和高。 25．（6分）老师上课时拿出这样一个长方体，让同学们观察并测量 小刘说：“这个长方体的棱长总和是68厘米” 小李说：“这个长方体如果截去两厘米高度的话，就是一个正方体” 小张说：“它的底面周长是2分米” 小陈说：“长方体的前面和右面两个面的面积之和是70平方厘米” 这四个人得到的数据都是正确的，筛选出必要的数据作为条件，求出长方体的体积 【分析】已知底面周长是2分米，根据正方形的周长公式：，那么，据此可以求出底面边长，这个长方体如果截去两厘米高度的话，就是一个正方体，由此可知这个长方体的高比底面边长多2厘米，底面边长加上2厘米就是高，根据长方体的体积公式：，把数据的如果是解答。 【解答】解：2分米厘米 （厘米） （立方厘米） 答：这个长方体的体积是175立方厘米。 【点评】此题主要考查正方形的周长公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．（6分）加工一个大理石洗手池，需要长60厘米、宽40厘米、厚3厘米的石料3块，还需要长和宽为40厘米、厚3厘米的石料2块。一共需要石料多少立方分米？ 【分析】长方体的体积长宽高，结合题中数据求出需要木料的体积，再求和即可；最后根据1立方分米立方厘米进行单位换算。 【解答】解： （立方厘米） 31200立方厘米立方分米 答：一共需要石料31.2立方分米。 【点评】本题考查的是体积的知识，掌握长方体的体积计算公式是求解本题的关键。 27．（6分）李师傅要把一块棱长的正方体钢坯锻造一块底面积是的长方体钢材，这块长方体钢材的高是多少厘米？ 【分析】把正方体钢坯锻造成长方体的钢材，只是形状变了但体积不变．首先根据正方体的体积公式求出钢坯的体积，然后用体积除以长方体的底面积即可。 【解答】解： （厘米） 答：这块长方体钢材的长是16厘米。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用，熟练掌握公式是解答本题的关键。 28．（6分）将一块长10分米，宽8分米的长方形铁皮四角各裁下一个长是2.2分米的正方形（如图），然后焊成一个无盖长方水槽。这个水槽可以盛水多少升？ 【分析】焊成长方体水槽的长是分米，宽是分米，高是2.2分米，根据长方体的体积（容积）公式：，把数据分别代入公式解答。 【解答】解： （立方分米） 44.352立方分米升 答：这个水槽能盛水44.352升。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算。 29．（6分）冰墩墩毛绒玩具的包装盒是棱长为20厘米的正方体。刘老师买了2个，把它们用彩带捆起来（如图），接头处长15厘米。至少需要多长的彩带？ 【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于长方体的2条长棱，2条宽棱，4条高棱，注意长方体的高是正方体的棱长的2倍，由此列式解答。 【解答】解： （厘米） 答：至少需要255厘米长的彩带。 【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。 30．（6分）如图，每个小方块的棱长都是2分米，按图中的长、宽、高摆成一个长方体。 （1）摆成的长方体的体积是多少立方分米？ （2）摆成的长方体正好放满它右边的无盖纸盒，做这个纸盒至少要用纸板多少平方分米？ 【分析】（1）由上面左边的图可以分析出，横排有5个小方块，竖排有3个，一共上下两层，即摆成的长方体，长是分米，宽是分米，高是分米，根据长方体体积公式：，代入数据求值即可； （2）因为纸盒无盖，用长方体表面积公式：减去一个上底面积，代入数据求解即可。 【解答】解：（1）该长方体长为：（分米） 宽为：（分米） 高为：（分米） 体积为： （立方分米） 答：摆成的长方体的体积是240立方分米。 （2） （平方分米） 答：做这个纸盒至少要用纸板188平方分米。 【点评】本题考查了对摆放方块的观察，得出长方体的长、宽、高，同时解题的关键是熟记长方体体积公式和表面积公式，注意无盖，需要去掉一个上底面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$