4.3.2等比数列的前n项和公式——探究与证明课件（第一课时）-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

乌鲁木齐市第一中学 侯智睿 等比数列的前和公式 ——探究与证明 厚德砺志 博学笃行 Urumqi No.1 Senior High School 乌鲁木齐市第一中学校训 选择性必修第二册 第4章 第3节 教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计 教学反思及感悟 2 教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计 教学反思及感悟 公元前1650年 莱茵德纸草书 公元前3世纪 欧几里德 比例性质 公元前300年 塞流斯时期 泥板AO 6484 9世纪 马哈维拉 提公因式法 18世纪 拉克洛瓦 掐头去尾法 18世纪 欧 拉 错位相减法 教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计 教学反思及感悟 个体数学理解的发展遵循数学思想的历史发展顺序. 参考文献：[1]吴现荣, 宋军. HPM视角下的等比数列前n项和公式教学[J]. 数学通报, 2016, 55(7):5. [2]蔡东山, 瞿鑫婷, 沈中宇. HPM视角下的等比数列求和公式教学[J]. 数学教学, 2019(9):6. [3]李玲, 汪晓勤. 基于数学史的等比数列前n项和公式教学[J]. 中学数学月刊, 2019(11):4. 4 01 在具体问题情境中，用数学语言描述问题，能抽象出等比数列模型。 联系生活实际，通过观察图形间的联系，给出特殊的等比数列前项和公式。 03 02 04 经历由特殊到一般、先猜想后证明的探究过程；渗透分类讨论、数形结合的思想；培养学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。 通过对图解证明的推广，归纳共性，大胆猜想等比数列的前项和公式； 探索并掌握等比数列的前项和公式， 理解等比数列的通项公式与前项和公式的关系； 教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计 教学反思及感悟 5 等差数列的 前项和公式 类比 不一定是错位相减法 从特殊 到一般 学习 思维 等比数列的 前项和公式 对特殊数列求和的研究经验 等比数列 定义与性质 数列求和的 一般观念 认知 基础 缺乏相关生活经验 对的讨论 活 动 经 验 个体数学理解的发展 遵循数学思想的历史发展顺序. 教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计 教学反思及感悟 6 前 等 差 项 数 和 列 公 的 式 公式推导 公式应用 马哈维拉法 欧几里得法 拉克洛瓦法 欧 拉法 简单应用 综合运用 灵活运用 提公因式 比例性质 掐头去尾 错位相减 发生教学法 数学建模 前项和公式 与通项公式的关系 等比数列的概念 等差数列的 前项和公式 函数角度 教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计 教学反思及感悟 7 教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计 教学反思及感悟 “A系列纸张”不仅蕴含着等比数列求和的问题背景，也隐藏着解决等比数列求和的方法——图解证明。通过从实际情景中抽象出数学问题，在数与形之间搭建桥梁，降低学生的认知难度。通过“拼图”，实现求和这一思维过程的可视化、可操作化，为之后其他特殊数列求和提供图示。 创设情境，提出问题 8 教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计 教学反思及感悟 新知应用，深化理解 熟悉等比数列求和公式。通过变式，使学生知道，对于等比数列的相关量、 、，已知其中任意三个量，可以得到剩余两个量。使学生进一步理解等比数列的前项和公式与等比数列的通项公式之间的联系，体会方程思想。 例题 已知数列 是等比数列，若，，求 变式：若 ，求 知识梳理，课堂小结 采取学生总结、教师补充的方式进行，对本节课的知识和方法进行梳理，培养学生表达和归纳的能力。 9 教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计 教学反思及感悟 源于生活，归于生活 通过思考题，使学生感受等比数列的前项和公式在实际生活中的应用。使学生体会数学来源于生活，应用于生活，以及数学对社会发展的推动作用。 在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入下，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数。 一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定。假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天，那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要几轮传播？需要多少天？（初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每天再传染个人为第二轮传染······） 10 教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计 教学反思及感悟 遗憾 惊喜 大部分同学只能用鼠标实现书写操作，教学过程中只能以学生口述、老师板书的方式呈现学生的思维过程，不能原汁原味的呈现学生的思维路径。 本节网课的互动中学生只能一对一打开麦克风，避免混响。没有给学生相互讨论、合作探究的机会。 缺少生生合作 设备限制 11 感谢各位的聆听 欢迎批评指正 厚德砺志 博学笃行 乌鲁木齐市第一中学校训 Urumqi No.1 Senior High School 侯智睿 乌鲁木齐市第一中学 $$