第三部分 21.2.3 因式分解法-【假期成才路·暑假】2024年八年级数学假期总复习与衔接（人教版）

假期成才路·八年级数学(J) 21.2.3 因式分解法 提公因式，首先提公因式，特别要注意整体思想的 基础学上 运用，如本例中的(x一2). 1.当一元二次方程先因式分解，使方程化 ★考点2：用因式分解法解形如x2一(a十b) 为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个 x十ab=0(a、b为常数)的一元二次方程 一次式分别等于0，从而实现降次.这种方法叫 【例2】用因式分解法解下列方程： 做因式分解法。 (1).x2+2017x-2018=0: 2.因式分解法的基本思想：通过因式分解 (2)x2-(W2+√3)x+√6=0： 达到降次的目的：其数学原理是：两数之积为0， (3)(2.x+1)2+3(2.x+1)+2=0. 则至少一个数为0，反之也成立 解析：设法找到两个数a,b,使它们的和 3.因式分解法解一元二次方程的步骤： 等于一次项系数，积ab等于常数项。 (1)整理方程使其右边化为0： 解：(1)x2+2017x-2018=0,(x-1)(x+ (2)将方程左边因式分解： 2018)=0, (3)由(2)中的每个因式分别等于0，得两个 ∴.x-1=0或x十2018=0， 一元一次方程； .x1=1,x2=-2018. (4)解(3)中两个方程得原方程的解. (2).x2-(2+3)x十√6=0，(x-√2)(x 典例探宽上 3)=0, .x-V2=0或x-V3=0, ★考点1：用因式分解法解形如x2一a2=0 ∴.x1=√2，x2=3. 或x2十bx=0的一元二次方程 (3)[(2.x+1)+1][(2.x+1)+2]=0, 【例1】解方程： ∴.2x十2=0或2x十3=0， (1)x2-16=0:(2)x2-5.x=0:(3)(x-2)2= 3 2-x. 0=-1w=- 解析：(1)利用平方差公式分解：(2)可用提 【规律与方法】用十字相乘法因式分解 公因式法进行因式分解：(3)将(x-2)看作一个 时，常数项分解成的两因数必须保证其和为一 整体，右边的2一x移到方程的左边也可用提取 次项系数，两根的符号与常数项分解的两因数 公因式法因式分解。 的符号正好相反， 解：(1)x2-16=0,(x+4)(x-4)=0, ★考点3：用适当的方法解一元二次方程 .x十4=0或x-4=0,.x1=-4,x2=4. 【例3】用适当的方法解下列方程： (2)x2-5.x=0,x(x-5)=0, (1)x2-3x+1=0:(2)(x-1)2=3: x=0或x-5=0,∴.x1=0,x2=5. (3)9(x+2)2=2x(x+2):(4)x2-2x (3)移项，得(x-2)2十(x-2)=0, =168. .(x-2)[(x-2)+1]=0, 解析：(1)用公式法：(2)用直接开平方法： .(x-2)(.x-1)=0, (3)用因式分解法：(4)用配方法最好，因二次项 .x-2=0或x-1=0, 系数为1，一次项系数为偶数，常数项绝对值大 ∴.x1=2,x2=1. 【规律与方法】解一元二次方程时，如果能 解，03安53号， 46 第三部分九年级上册新课预习 (2).x1=1十3,2=1-√3： 3.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是 (3)a=-2=9 方程x2一6x十8=0的一个根，则这个三角形 的周长是 (4).x1=14,x2=-12. 4.用因式分解法解下列方程： 【规律与方法】解一元二次方程的关键是 (1)3x(x-1)=2-2x: 方法的选择，当一个方程左边是完全平方式，右 边是非负数，则运用直接开平方法；当一个方程 的二次项系数为1，一次项系数为偶数时则适合 用配方法：当方程的两边有公因式或易于写成左 边是两个因式的积，右边是0的形式时，就可利用 因式分解法来解：在上述三种方法都很难求解的 (2)(3x-2)(3.x+2)=12; 情况下可考虑利用公式法求解.注意用公式法求 解时，应先将方程化成一般形式ax+bx十c=0, 再确定a,b,c的值，同时还应明确其使用的前提 是？-4ac≥0.解法的选择是： 直接开平方法→因式分解法→配方法 (3)(2x+1)2+4(2.x+1)+4=0: →公式法 有宝网陈 1.方程x2+x-12=0的两个根为 A.x1=-2,x2=6 B.x1=-6,x2=2 (4)2(x-3)2=x2-9. C.x1=-3,r2=4 D.x1=-4,x2=3 2.已知(x+y+2)(x+y-1)=0,则x+y的值是 A.1 B.-2 C.2或-1 D.-2或1 ·21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 础子净 台，a=B-4ue≥0. 3.若ac<0,则关于x的一元二次方程a.x2十 L.关于x的一元二次方程x2+px+q=0 bx十c=0一定有两个不等实根，这是因为a≠0且 (p,g为常数)有两实根x1,2,则：(1)p2一4g≥ △>0. 0:(2)x1+x2=-p:(3)x1x2=4 注意：使用一元二次方程a.x2十bx十c=0的 2.如果x1,x2为一元二次方程a.x2十b.x+c 根与系数的关系的前提为a≠0且△>≥0. =0(a≠0)的两实根，那么x十=一 ·47·假期成才路·八年级数学(RJ) --2 6.2-6 (2)x2+6 (+1)·a(a-2) .a十1 2 2 (3)x:-5+ 5-5-5 2 2 a十a 6. 21.(1)证明略 (2)PD-2/7 21.2.3 因式分解法 22.解;(1)30-30%-100(人). 自主训练 劳动时间1.5小时的有:100-12-30-18-40 1.D 2.D 3.13 (人). (2):-:- 即本次调查的学生有100人,条形统计图略 -144*, (4)x-3,r.- 即扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144①} 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 (3)由条形统计图可知 抽查的学生劳动时间的众数是1.5小时,中位数是 自主训练 1.5小时. 1.C 2.D 3.C 4.D 5.-2017 23.解:(1)设甲工程队单独完成此项工程需要x天 6.(1)# (2)--3 由题意得18(1+60)+10×1-1. 21.3 实际问题与一元二次方程 解得:-40. 经检验:x一40是原方程的解. 第1课时 变化率问题 答:甲工程队单独完成此项工程需要40天 自主训练 (2)设甲工程队施工a天,乙工程队施工万天时,总 1.B 2.10% 3.36 4.10% 的施工费用不超过22万元. 第2课时 图形问题 {0一1 自主训练 根据题意得: $. D 2.(30-2)(20-)-6$78 3.4-2 0.6a+0.35622 解得>40 九年级入学测试卷 答:要使该项目总施工费用不超过22万元,则乙工 一、选择题 程队至少施工40天. 1.A 2. C 3. D 4. A 5. B 6. D 7.C 8. D 24.解:(1)PBD=45*,点D坐标为(t,t) 9.C 10.D 11.D 12.A (2)当7为4秒或(42-4)秒时,△PBE为等腰三 二、填空题 角形 13.x(y-2)* 14.15 15.y-2x+1 (3)△POE周长是定值,该定值为8 25.解:(1)直线/的解析式为y一x+1. 16.m>2且m,3 317.34 18.y= 2 -1 令y=nx-6n-0,解得x-6,故点C(6.0). 三、解答题 由函数图象得,当2<x<6时,y>y0; 19.解:(1)原式一5 (2)x.3+17 73-17 (3)CP+BP的最小值-4③ 2 20.解:.a是方程x}十x-6-0的解 'a+a-6-0. .十-6. 原式--2 --2 ##2 a十1 . 60.