21.2.3 解一元二次方程（因式分解法）（分层作业）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

21.2.3 解一元二次方程（因式分解法） 分层作业 基础训练 1．（23-24九年级上·河南商丘·阶段练习）用因式分解法解下列方程，正确的是（     ） A．，所以或 B．，所以或 C．，所以或 D．，所以 2．（23-24九年级上·河南许昌·阶段练习）若，则关于x的方程必有一根是（     ） A． B． C． D． 3．（2023·辽宁大连·模拟预测）已知不等式，且满足关于的方程，则的取值范围（     ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·重庆江津·期中）已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则此直角三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·贵州遵义·阶段练习）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，当时，x的值为（    ）    A．1 B．2 C．1或3 D．2或4 6．（23-24九年级上·四川成都·阶段练习）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的周长为（    ） A．9 B．6 C．1或4 D．9或6 7．（23-24九年级上·辽宁大连·期末）已知关于x的方程，且m满足关于m的方程，则x的值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·贵州黔东南·一模）解方程：，小滨的解答如下： 解：原方程可化简为：⋯第一步 方程两边同时除以，得：⋯第二步 你认为小滨的解答是否正确？如不正确，第 步出错，请你写出正确的解答过程。 9．（23-24九年级上·四川眉山·阶段练习）若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为 ． 10．（23-24九年级上·安徽阜阳·期中）已知关于x的方程的解与的解相同，则 ． 11．（23-24九年级上·四川南充·阶段练习）按要求解下列方程 (1)（直接开平方法）． (2)（用配方法解方程）． (3)（用公式法解方程）． (4)（）（用因式分解法）． 能力提升 12．（23-24九年级上·四川眉山·阶段练习）如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值是（    ） A．1或2 B．2或 C．或 D．0或3 13．（2023九年级上·江苏·专题练习）若关于x的方程有两个解，则实数m的取值范围是： ． 14．（23-24九年级上·河南周口·期中）若实数a，b满足，则的值为 ． 15．（23-24九年级上·四川泸州·阶段练习）阅读材料：为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，将原方程化为，解得，． 当时，，． 当时，，，．原方程的解为，，，． 由原方程得到的过程，利用换元法达到了简化方程的目的，体现了整体转化的数学思想． 阅读后解答问题： (1)利用上述材料中的方法解方程：； (2)已知一元二次方程的两根分别为，，则方程的两根分别是什么？请说明理由． 拔高拓展 16．（22-23九年级上·广东佛山·阶段练习）阅读下列材料：方程：是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变为， 解这个方程得：，． 当时，，∴；当时，，∴ 所以原方程有四个根：，，，． 在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． (1)利用换元法解方程得到方程的解为______． (2)若，求的值． (3)利用换元法解方程：． 17．（22-23九年级上·江苏·期中）阅读理解以下内容，解决问题： 解方程：． 解：，方程即为：， 设，原方程转化为：解得，，， 当时，即，，； 当时，即，不成立．综上所述，原方程的解是，． 以上解方程的过程中，将其中作为一个整体设成一个新未知数，从而将原方程化为关于的一元二次方程，像这样解决问题的方法叫做“换元法”（“元”即未知数）． (1)已知方程：，若设，则利用“换元法”可将原方程化为关于的方程是______； (2)仿照上述方法，解方程：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 21.2.3 解一元二次方程（因式分解法） 分层作业 基础训练 1．（23-24九年级上·河南商丘·阶段练习）用因式分解法解下列方程，正确的是（     ） A．，所以或 B．，所以或 C．，所以或 D．，所以 【答案】B 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据因式分解法解一元二次方程，逐项分析判断，即可求解． 【详解】A. ，化为一般形式，， ∴ ∴ ∴ ∴或 不能得出或，故该选项不正确，不符合题意； B. ，所以或，故该选项正确，符合题意； C. ，化为一般形式，， ∴ ∴或， 不能得出或，故该选项不正确，不符合题意； D. ，所以或，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 2．（23-24九年级上·河南许昌·阶段练习