第三部分 11.3 多边形及其内角和-【假期成才路·暑假】2024年七年级数学假期总复习与衔接（人教版）

假期成才路·七年级数学（凡J) 考点3：利用三角形的外角和进行计算 2.如图所示，在△ABC中，∠A=78°，∠ACD是 【例3】如图，点D,E,F分别是△ABC的 △ABC的一个外角，∠EBC=S ∠ABC, 边BC,AC,AB上的点，则∠1+∠2+∠3+∠4 +∠5+∠6等于 ∠ECD=3∠ACD,则∠E为 ( A.22 B.26 C.28 D.30 3.如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则 ∠ADB= ,∠AEB= A.180°B.240° C.360° D.540° 解：C 30 50g 规律与方法：利用三角形的一个外角等于 第3题图 第4题图 与它不相邻的两个内角的和，将多个内角的和 4.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP 进行转化，再利用三角形的外角和求解.三角形 是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP= 的外角和是一个确定值，不因三角形形状的变 20°，∠ACP=50°，则∠P 化而改变， 5.如图，△ABC中，∠ABC=∠C=70°，BD平 有宝网陈 分∠ABC,求∠ADB的度数. 1.如图所示，∠A,∠1，∠2的大小关系是( A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠A C.∠A>∠2>∠1 D.∠2>∠A>∠1 D 第1题图 第2随图 11.3 多边形及其内角和 叫做多边形的对角线。 11.3.1多边形 (2)边形中以一个顶点出发引出的对角线 基础子学 的条数为n一3：n边形的对角线的条数 1.多边形的定义：在平面内，由一些线段首 为n-3) 2 尾顺次相接组成的封闭图形 典例探究 正多边形：各个内角都相等，各条边都相等 的多边形 考点1：多边形及其概念 2.多边形的对角线： 【例1】如图所示的图形中，属于多边形的有 (1)连接多边形不相邻的两个顶点的线段 ·48 第三部分八年级上册新课预习 自主网-练上 1.下列图形中，多边形有 A.1个B.2个C.3个D.4个 解：①②⑤ 规律与方法：多边形是在一个平面内，由线 2.如图，正三角形ABC(图甲)和正五边形 段首尾顺次连接的封闭图形 DEFGH(图乙)的边长相同，点O为△ABC 【例2】下列说法正确的是 的中心，用5个相同的△BC拼入正五边形 DEFGH中，得到图丙，则图丙中的五角星的 A.五个角都相等的五边形是正五边形 五个锐角均为 B.六条边都相等的六边形是正六边形 C.四个角都是直角的四边形是正方形 D.七个角都相等的七边形不一定是正七 边形 解：D 丙 规律与方法：正多边形要满足各个角都相 A.36 B.42 C.45 D.48 等，各条边都相等 3.一个n边形有 个顶点， 条 考点2：多边形的对角线 边， 个内角， 个外角. 【例3】观察图形，并回答问题， 4.如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三 角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形 “扩展”而来的，…，依此类推，则由正边形 “扩展”而来的多边形的边数为 (1)四边形、五边形、六边形各有几条对角 线？从中得到什么规律？ ☆十3 (2)根据规律求七边形的对角线的数量： ③ (3)n边形的对角线的数量呢？ 11.3.2多边形的内角和 解：(1)四边形有2条对角线，五边形有5条 对角线，六边形有9条对角线。 基础用 2=44-32.5=55-32.9=66-32 1.多边形的内角和定理： 2 2 2 n边形的内角和等于(n一2)·180°. (2)七边形的对角线有7(7,3》=14（条）. 2 2.多边形的外角和定理： (3)m边形的对角线有”m,3》条。 多边形的外角和等于360°. 2 规律与方法：从n边形一个顶点可引(n 快例-探宠 3)条对角线，n边形一共有”(，3》条对角线。 考点1：多边形的内角和、外角和公式 2 【例1】已知两个多边形的边数之比为2： 49· 假期成才路·七年级数学（凡J) 5,这两个多边形的内角和为1800°，求这两个多 【例4】某同学计算多边形内角时，得到的 边形的边数， 答案是1340°，老师指出他把某一个外角加了进 解：设这两个多边形的边数分别为2x 去，你知道这个同学计算的是几边形的内角和 和5x, 吗？而他多加的那个外角又是多少度呢？ 则由多边形内角和定理可得： 解：设这个多边形为n边形，则1340°-180° (2.x-2)·180°+(5.x-2)·180°=1800°， <(n-2)×180<1340,解之得8号≤n<9青， 解得x=2,∴.2x=4,5x=10. 由于n为正整数，所以n取9，内角和为 故这两个多边形的边数分别为4和10. 1260°，所加的外角为80 【例2】已知一个多边形的外角和等于其 规律与方法：多边形的内角和是180°的整 内角和的3，求这个多边形的边数。 数倍数. 解：设这个多边形的边数为n. 旬主网珠 因为多边形的外角和是360°， 1.已知正多边形的一个外角等于45°，则该正多 所以内角和为360°÷号 =1080°， 边形的边数为 ( A.5 B.6 C.7 D.8 可得(n-2)·180°=1080°，解得n=8, 2.一个多边形的内角和是外角和的n倍(n是正 即多边形的边数为8. 整数)，则该多边形的边数是 ( 规律与方法：多边形的内角和公式为(n A.2n+2 B.n+1 2)·180°，其内角和随着多边形边数的增加而增 C.2n+1 D.2n+4 加，多边形每增加一条边，内角和的度数就增加 3.一个凸n边形的内角和是540°，那么n边形的 180°：而多边形的外角和是一个定值—360°. 对角线的条数是 考点2：正多边形的性质 4.如图，欢欢从A点出发前进5m,向左转30°，再 【例3】如果一个正多边形的一个内角等 前进5m,又向左转30°，…，这样一直走下去， 于相邻外角的2倍，求这个正多边形的边数， 他第一次回到出发点A时，共走了 m 分析：多边形的外角和其相邻内角互补，且 30 正多边形的内角都相等，外角也都相等. 解：设正多边形的外角为x,由题意得2x十 x=180°， 5.如图，五边形ABCDE的内角都相等，且AB 解得x=60°， =BC,AC=AD,求∠CAD的度数. 360°÷60°=6. 即这个正多边形边数为6. 规律与方法：正多边形的每一个外角等 于360° 考点3：多边形中多加（少加）内角（外角）的 相关计算 ·50.假期成才路·七年级数学(RJ) 28.解：(1)①∠D=45°，②∠D的度数不变.理由略. 11.3.2多边形的内角和 (2)∠D=30°(3)∠D=a 自主训练 第三部分 八年级上册新课预习 1.D2.A3.54.605.∠CAD=36 八年级入学测试卷 第十一章 三角形 一、选择题 1.C2.B3.A4.B5.D6.A7.D8.B9.C 11.1与三角形有关的线段 10.C11.B12.D 二、填空题 11.1.1三角形的边 13.-214.80°15.x<-1 16.217.150018.b≤-2 自主训练 三、解答题 1.D2.D3.C4.3215.等腰锐角 6.4x<10 98-3253 7.(1)5cm<BC<11cm (2)BC 6cm,8cm,10cm 20.解：不等式组的解集为一2<x≤4，不等式组的非负 (3)周长为19cm 整数解是0,1,2,3,4. 21.(1)解：，∠A=∠ADE 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 .DE∥AC,.∠EDC+∠C=180°， 自主训练 '∠EDC=4∠C,∴.4∠C+∠C=180°， 1.D2.A3.A 解得，∠C=36°： 4.ADAD△ACF与△ACB、△BCF (2)证明：DE∥AC,∴.∠E=∠ABE, 5.BE∠CAD90°6.AC-AB=3 '∠C=∠E,.∠C=∠ABE,∴BE∥CD 11.1.3三角形的稳定性 2解：根据题意得：低，1=0 自主训练 1.B2.C3.A4.三角形具有稳定性5.① 解得：2 则√5x+y=3. 11.2与三角形有关的角 23.解：(1)(8+16)÷12%=200（人）： (2)135≤x<145一组的频数是： 200-8-16-71-60-16=29, 11.2.1三角形的内角 圆心角度数为360°×29+16=81： 200 第1课时三角形的内角和 (3)全市28000名七年级学生中成绩为优秀有 自主训练 28000×60+29+16=14700(人) 200 1.D2.B3.404.280°5.略 24.解：(1)图略：A(1,5),B(-1,1),C1(3,2). 第2课时直角三角形 (2)△A,BC的面积为：4×4-号×1×4-×2 自主训练 ×3-2×2×4=16-2-3-4=7: 1.B2.A3.C4.∠BCD5.50或90 25.解：(1)1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B 6.(1)∠DCE=15°(2)证明略 型车装满货物一次可运4吨。 11.2.2三角形的外角 (2)有3种租车方案： 方案一：A型车9辆，B型车1辆： 自主训练 方案二：A型车5辆，B型车4辆： 1.B2.B3.83°70°4.30°5.∠ADB=105 方案三：A型车1辆，B型车7辆 (3)最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型 11.3多边形及其内角和 车7辆，最少租车费为940元 26,【探究】(1)50115(2)∠P=号∠A+90 11.3.1多边形 自主训练 【应用】∠Q=90°-号∠A 1.C2.D3.nnn2n4.n(n+1) ·60·