第三部分 11.1与三角形有关的线段-【假期成才路·暑假】2024年七年级数学假期总复习与衔接（人教版）

第三部分八年级上册新课预习 第三部分 八年级上册新课预习 第十一章 三角形 11.1与三角形有关的线段 形，然后再按标准分类，归类时注意特殊图形 11.1.1三角形的边 解：等边三角形有：△AEF: 基础序L 等腰三角形有：△ABC、△ABE △AEF、△ACF: 1.三角形的概念 直角三角形有：△ABD、△ACD、△AED、 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次 △AFD、△ABF、△ACE: 相接所组成的图形叫做三角形. 钝角三角形有：△ABC、△ABE、△ACF; 2.三角形的分类 锐角三角形有：△AEF (1)按角分类 锐角三角形 规律与方法：给三角形分类时，首先要确定 分类标准，是按角分，还是按边分.按角分是三 三角形直角三角形 种分法，按边分是两种分法，等边三角形是属于 钝角三角形 等腰三角形的一种特殊情况. (2)按边分类 考点2：判断三条线段的长是否构成三角形 三边都不相等的三角形 【例2】(1)在下列长度的三条线段中，能 角 底边和腰不相等的三角形 等腰三角形 () 等边三角形 组成三角形的是 3.三角形的三边关系 A.2cm,3cm,4cm B.2cm.3cm,5cm C.3cm,5cm,9cm D.8cm.4cm,4cm 三角形任意两边之和大于第三边：任意两 边之差小于第三边 (2)在下列各组线段中，不能构成三角形的 是 () 典例探鬼上 A.a+1,a+2,a+3(a>0) 考点1：三角形的分类 B.三条线段之比为2：3：7 【例1】如图，已知AE=BE=EF=AF= C.3a,5a,2a+1(a>1) FC,AB=AC,AD⊥BC,∠B=∠C=30°，找出 D.3cm,8cm,10cm 图中的等边三角形、等腰三角形、直角三角形、 (3)若a、b、c表示三角形的三条边，则(a+b 钝角三角形、锐角三角形， +c)(a-b-c)(b-c-a)的值一定是() 分析：在一个复杂图 A.正数 B.正整数 形中找出符合某种特征要 C.负数 D.非负数 求的三角形，一般先确定图形中含有哪些三角 解：(1)A(2)B(3)A ·41 假期成才路·七年级数学（凡J) 规律与方法：三角形的三边关系是判断三 5.在△ABC中，(1)若AB=3cm,BC=3cm,AC 条线段能否构成三角形的依据.当三条线段中 =4cm,则△ABC为 三角形， 较小的两条线段之和大于第三边时，就能构成 (2)若∠A=35°，∠B=75°，∠C=70°，则 三角形，否则就不能构成三角形. △ABC为 三角形 考点3：利用三角形三边的关系求边长或周 6.若三角形的三边a,b,c分别是a=3cm,b 长的范围 6cm,c=(.x-1)cm,则x的取值范围是 【例3】(1)若三角形的三边长分别为3,5， x一1，则x的取值范围为多少？ 7.已知△ABC的两边AC=3cm,AB=8cm. (2)若一等腰三角形有两边长为4和8，则 (1)求第三边BC的取值范围； 这个等腰三角形的周长是 (2)若第三边BC的长是偶数，求BC的长； 解：(1)由题意知2<x-1<8,解之得3<x<9 (3)若△ABC是等腰三角形，求其周长」 (2)20 规律与方法：(1)在三角形中，已知两边a、b 的长可以判断出第三边c的范围是|a一b<c< a+b.(2)有关等腰三角形的边长要注意分类。 有主网臻上 1.下列关于三角形按边分类的图形中，正确的 是 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 础H子H 1 B D L.认识三角形的三种重要线段 2.下列各选项中的三根木条能组成三角形的是 连接三角形一个顶点和它对边中点的线段 叫做三角形的中线：在三角形中，一个内角的平 2m- 2cm- 分线与对边相交，这个角的顶点与交点间的线 2cm 2cm 5cm. 4c1 B 段叫做三角形的角平分线；过三角形一个顶点 2cm 2cm- cm 3c1 作对边的垂线，连接这个顶点与垂足的线段叫 CI 4cm- 做三角形的高. 3.给出下列说法：(1)在同一平面内，垂直于同 2.三角形的中线、角平分线、高的特点 直线的两条直线互相平行：(2)相等的角是 (1)三角形三条角平分线、三条中线都要相 对顶角：(3)两条直线被第三条直线所截，同 交，交点都在三角形内：锐角三角形的三条高的 旁内角互补：(4)三角形的角平分线是线段 交点在三角形内，直角三角形三条高的交点在 正确的共有 三角形直角顶点上，钝角三角形的三条高（延长 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 线)的交点在三角形外 4.三角形中，最多有 个锐角，至少有 (2)三角形三条中线相交于一点，这个交点 个锐角，最多有 个钝角. 叫做三角形的重心 ·42 第三部分八年级上册新课预习 典例探宽上 有宝-网上练上 考点1：三角形的三条重要线段 1.下列说法中正确的是 【例1】如图，用式子把下列条件表示 A.三角形的中线就是过顶点平分对边的 出来 直线 (1)AD是△ABC的高； B.三角形的高就是顶点到对边的距离 (2)BE是△ABC的角平 C.三角形的角平分线就是三角形内角的平 分线： 分线 (3)CF是△ABC的中线， D.三角形的三条中线必交于一点 分析：根据三角形的高、角平分线、中线的 2.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD 特征，可以用式子相应地表示出来 是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为 解：(1)AD是△ABC的高，可以表示为AD () ⊥BC,或∠ADB=90°或∠ADC=90°. A.40° B.45 C.50° D.55 (2)BE是△ABC的角平分线，可以表示为 ∠ABE=∠CBE=7∠ABC或∠ABC=2∠ABE =2∠CBE (3)CF是△ABC的中线，可表示为AF 第2题图 第3题图 3.如图，AE是△ABC的中线，已知EC=4,DE BF=2AB减AB=2AF=2BF =2,则BD的长为 规律与方法：三角形的高、中线和角平分线 A.2 B.3 C.4 D.6 是三角形中三条重要的线段，它们能为我们获 4.如图，△ABC中BC边上的高是 取线段或角的数量关系，以及为计算三角形的 △ACD中CD边上的高是 ,以CF 面积提供重要的依据，因此需要从不同角度理 为高的三角形是 解并掌握它们的意义. 考点2：利用三角形的高、中线、角平分线的 定义进行计算 【例2】如图，在△ABC中，BD、CD分别 平分∠ABC、∠BCA,∠A=60°，求∠D, 第4题图 第5题图 解：：∠A+∠ABC+ 5.如图，当 =ED时，AE是△ABD的 ∠BCA=180°，∠A=60°， 中线：当∠BAD= 时，AD是△ABC ∴.∠ABC+∠BCA=120°， 的角平分线，当∠ADC 时，AD是 ,BD、CD为角平分线， △ABC的高. ·∠DBC=∠ABC,∠DCB=号∠ACB, 6.如图，AD是△ABC的中线，若△ADC比 △ABD的周长大3，求AC-AB的值. ∴∠DEBC+∠DCB=2∠ABC+Z∠ACB -2(∠ABC+∠ACB)=60, .∠D=180°-（∠DBC+∠DCB)=120°. ·43· 假期成才路·七年级数学(J》 分析：根据三角形具有稳定性，作六边形的 11.1.3三角形的稳定性 三条对角线，把六边形分成三角形即可. 基础学上 解：如图所示 1.三角形的三边长若确定，则三角形的形 状和大小就固定了，这个性质叫做三角形的稳 定性 2.四边形没有稳定性， 典例探宽 有主网练上 考点1：三角形的稳定性 1.下列图形中，具有稳定性的是 【例1】如图，和你的同学用几根木条做以 下实验，并回答下列问题 必 2.人字梯中间一般会设计 “拉杆”，这样做的道理是 (1)将三根木条用钉子钉成一个三角形木 ( 架，然后扭动它，它的形状会改变吗？为什么？ A.两点之间，线段最短 (2)再将四根木条用钉子钉成一个四边形 B.垂线段最短 木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？为 什么？ C.三角形具有稳定性 (3)在四边形木架上再钉上一根木条，将它 D.两直线平行，内错角相等 的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架 3.要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形， 的形状还会改变吗？为什么？ 至少要再钉上的木条数是 () 解：(1)形状不会改变，因为图①中三根木 A.1根 B.2根 C.3根 D.4根 条组成三角形，而三角形具有稳定性，所以形状 不会改变。 4.小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的 (2)形状会改变.因为图②中四根木条组成 建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需 四边形，而四边形具有不稳定性，所以形状会 要稳固的物品都是由三角形这个图形构成 玫变， 的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三 (3)形状不会改变.在四边形两顶点处钉上一 角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你 根木条就变成两个三角形，三角形具有稳定性， 考点2：三角形稳定性的实际应用 用所学的数学知识解释这一现象的依据为 【例2】六边形钢架ABCDEF,由6条钢 管铰接而成，如图所示.为使这一钢架稳固，试 5.下列图①、②、③中，具有稳定性的是图 用三条钢管连接使之不能活动，方法很多，请至 少画出三种方法.（只需画图，不必写出作法） 图① 图② 图③ ·44·假期成才路·七年级数学(RJ) 28.解：(1)①∠D=45°，②∠D的度数不变.理由略. 11.3.2多边形的内角和 (2)∠D=30°(3)∠D=a 自主训练 第三部分 八年级上册新课预习 1.D2.A3.54.605.∠CAD=36 八年级入学测试卷 第十一章 三角形 一、选择题 1.C2.B3.A4.B5.D6.A7.D8.B9.C 11.1与三角形有关的线段 10.C11.B12.D 二、填空题 11.1.1三角形的边 13.-214.80°15.x<-1 16.217.150018.b≤-2 自主训练 三、解答题 1.D2.D3.C4.3215.等腰锐角 6.4x<10 98-3253 7.(1)5cm<BC<11cm (2)BC 6cm,8cm,10cm 20.解：不等式组的解集为一2<x≤4，不等式组的非负 (3)周长为19cm 整数解是0,1,2,3,4. 21.(1)解：，∠A=∠ADE 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 .DE∥AC,.∠EDC+∠C=180°， 自主训练 '∠EDC=4∠C,∴.4∠C+∠C=180°， 1.D2.A3.A 解得，∠C=36°： 4.ADAD△ACF与△ACB、△BCF (2)证明：DE∥AC,∴.∠E=∠ABE, 5.BE∠CAD90°6.AC-AB=3 '∠C=∠E,.∠C=∠ABE,∴BE∥CD 11.1.3三角形的稳定性 2解：根据题意得：低，1=0 自主训练 1.B2.C3.A4.三角形具有稳定性5.① 解得：2 则√5x+y=3. 11.2与三角形有关的角 23.解：(1)(8+16)÷12%=200（人）： (2)135≤x<145一组的频数是： 200-8-16-71-60-16=29, 11.2.1三角形的内角 圆心角度数为360°×29+16=81： 200 第1课时三角形的内角和 (3)全市28000名七年级学生中成绩为优秀有 自主训练 28000×60+29+16=14700(人) 200 1.D2.B3.404.280°5.略 24.解：(1)图略：A(1,5),B(-1,1),C1(3,2). 第2课时直角三角形 (2)△A,BC的面积为：4×4-号×1×4-×2 自主训练 ×3-2×2×4=16-2-3-4=7: 1.B2.A3.C4.∠BCD5.50或90 25.解：(1)1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B 6.(1)∠DCE=15°(2)证明略 型车装满货物一次可运4吨。 11.2.2三角形的外角 (2)有3种租车方案： 方案一：A型车9辆，B型车1辆： 自主训练 方案二：A型车5辆，B型车4辆： 1.B2.B3.83°70°4.30°5.∠ADB=105 方案三：A型车1辆，B型车7辆 (3)最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型 11.3多边形及其内角和 车7辆，最少租车费为940元 26,【探究】(1)50115(2)∠P=号∠A+90 11.3.1多边形 自主训练 【应用】∠Q=90°-号∠A 1.C2.D3.nnn2n4.n(n+1) ·60·