精品解析：2023-2024学年重庆市巴南区人教版五年级下册期末阶段性检测数学试卷

2023－2024学年下期阶段性检测 五年级数学试题 （考试时间：80分钟 满分：100分） 一、填空。（共23分） 1. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），所有最简真分数的和是（ ）． 2. 6÷16＝＝3÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。 3. 一盏灯关着，按开关按钮，按第1次开，按第2次关，按第99次是（ ）。（填“开”或“关”） 4. 把0.3、、、各数，按从小到大的顺序排列是： （ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ） 5. 如下图所示，小球体积是（ ）立方厘米，大球的体积是（ ）立方厘米。 6. 将一根7米长的绳子对折两次后，在所有的折痕处剪开，每小段长（ ）米，每段占这根绳的（ ）。（用分数表示） 7. 王叔叔靠墙角做了一个长1.4m、宽0.7m、高1.2m的木柜，如图所示：做这个木柜要用（ ）m2的木板。（靠墙面和底面不用木板） 8. 一个用大小相同的正方体搭成的几何体，从前面、左面和上面看，看到的图形都是正方形。搭这个几何体至少需要（ ）个正方体。 9. 已知a是大于0的自然数，当a＝（ ）时，和既是真分数，又是最简分数。 10. 在透明的长方体盒子内放置棱长为1厘米的小正方体，如图。这个透明的长方体盒子的表面积是（ ）平方厘米。 11. ，，，…，仔细观察这一组等式，根据你的发现把下面的等式补充完整。 ， 二、选择。（把正确答案前的字母填在括号里。共10分。） 12. m、n均是自然数，下面算式中，m、n一定为互质数的是（ ）。 A. m＋n＝10 B. m－n＝1 C. m÷n＝5 D. m×n＝100 13. 某种长方体饮料盒，从外面量尺寸为“8×7×19”（单位：厘米），用它装（ ）饮料最合适。 A. 2升 B. 500毫升 C. 1064毫升 D. 1升 14. 如果2023－x＝2a，当a是奇数的时候，x一定是一个（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 15. 把一根绳子截成两段，第一段长米，第二段是总长度的，请问哪一段绳子比较长？（ ） A. 第一段 B. 第二段 C. 同样长 D. 无法比较 16. 五年级同学（少于100人）排队，每排人数相等且没有剩余，可以是每排12人，也可以是每排15人，还可以是每排（ ）。 A. 9人 B. 16人 C. 20人 D. 18人 17. 一串小彩灯有44个，这串小彩灯按照1个★，2个●和3个◆规律依次排列（如图），其中◆的个数占这串小彩灯的（ ）。 A. B. C. D. 18. 图1是一个正方体，它的展开图有6个面。图2给出了其中的5个面，从图3的A、B、C、D中选一个，形成正方体的展开图。这个面是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 19. 把一个表面积是40cm2的长方体按图所示切三刀，分割成8个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了（ ）cm2。 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 20. 如图关于甲、乙的表面积和体积说法正确的是（ ）。 甲 乙 A. 甲、乙表面积相等，体积也相等 B. 甲、乙的表面积相等，甲的体积大于乙的体积 C. 甲的表面积大于乙的表面积，甲的体积大于乙的体积 D. 甲的表面积小于乙的表面积，甲的体积大于乙的体积 21. 五线谱里的音符也可以用分数表示，下面选项正确的是（ ）。 音符 名称 全音符 二分音符 四分音符 八分音符 十六分音符 时值（音的长短） 1 A. 1个相当于4个 B. 1个相当于4个 C. 1个相当于2个 D. 1个相当于4个 三、计算。（共19分） 22. 直接写出得数。 23. 选择合理的方法计算。 （1） （2） （3） （4） 四、操作与实践。（共9分） 24. 方块消除游戏是一种益智游戏。它的游戏规则是：①把落下的图形通过旋转或平移，运动到你想放置的位置；②如果某一行的涂色方块占满了一整行，那么这一行就自动“消除”。 （1）为了使图①中的图形运动到图②所示的位置，需要把这个图形先绕点O（ ）时针旋转（ ）度，再向（ ）平移（ ）格，最后向（ ）平移（ ）格。 （2）为了尽可能多地消去图③中的这些色块，色块甲和乙分别应该落在哪里？请分别写出它的运动路径。 色块甲的运动路径：________________________________________________。 色块乙的运动路径：________________________________________________。 五、阐述说理。（共4分） 25. 请用你的方法说明：3个连续自然数的和一定是3的倍数。写出你的说明过程。（可举例或用字母表示的方法进行说明） 六、统计。（共9分） 26. 明明的爸爸、妈妈分别开了一家水果店和一家服装店。下面是两家店近五年盈利的情况的统计图。 （1）（ ）店的盈利一直呈上升趋势。其中，（ ）年至（ ）年盈利上升最快。（ ）店的盈利从（ ）年后开始呈下降趋势。其中，（ ）年至（ ）年盈利下降最快。 （2）明明家打算关掉一家店，转做其他生意。你觉得应该关掉哪家店，为什么？ 七、解决问题。（共26分） 27. 根据红红数学笔记的信息解决问题。 一天有24小时，一个人大约用全天的睡眠，用全天的进餐，全天的进行户外活动，剩下的时间用于学习和工作。 用于学习和工作的时间占全天的几分之几？ 28. 有一张长方形纸，长90厘米，宽60厘米。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以剪几张？ 29. 在数学活动课上，红红将一个长方体纸盒拆开，如下图所示，请你求出原来长方体纸盒的表面积。 30. 张叔叔用木料板制作了一种置物架。置物架没有前面和后面，它的形状和规格如下图： （1）制作这样一个置物架，至少需要木料板多少平方分米？ （2）他用2个这样的置物架，按照图的方式组合成置物柜，并安装上玻璃门摆放在墙角，这个组合好的置物柜的容积是多少立方分米？（木料板的厚度忽略不计） 31. 端午节快到了，明明的奶奶包了两种粽子。一种是枣子粽，一种是腊肉粽。将100克的糯米和2个蜜枣放在粽叶中包成一个四面体，这样一个甜甜的枣子粽就完成了。而腊肉粽则需要把2个蜜枣换成60克的腊肉即可。 （1）根据上面信息，算式100÷（100＋60）解决的问题是______________。 （2）明明想用排水法测量一个枣子粽的体积，在只有尺子、水和足够大的透明正方体玻璃容器的情况下，请你帮他设计一个实验方案，并用语言叙述出来。 32. 一张长方形硬纸板的面积是6平方分米，周长是10分米，水平摆放后向上平移，形成的长方体的表面积是36平方分米。这个长方体的体积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年下期阶段性检测 五年级数学试题 （考试时间：80分钟 满分：100分） 一、填空。（共23分） 1. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），所有最简真分数的和是（ ）． 【答案】 ①. ②. ③. 3 【解析】 【详解】略 2. 6÷16＝＝3÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。 【答案】32；8；9；0.375 【解析】 【分析】除法转化为分数，将被除数作为分数的分子、除数作为分母，根据分数基本性质得出分数；根据除法性质：被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变，可得出除法。据此可计算答案。 【详解】6÷16＝，，即： 3. 一盏灯关着，按开关按钮，按第1次开，按第2次关，按第99次是（ ）。（填“开”或“关”） 【答案】开 【解析】 【分析】根据题意得：开关第1次按是开，第2次是关，则按2次是一个周期，第99次，即，即49个周期后再按一次，即可得出答案。 【详解】根据题意得：按第1次开，按第2次关，则按2次为一个周期，按99次为：，即按完49个周期再按一次，即按99次是开。 4. 把0.3、、、各数，按从小到大的顺序排列是： （ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ） 【答案】 ①. 0.3 ②. ③. ④. 【解析】 【分析】将分数化成小数，统一成小数再比较，分数化小数，直接用分子除以分母，除不尽的保留两位小数即可；带分数先化成假分数后，再按照分数化小数的方法化成小数，再比较大小。 【详解】，， 可得 所以0.3＜＜＜。 【点睛】此题的解题关键是掌握分数与小数之间的互化以及小数比较大小的方法。 5. 如下图所示，小球的体积是（ ）立方厘米，大球的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 2 ②. 5 【解析】 【分析】先看第2个图可知，放入1个大球和1个小球后水溢出了7立方厘米，因为溢出水的体积就是放入球的体积，所以1个大球和1个小球的体积和是7立方厘米；再看第3个图可知，放入了1个大球和4个小球后水溢出了13立方厘米，因为溢出水的体积就是放入球的体积，所以1个大球和4个小球的体积和是13立方厘米，那么3个小球的体积就是（13－7）立方厘米，再用除法求出1个小球的体积，最后用7立方厘米减去1个小球的体积求出1个大球的体积。 【详解】13－7＝6（立方厘米） 6÷（4－1） ＝6÷3 ＝2（立方厘米） 7－2＝5（立方厘米） 小球的体积是2立方厘米，大球的体积是5立方厘米。 【点睛】解题的关键是分析出溢出水的体积就是放入球的体积。 6. 将一根7米长的绳子对折两次后，在所有的折痕处剪开，每小段长（ ）米，每段占这根绳的（ ）。（用分数表示） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把一根7米长的绳子对折两次后，就是把这根绳子平均分成4段，再根据分数的意义可知每小段是全长的；每段长多少厘米，就是用7除以4，结果用分数表示。据此解答即可。 【详解】1÷4＝ 7÷4＝（米） 所以，将一根7米长的绳子对折两次后，在所有的折痕处剪开，每小段长米，每段占这根绳的。 7. 王叔叔靠墙角做了一个长1.4m、宽0.7m、高1.2m的木柜，如图所示：做这个木柜要用（ ）m2的木板。（靠墙面和底面不用木板） 【答案】3.5 【解析】 【分析】由题意可知：这个长方体木柜有2个侧面靠墙面，1个底面不用木板，就是求这个长方体上、前、右三个面的面积，据此解答即可。 【详解】1.4×0.7＋1.4×1.2＋0.7×1.2 ＝0.98＋1.68＋0.84 ＝3.5（m2） 所以，做这个木柜要用3.5 m2的木板。 8. 一个用大小相同的正方体搭成的几何体，从前面、左面和上面看，看到的图形都是正方形。搭这个几何体至少需要（ ）个正方体。 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是从不同位置观察立体图形的知识，想一想该如何进行求解； 分析可知，若从前面、左面和上面看到边长都是2个单位长度的正方形时，需要的正方体个数最少； 接下来再试着拼出组合图形，找出需要正方体个数最少的情况即可。 【详解】当从前面、左面和上面看到的图像都是时，需要的正方体个数最少，搭成的组合图形如图所示： （摆法不唯一） 所以，搭这个几何体至少需要6个正方体。 9. 已知a是大于0的自然数，当a＝（ ）时，和既是真分数，又是最简分数。 【答案】7 【解析】 【分析】真分数是指大于0小于1的所有分数，这些分数的特点是“分母大于分子”。最简分数是分子、分母只有公因数1的分数。据此求出a的值。 【详解】和都是真分数，所以5＜a＜8； a的值可取6和7，但不是最简分数，所以a只能等于7。 所以，当a＝7时，和既是真分数，又是最简分数。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用真分数和最简分数的定义来求值。 10. 在透明的长方体盒子内放置棱长为1厘米的小正方体，如图。这个透明的长方体盒子的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】62 【解析】 【分析】从图中可知，长可放置5个棱长为1厘米的小正方体，宽可放3个，高可放2个，即这个长方体的盒子的长是5厘米、宽是3厘米、高是2厘米。再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求出长方体盒子的表面积。 【详解】（5×3＋5×2＋3×2）×2 ＝（15＋10＋6）×2 ＝（25＋6）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 这个透明的长方体盒子的表面积是62平方厘米。 【点睛】本题主要考查学生对于长方体表面积公式的运用。 11. ，，，…，仔细观察这一组等式，根据你的发现把下面的等式补充完整。 ，。 【答案】5；6；30；9；8 【解析】 【分析】通过观察可知，，，，，…据此得出，据此利用规律解答。 【详解】（答案不唯一） 即 【点睛】通过观察，总结算式的规律，再利用规律进行解答即可。 二、选择。（把正确答案前的字母填在括号里。共10分。） 12. m、n均是自然数，下面算式中，m、n一定为互质数的是（ ）。 A. m＋n＝10 B. m－n＝1 C. m÷n＝5 D. m×n＝100 【答案】B 【解析】 【分析】公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。 相邻的两个自然数是互质数，如4和5，7和8等。 【详解】A．当m＝6，n＝4时，则m＋n＝6＋4＝10，但6、4不是互质数，不符合题意； B．m－n＝1，说明m、n是两个相邻自然数，它们是互质数，符合题意； C．当m＝10，n＝2时，则m÷n＝10÷2＝5，但10、2不是互质数，不符合题意； D．当m＝20，n＝5时，则m×n＝20×5＝100，但20、5不是互质数，不符合题意。 故答案为：B 13. 某种长方体饮料盒，从外面量尺寸为“8×7×19”（单位：厘米），用它装（ ）饮料最合适。 A. 2升 B. 500毫升 C. 1064毫升 D. 1升 【答案】D 【解析】 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出饮料盒体积，因为是从外面量的尺寸，所以饮料盒的容积＜饮料盒体积，再找到比较接近的选项即可。 【详解】8×7×19 ＝56×19 ＝1064（立方厘米） 1064立方厘米＝1064毫升＝1.064升 A．2升＞1.064升，装不下，不符合题意； B．500毫升＜1026毫升，但是相差太多，不符合题意； C．1064毫升＝1064毫升，因为容积＜体积，装不下，不符合题意； D．1升＜1.064升，能装下，非常接近，符合题意。 故答案为：D 14. 如果2023－x＝2a，当a是奇数的时候，x一定是一个（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇偶数运算性质可知，偶数±偶数＝偶数；奇数±奇数＝偶数；偶数±奇数＝奇数；偶数×奇数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数，据此解答。 【详解】由分析可得：当a是奇数的时候，2a是一个偶数， 又知偶数±奇数＝奇数，所以x一定是一个奇数。 故答案为：A 15. 把一根绳子截成两段，第一段长米，第二段是总长度的，请问哪一段绳子比较长？（ ） A. 第一段 B. 第二段 C. 同样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】把整根绳子长度看作单位“1”，1－第二段占全长的几分之几＝第一段占全长的几分之几。再比较大小。同分母分数比较大小，分子大的分数大。 【详解】1－＝ ＞ 所以第二段绳子比较长。 故答案为：B 16. 五年级同学（少于100人）排队，每排人数相等且没有剩余，可以是每排12人，也可以是每排15人，还可以是每排（ ）。 A. 9人 B. 16人 C. 20人 D. 18人 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得：可以每排12人，也可以是每排15人，且每排人数相等没剩余，则五年级人数应该为12和15的公倍数。可通过分解质因数法求出最小公倍数，再得到100以内的公倍数，再依次分析选项能否整除这个数，据此可得出答案。 【详解】据题意得：12＝2×2×3，15＝3×5，则12和15的最小公倍数为：2×2×3×5＝60，则100以内的公倍数只有60。依次分析选项： A．，即60不能被9整除，不能是每排9人； B．，即60不能被16整除，不能是每排16人； C．，即60能被20整除，能每排20人； D．，即60不能被18整除，不能是每排18人。 故答案为：C 17. 一串小彩灯有44个，这串小彩灯按照1个★，2个●和3个◆的规律依次排列（如图），其中◆的个数占这串小彩灯的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，这串小彩灯按照1个★，2个●和3个◆的规律依次顺序排列，则6个小彩灯为一组；先求出44里面有几个6，用除法计算，得出有7组，还余2个，这2个小彩灯分别是★和●。用一组里面◆的个数乘组数，即可求出这串小彩灯中◆的个数，再除以这串小彩灯的总个数，即可求出的◆个数占这串小彩灯的几分之几。 【详解】1＋2＋3＝6（个） 44÷6＝7（组）……2（个） 余2个，分别是★和●。 3×7＝21（个） 21÷44＝ 其中◆的个数占这串小彩灯的。 故答案为：C 18. 图1是一个正方体，它展开图有6个面。图2给出了其中的5个面，从图3的A、B、C、D中选一个，形成正方体的展开图。这个面是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【解析】 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个； 第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图； 第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图； 第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 本题属于“1－4－1”结构，由此解答即可。 【详解】根据题意可知，属于“1－4－1”结构，则有以下几种情况： 故答案为：D 【点睛】熟记正方体展开图的四种类型是解答本题的关键。 19. 把一个表面积是40cm2的长方体按图所示切三刀，分割成8个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了（ ）cm2。 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得：按图中方式切三刀，则能分割成8个相同的长方体，则每个小长方体增加3个面的面积；则切开后增加的表面沿着切割的位置是长方体的三个面之和的2倍，根据长方体表面积＝三面之和×2，即增加的表面积就是长方体的表面积。 【详解】根据题意得：这些小长方体的表面积之和比原来长方体表面积增加1个表面积的面积，即40cm2。 故答案为：C 20. 如图关于甲、乙的表面积和体积说法正确的是（ ）。 甲 乙 A. 甲、乙的表面积相等，体积也相等 B. 甲、乙的表面积相等，甲的体积大于乙的体积 C. 甲的表面积大于乙的表面积，甲的体积大于乙的体积 D. 甲的表面积小于乙的表面积，甲的体积大于乙的体积 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得：甲是由24个小正方体组成得长方体，乙是由23个小正方体组成得立体图形。两个图形中乙的表面积比甲的表面积多两个小正方形的面积；甲的体积大于乙的体积。据此可得出答案。 【详解】根据题意得：甲的表面积小于乙的表面积，甲的体积大于乙的体积。 故答案为：D 21. 五线谱里的音符也可以用分数表示，下面选项正确的是（ ）。 音符 名称 全音符 二分音符 四分音符 八分音符 十六分音符 时值（音的长短） 1 A. 1个相当于4个 B. 1个相当于4个 C. 1个相当于2个 D. 1个相当于4个 【答案】B 【解析】 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。据此将4个分数统一分母，再根据分子去判断分数之间的关系，即音符之间的关系。 【详解】1＝，＝，＝，＝ A．2÷1＝2（个），所以1个相当于2个，原说法错误； B．8÷2＝4（个），所以1个相当于4个，说法正确； C．8÷2＝4（个），所以1个相当于4个，原说法错误； D．16÷8＝2（个），所以1个相当于2个，原说法错误。 故答案为：B 三、计算。（共19分） 22. 直接写出得数。 【答案】；；；； ；；0；； 【解析】 【详解】略 23. 选择合理的方法计算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2） （3）3；（4） 【解析】 【分析】（1）根据运算顺序，从左往右进行计算即可； （2）根据减法的性质，把式子转化为进行简算； （3）根据加法交换律和减法的性质，把式子转化为进行简算； （4）把看作（1－），看作，……，再去括号，括号前边是减号，去掉括号，括号里的减号变加号，前边抵消后，只剩下，据此计算。 【详解】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝3 （4） ＝ ＝ ＝ 四、操作与实践。（共9分） 24. 方块消除游戏是一种益智游戏。它的游戏规则是：①把落下的图形通过旋转或平移，运动到你想放置的位置；②如果某一行的涂色方块占满了一整行，那么这一行就自动“消除”。 （1）为了使图①中的图形运动到图②所示的位置，需要把这个图形先绕点O（ ）时针旋转（ ）度，再向（ ）平移（ ）格，最后向（ ）平移（ ）格。 （2）为了尽可能多地消去图③中的这些色块，色块甲和乙分别应该落在哪里？请分别写出它的运动路径。 色块甲的运动路径：________________________________________________。 色块乙的运动路径：________________________________________________。 【答案】（1） ①. 顺 ②. 90 ③. 右 ④. 4 ⑤. 下 ⑥. 4 （2） ①. 先绕点O顺时针旋转90度，再向左平移2格，最后向下平移3格 ②. 先向下平移4格，再绕点O逆时针旋转90度，最后向下平移5格 【解析】 【分析】（1）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 （2）为了尽可能多地消去图③中的这些色块，色块甲和乙分别应该落在如下图中红色的位置，运用平移、旋转的意义解答。 【小问1详解】 为了使图①中图形运动到图②所示的位置，需要把这个图形先绕点O顺时针旋转90度，再向右平移4格，最后向下平移4格。（答案不唯一） 【小问2详解】 为了尽可能多地消去图③中的这些色块，色块甲和乙分别应该落在哪里？请分别写出它的运动路径。 色块甲的运动路径：先绕点O顺时针旋转90度，再向左平移2格，最后向下平移3格。 色块乙的运动路径：先向下平移4格，再绕点O逆时针旋转90度，最后向下平移5格。 （答案不唯一） 五、阐述说理。（共4分） 25. 请用你的方法说明：3个连续自然数的和一定是3的倍数。写出你的说明过程。（可举例或用字母表示的方法进行说明） 【答案】见详解 【解析】 【分析】自然数中，每相邻的两个自然数相差1，设三个连续自然数中的第一个自然数为x，则第二个为x＋1，第三个为x＋2，则这三个连续自然数的和为x＋（x＋1）＋（x＋2），据此化简算式即可解答。 【详解】解：设三个连续自然数中的第一个自然数为x， x＋（x＋1）＋（x＋2） ＝x＋x＋1＋x＋2 ＝3x＋3 ＝3（x＋1） 3（x＋1）能被3整除，所以三个连续自然数的和一定是3的倍数。 （方法不唯一） 六、统计。（共9分） 26. 明明的爸爸、妈妈分别开了一家水果店和一家服装店。下面是两家店近五年盈利的情况的统计图。 （1）（ ）店的盈利一直呈上升趋势。其中，（ ）年至（ ）年盈利上升最快。（ ）店的盈利从（ ）年后开始呈下降趋势。其中，（ ）年至（ ）年盈利下降最快。 （2）明明家打算关掉一家店，转做其他生意。你觉得应该关掉哪家店，为什么？ 【答案】（1）水果；2022；2023；服装；2020；2020；2021；（2）服装店；因为水果店的生意比服装店的生意要好 【解析】 【分析】（1）通过观察折线统计图可知，实线表示服装店的盈利，虚线表示水果店的盈利，观察两条线的走向，实线从2020年开始呈下降趋势，实线在2020年到2021年间下降最快；虚线一直呈上升趋势，虚线在2022年到2023年间上升最快，据此解答。 （2）从盈利的角度来看，水果店的生意比服装店的生意要好，所以建议关掉服装店。 【详解】（1）水果店的盈利一直呈上升趋势。其中，2022年至2023年盈利上升最快。服装店的盈利从2020年后开始呈下降趋势。其中，2020年至2021年盈利下降最快。 （2）从盈利的角度来看，水果店的生意比服装店的生意要好，所以建议关掉服装店。 七、解决问题。（共26分） 27. 根据红红数学笔记的信息解决问题。 一天有24小时，一个人大约用全天的睡眠，用全天的进餐，全天的进行户外活动，剩下的时间用于学习和工作。 用于学习和工作的时间占全天的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把一整天的时间看作单位“1”，已知一个人大约用全天的睡眠，用全天的进餐，全天的进行户外活动，用单位“1”减去睡眠、进餐、户外活动的时间占全天的分率就是学习和工作占全天的分率。 【详解】1－－－ ＝－－ ＝－ ＝ 用于学习和工作的时间占全天的。 28. 有一张长方形纸，长90厘米，宽60厘米。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以剪几张？ 【答案】30厘米；6张 【解析】 【分析】由题意可知，剪成的小正方形的边长必须是90和60的公因数，才能保证没有剩余，所以求剪出的正方形边长最大是多少，就是求90和60的最大公因数，可以通过分解质因数法求出90和60的最大公因数；再用大长方形的面积除以小正方形的面积，即可求出能剪多少张。 【详解】90＝2×3×3×5 60＝2×2×3×5 90和60的最大公因数：2×3×5＝30 90×60÷（30×30） ＝5400÷900 ＝6（张） 答：剪出的正方形边长最大是30厘米，一共可以剪6张。 29. 在数学活动课上，红红将一个长方体纸盒拆开，如下图所示，请你求出原来长方体纸盒的表面积。 【答案】700平方厘米 【解析】 【分析】将长方体纸盒拆开后，可知纸盒长是20厘米，宽是10厘米，（长＋高）×2＝50，可计算出长方体纸盒的高。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此计算得出答案。 【详解】根据题意得：长方体纸盒长是20厘米，宽是10厘米，高为： （厘米） 则长方体纸盒表面积为： （平方厘米） 答：长方体纸盒表面积为700平方厘米。 30. 张叔叔用木料板制作了一种置物架。置物架没有前面和后面，它的形状和规格如下图： （1）制作这样一个置物架，至少需要木料板多少平方分米？ （2）他用2个这样的置物架，按照图的方式组合成置物柜，并安装上玻璃门摆放在墙角，这个组合好的置物柜的容积是多少立方分米？（木料板的厚度忽略不计） 【答案】（1）60平方分米；（2）135立方分米 【解析】 【分析】（1）观察可知，需要木料板的面积相当于两个底面和两个右侧面的面积之和，根据长方形的面积＝长×宽计算即可。 （2）组合成置物柜后，长方体的长是（3＋6）分米，宽是2.5分米，高是6分米，利用长方体的容积V＝abh，代入求解即可。 详解】（1）（6×2.5＋2.5×6）×2 ＝（15＋15）×2 ＝30×2 ＝60（平方分米） 答：至少需要木料板60平方分米。 （2）（3＋6）×2.5×6 ＝9×2.5×6 ＝22.5×6 ＝135（立方分米） 答：这个组合好的置物柜的容积是135立方分米。 【点睛】此题的解题关键是利用立体图形的拼接，根据长方形的面积公式和长方体的容积公式解决实际问题。 31. 端午节快到了，明明的奶奶包了两种粽子。一种是枣子粽，一种是腊肉粽。将100克的糯米和2个蜜枣放在粽叶中包成一个四面体，这样一个甜甜的枣子粽就完成了。而腊肉粽则需要把2个蜜枣换成60克的腊肉即可。 （1）根据上面的信息，算式100÷（100＋60）解决的问题是______________。 （2）明明想用排水法测量一个枣子粽的体积，在只有尺子、水和足够大的透明正方体玻璃容器的情况下，请你帮他设计一个实验方案，并用语言叙述出来。 【答案】（1）糯米的质量是一个腊肉粽质量的几分之几；（2）见详解 【解析】 【分析】（1）已知糯米有100克，腊肉有60克，则100＋60表示一个腊肉粽的质量；所以100÷（100＋60）表示糯米的质量是一个腊肉粽质量的几分之几。 （2）根据排水法的方法，枣子粽的体积即是一个底面积和同容器底面积、高为放枣子粽前后容器内水位变化高度的正方体的体积。 【详解】（1）根据分析可知，算式100÷（100＋60）解决的问题是糯米的质量是一个腊肉粽质量的几分之几； （2）第一步，用直尺量出正方体的棱长；第二步，往容器内加入一部分水，量出此时的水面高度并记录；第三步，将一个枣子粽浸没水中（水未溢出），并记录此时的水面高度；第五步，水面上涨部分即是一个枣子粽的体积，用“棱长×棱长×水面高度差”即可求出一个枣子粽的体积。 32. 一张长方形硬纸板的面积是6平方分米，周长是10分米，水平摆放后向上平移，形成的长方体的表面积是36平方分米。这个长方体的体积是多少？ 【答案】14.4立方分米 【解析】 【分析】这是一道关于长方体的题目，根据长方形的周长、面积公式与长方体的表面积、体积公式解答； 由长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长＋宽＝周长÷2，据此可求出长方形长与宽的和，再结合长方形的面积＝长×宽，可判断出长方形纸板的长与宽； 由长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2可得，长方体的高＝（表面积÷2－长×宽）÷（长＋宽），据此可求出长方体的高； 然后根据长方体的体积＝长×宽×高，可求出这个长方体的体积。 详解】10÷2＝5（分米） 3＋2＝5（分米） 3×2＝6（平方分米） 因此可知：长方形的长是3分米，宽是2分米。 长方体的高： （36÷2－3×2）÷（3＋2） ＝（18－6）÷5 ＝12÷5 ＝2.4（分米） 长方体的体积：3×2×2.4 ＝6×2.4 ＝14.4（立方分米） 答：这个长方体体积是14.4立方分米。 【点睛】利用长方体的表面积公式求出长方体的高是解题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$