第三部分 2 矩形的性质与判定-【假期成才路·暑假】2024年八年级数学假期总复习与衔接（北师大版）

第三部分九年级上册新课预习 2 矩形的性质与判定 基础子净 过点E作EH⊥AD于H,则四边形 ABEH是矩形， L.矩形的定义： ∴.EH=AB=8,AH=BE=6, 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. ∴.FH=AF-AH=10-6=4, 2.矩形的性质： (1)矩形具有平行四边形的一切性质. 在RI△EFH中，EF=√EHP+F平= (2)矩形的四个角都是直角. √82+4=45. (3)矩形的对角线相等且互相平分 知识点2：矩形的判定 (4)从对称上看，矩形既是轴对称图形，又 例2如图，将□ABCD的边AB延长到点 是中心对称图形 E,使BE=AB,连接DE,交边BC于点F」 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的 (1)求证：△BEF≌△CDF: 一半. (2)连接BD,CE,若∠BFD=2∠A,求证： 4.矩形的判定方法： 四边形BECD是矩形 (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形 证明：(1)，四边形AB (2)对角线相等的平行四边形是矩形 CD是平行四边形， (3)有三个角是直角的四边形是矩形， .AB=CD,AB∥CD, 典例探究 BE=AB,∴.BE =CD. 知识点1：矩形的性质 AB∥CD, 例1如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC ∴.∠BEF=∠CDF,∠EBF=∠DCF, =16,将矩形ABCD沿EF折叠，使，点C与点A I∠BEF=∠CDF 重合，求折痕EF的长， 在△BEF与△CDF中，{BE=CD 解：设BE=x,则CE ∠EBF=∠DCF BC-BE=16-x, ∴.△BEF≌△CDF(ASA): ,沿EF翻折后点C与 (2),四边形ABCD是平行四边形， 点A重合，∴.AE=CE=16 ∴.AB∥CD,AB=CD,∠A=∠DCB, .AB=BE,..CD=EB, 在Rt△ABE中，AB+BE2=AE, ∴，四边形BECD是平行四边形， 即82+x2=(16-x)2,解得x=6, ∴.BF=CF,EF=DF, .AE=16-6=10, ,∠BFD=2∠A, 由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF, ∴.∠BFD=2∠DCF, ,矩形ABCD的对边AD∥BC, .∠DCF=∠FDC,.DF=CF,.DE ∴.∠AFE=∠CEF,∴.∠AEF=∠AFE =BC, .AE=AF=10, ∴，四边形BECD是矩形 ·47… 假期成才路·八年级数学(BS) 有主网-练 个条件 ,使四边形DBCE是矩形 7.如图，在平面直角坐标系 1.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交 中，矩形ABCD的顶点 于点O,CE∥BD,DE A,B,C的坐标分别为 ∥AC,AD=23,DE =2,则四边形OCED a30.(-2.4.0 的面积是 BD∥x轴，则点D的坐标为 A.23 B.4 C.43 D.8 8.如图，矩形ABCD中，延长AB至E,延长CD 2.下列说法不正确的是 ( 至F,BE=DF,连接EF,与BC,AD分别相 A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 交于P,Q两点。 B.有三个角是直角的四边形是矩形 (1)求证：CP=AQ; C.对角线相等的四边形是矩形 (2)如果BP=1,PQ-2√2，∠AEF=45°，那 D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 么矩形ABCD的面积是多少？ 3.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于 点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边 形OCED的周长为 ( A.4 B.8 C.10 D.12 D 9.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线 第3题图 第4题因 4.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动 段BC延长线上的一点，过点A作AF∥BE, 点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8， 交ED的延长线于点F,连接AE,CF 则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距 (1)求证：AF=CE: 离之和是 (2)如果AC=EF,则四边形AFCE是矩形 A.4.8 B.5 C.6 D.7.2 5.如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D 恰好落在BC上F处，已知CE=3cm,AB= 8cm,则图中阴影部分的面积为 cm. 第5题图 第6题图 6.如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点 E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,请你添加一 48假期成才路·八年级数学(BS) 二、填空题 7.(1)证明略(2)168.(1)证明略(2)菱形 13.2214.615.1216.1417.518.14 1碧20.(2，当 2矩形的性质与判定 55 三、解答题 自主训练 21.(1)AB=25(2)CD=1222.CD=3cm 1.A2.C3.B4.A5.306.EB=DC 23.解：1)如图，△AB,C:为所作： 7.(4.5,1.5)8.(1)证明略(2)89.证明路 (2)如图，△AB,C2.为所作： 3正方形的性质与判定 自主训练 1C2c3B4C52.5°6号7.号 7 8.(1)证明略(2)∠EGC=80°9.证明略 九年级入学测试卷 24.(1)证明略(2)证明略(3)EF=√2 一、选择题 25.(1)84(2)m十n的最大值为15，最小值为12 1.C2.A3.A4.C5.D6.C7.B8.C9.A 26.初步探究：Sm=0,简单应用：Sm=a, 10.B11.C12.C 二，填空题 13.x≤414.a(x+y)(x-y) 综合训练（五） 15.x<3且x≠-3-2 一、选择题 16.1517.x>-218-2或-号 1.D2.C3.D4.C5.C6.C7.C8.C9.D 10.D1L.D 19.-2a≤-120.8 二、填空题 三，解答题 12.4013.x+y-x=180°14.①③④15.108 16317.8巨182119号 21.1D2r-0x-20)（2 22.(1)-1<x≤2(2)无解 三、解答题 20.证明略21.(1)证明略(2)∠B=30 23.原式=一 a-,当a=2时，原式=-1 22.解：，PC平分∠BCD,PD平分∠EDC 24.证明略 .∠BCD=2∠PCD,∠EDC=2∠PIDC, ∠P=80°， 25.(1)BD-1cm(2)SwEr-78: ∴.∠PCD+∠PDC=180°-∠P-180°-80°=100. 26.(1)A(2,4),C1(3,2),图略 ∴.∠BCD+∠EDC=2∠PCD+2∠PDC=2X (2)D(0,1),D1(-2,-1),D2(-4,3) 100°=200°， 27.(1)每辆45座客车租费是400元，每辆60座客车租 :∠A+∠B+∠E+∠BCD+∠EDC=(5-2) 费是500元： ×180°=540°， (2)租用60座客车合算. .∠A+∠B+∠E=540°-∠BCD-∠EDC= 28.解：(1)，DM、EN分别垂直平分AB和AC, 540°-200°=340. ..AD=BD.AE=EC, 23.证明略24.证明略 .∠B=∠BAD,∠C=∠EAC, 25.(1)∠BPD=∠B+∠D .'∠BAC=∠DAE+∠BAD+∠CAE, (2)∠BPD=∠B+∠D+∠BQD ∴.∠BAC=∠DAE+∠B+∠C: 26.(1)证明略(2)∠BDG=45°(3)∠BDG=60° 又：∠BAC+∠B+∠C=180°，∠DAE=50°， ∴.∠BAC=115. 第三部分九年级上册新课预习 (2).△ADE的周长为19cm, ∴.AD+AE+DE=19cm, 第一章特殊平行四边形 由(1)知，AD=BD,AE=EC, ,∴.BD+DE+EC=19,即BC=19cm. 1菱形的性质与判定 自主训练 1.D2.D3.A4.B5.836.AB=CD ·60·