第三部分 1 菱形的性质与判定-【假期成才路·暑假】2024年八年级数学假期总复习与衔接（北师大版）

第三部分九年级上册新课预习 第三部分九年级上册新课预习 第一章特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 础图乳 ,点E,F分别是边BC, AD的中点， L.菱形的定义： .'.BE=DF, 有一组邻边相等的平行四边形， ∴.△ABE≌△CDF(SAS): 2.菱形的性质： (2).∠B=60°， (1)菱形具有平行四边形的一切性质。 .△ABC是等边三角形， (2)菱形的四条边相等。 ,点E是边BC的中点，AE⊥BC, (3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一 在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4, 条对角线都平分一组对角， (4)从对称上看，菱形既是轴对称图形，又 ∴BE=2AB=2,AE=23. 是中心对称图形 知识点2：菱形的判定 3.菱形的面积=底×高=两对角线长度乘 例2如图，已知四边形ABCD是平行四 积的一半. 边形，DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F,并 4.菱形的判定方法： 且DE=DF.求证：四边形ABCD是菱形 (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形 证明：在△ADE和 (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形. △CDF中， (3)四条边都相等的四边形是菱形 ,四边形ABCD是 (4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 平行四边形，'.∠A=∠C, (5)每一条对角线平分一组对角的四边形 'DE⊥AB,DF⊥BC, 是菱形 ∴.∠AED=∠CFD=90° 典例探究 又.'DE=DF,∴.△ADE≌△CDF(AAS), 知识点1：菱形的性质 .'DA=DC. 例1如图，在菱形ABCD中，AC为对角 .平行四边形ABCD是菱形. 线，点E,F分别是边BC,AD的中点. 有主讽练 (1)求证：△ABE≌△CDF: 1.如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点， (2)若∠B=60°，AB=4,求线段AE的长. 且∠A=∠EDF=60°，有下列结论： 解：(1)四边形ABCD是菱形， ①AE=BF;②△DEF是等边三角形：③ ∴.AB=BC=AD=CD,∠B=∠D, △BEF是等腰三角形：④∠ADE=∠BEF, ·45. 假期成才路·八年级数学(BS) 其中结论正确的个数是 7.如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E A.3 B.4 C.1 D.2 作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延 长线于点F (1)求证：AM=DM: (2)若DF=2,求菱形ABCD的周长 第1题图 第2题图 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相 交于点O,若AB=2,∠ABC=60°，则BD的 长为 ( A.2 B.3 C.3 D.23 3.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6, DH⊥AB于H,则DH等于 A.24 C.5 D.4 5 号 第3題图 第4题图 4.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的 中线，过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD 8.如图，将平行四边形ABCD的对角线BD向 的平行线，交CE的延长线于点F,在AF的延 两个方向延长，分别至点E、F,且使BE 长线上截取FG=BD,连接BG,DF.若AG= -DF. 13,CF=6,则四边形BDFG的周长为( (1)求证：四边形AECF是平行四边形. A.15 B.20 C.12 D.10 (2)若四边形ABCD是菱形，那么四边形 5.如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥ AECF是什么特殊四边形？请直接写出答 BC于E,AF⊥CD于F,∠B=60°，则菱形的 案，不需要证明。 面积为 第5题图 第6题图 6.如图，点E,F,G,H分别是任意四边形ABCD 中AD,BD,BC,CA的中点，当四边形ABCD 的边至少满足 条件时，四边形 EFGH是菱形. ·46·假期成才路·八年级数学(BS) 二、填空题 7.(1)证明略(2)168.(1)证明略(2)菱形 13.2214.615.1216.1417.518.14 1碧20.(2，当 2矩形的性质与判定 55 三、解答题 自主训练 21.(1)AB=25(2)CD=1222.CD=3cm 1.A2.C3.B4.A5.306.EB=DC 23.解：1)如图，△AB,C:为所作： 7.(4.5,1.5)8.(1)证明略(2)89.证明路 (2)如图，△AB,C2.为所作： 3正方形的性质与判定 自主训练 1C2c3B4C52.5°6号7.号 7 8.(1)证明略(2)∠EGC=80°9.证明略 九年级入学测试卷 24.(1)证明略(2)证明略(3)EF=√2 一、选择题 25.(1)84(2)m十n的最大值为15，最小值为12 1.C2.A3.A4.C5.D6.C7.B8.C9.A 26.初步探究：Sm=0,简单应用：Sm=a, 10.B11.C12.C 二，填空题 13.x≤414.a(x+y)(x-y) 综合训练（五） 15.x<3且x≠-3-2 一、选择题 16.1517.x>-218-2或-号 1.D2.C3.D4.C5.C6.C7.C8.C9.D 10.D1L.D 19.-2a≤-120.8 二、填空题 三，解答题 12.4013.x+y-x=180°14.①③④15.108 16317.8巨182119号 21.1D2r-0x-20)（2 22.(1)-1<x≤2(2)无解 三、解答题 20.证明略21.(1)证明略(2)∠B=30 23.原式=一 a-,当a=2时，原式=-1 22.解：，PC平分∠BCD,PD平分∠EDC 24.证明略 .∠BCD=2∠PCD,∠EDC=2∠PIDC, ∠P=80°， 25.(1)BD-1cm(2)SwEr-78: ∴.∠PCD+∠PDC=180°-∠P-180°-80°=100. 26.(1)A(2,4),C1(3,2),图略 ∴.∠BCD+∠EDC=2∠PCD+2∠PDC=2X (2)D(0,1),D1(-2,-1),D2(-4,3) 100°=200°， 27.(1)每辆45座客车租费是400元，每辆60座客车租 :∠A+∠B+∠E+∠BCD+∠EDC=(5-2) 费是500元： ×180°=540°， (2)租用60座客车合算. .∠A+∠B+∠E=540°-∠BCD-∠EDC= 28.解：(1)，DM、EN分别垂直平分AB和AC, 540°-200°=340. ..AD=BD.AE=EC, 23.证明略24.证明略 .∠B=∠BAD,∠C=∠EAC, 25.(1)∠BPD=∠B+∠D .'∠BAC=∠DAE+∠BAD+∠CAE, (2)∠BPD=∠B+∠D+∠BQD ∴.∠BAC=∠DAE+∠B+∠C: 26.(1)证明略(2)∠BDG=45°(3)∠BDG=60° 又：∠BAC+∠B+∠C=180°，∠DAE=50°， ∴.∠BAC=115. 第三部分九年级上册新课预习 (2).△ADE的周长为19cm, ∴.AD+AE+DE=19cm, 第一章特殊平行四边形 由(1)知，AD=BD,AE=EC, ,∴.BD+DE+EC=19,即BC=19cm. 1菱形的性质与判定 自主训练 1.D2.D3.A4.B5.836.AB=CD ·60·