第一部分 第四章 因式分解-【假期成才路·暑假】2024年八年级数学假期总复习与衔接（北师大版）

第一部分八年级下册期末复习 第四章 因式分解 一、选择题 A.(4-)cm B.(.x-4)cm 1.下列式子变形是因式分解的是 C.(16-4x)cm D.(4x-16)cm A.x2-2.x-3=x(x-2)-3 9.若(a-b-2)2+a+b+3=0,则a2-b的值 B.x2-2x-3=(x-1)2-4 是 () C.(x+1)(x-3)=x2-2x-3 A.-1 B.1 C.6 D.-6 D.x2-2x-3=(.x+1)(.x-3) 10.已知a,b,c是三角形的三边，那么代数式 2.将多项式-6a3序-3a+12a2分解因式 (a-b)2-c2的值 时，应提取的公因式是 A.大于零 B.小于零 A.-3a27 B.-3ab C.等于零 D.不能确定 C.-3a2b D.-3ab 11.甲、乙两位同学在对多项式x2+bx十c分解 3.下列各式是完全平方式的是 因式时，甲看错了b的值，分解的结果是 A.x2+2x-1 B.1+x2 (x-4)(x+5),乙看错了c的值，分解的结果 C.x2-x+0.25 D.x2+xy+1 是(x+3)(x-4),那么c-5b的值为() 4.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 A.15B.-15 C.25 D.-25 ( 12.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那 A.a2+(-b)2 B.5m2-20mm 么我们称这个数为“奇妙数”，如：因为16 C.-x2-y2 D.-x2+9 52一3，所以称16为“奇妙数”，下面4个数 中为“奇妙数”的是 ) 5.把多项式m(a-2)-m(a-2)因式分解，结 A.2021B.2022 C.2023 D.2024 果正确的是 ( 二、填空题 A.(a-2)(m2-m) 13.5x2-25.x2y的公因式为 B.m(a-2)(m+1) 14.因式分解：5x2-10x+5= C.m(a-2)(m-1) 15.若x+y=1,xy=-7,则x2y十xy= D.m(2-a)(m+1) 6.下列各式中，不是多项式2x2-4x+2的因式 的是 16.若x2+2(m-1)x+36是完全平方式，则m ( A.2(x-2) B.2(x-1) 17.如图所示，根据图形把多项式a2+5ab+4 C.(x-1) D.2 因式分解为 7.如果多项式m.x2一nx-2能因式分解为(3.x+ 2)(x十p),那么下列结论正确的是( A.m=6 B.n=1 C.p=-2 D.mnp=3 bbbb 8.已知正方形的面积是(16一8.x+x2)cm2(x> 18.化简：a+1+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a 4cm),则正方形的周长是 +1)g= ·13 假期成才路·八年级数学(BS) 三、解答题 (7)(2.x-1)2-6(2x-1)+9: 19.因式分解： (1)a2b-2ab2 +ab; (8)16.x-72x2y+81y; (2)-48m1-24m2n3: (3)-16.x2y2+12xy: (9)a5-a: (4)(3a+2b)2-(2a+3b)2: (10)y2-2y-15: (5)18b(a-b)2+12(b-a)3: (11)3.x2-11.x+10: (6)x(x2+1)2-4x3: (12)10.x2-17x+3. ·14· 第一部分八年级下册期末复习 20.(10分)利用因式分解计算： (4)1812-612 (1)2022+202×196+982: '3192-2092· (2)5×998+10: 21.先因式分解，再求值： (1)4a(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3; (2)已知4x2+7x+2=4,求-12x2-21x (3)54.9×号+15.1×号， 的值. ·15· 假期成才路·八年级数学(S) 22.如图，边长为4，b的矩形，它的周长为14，面 24.已知b,c是整数，二次三项式x2+bx十c既 积为10，求下列各式的值： 是x4+6.x2+25的一个因式，也是x+4x (1)a2b+ab: +28.x+5的一个因式，求x=1时，x2+bx+ (2)a2+b+ab. c的值. 25.若两个正整数a,b,满足(a+b)2=ka+b.k 为自然数，则称a为b的“k级”数.例如a= 2,b=3,(2+3)2=11×2+3,则2为3的“11 级”数 (1)5是6的“ ”级数；正整数n为1的 23.已知三角形的三边a,bc满足号+名= ”级数（用关于n的代数式表 b+C,试判断此三角形的形状 示)： b+c-a (2)若m为4的“m+10”级数，求m的值； (3)是否存在a,b的值，使得a为b的“a+b 级”数？若存在，请举出一组a,b的值：若不 存在请说明理由. ·16.参考答案 ∴.∠ACE=∠CEB-∠A=15°， (3)-4xy(4x-3yz）(4)5(a+b)(a-b) ∴.∠BC'D'=∠BCD=∠ACE. (5)6(a-b)2(5b-2a)(6).x(x+1)(x-1) 在△C'BD'和△CAE中，∠BC'D'=∠ACE,AC= (7)4(x-2)2(8)(2.x十3y)2(2.x-3y) CB,∠CBD'=∠A, (9)a(a2+1)(a+1)(a-1)(10)(y-5)(y+3) .△CBD'≌△CAE(ASA). (11)(x-2)(3.x-5)(12)(5x-1)(2x-3) 24.解：(1)，将△BCD绕点C顺时针旋转得到△ACE, 20.(1)90000 '.△BCD≌△ACE,.AC=BC, (2)5000(3)20(④号 又.∠ABC=45°，∴.∠ABC=∠BAC=45 21.解：(1)原式=(4a-3)(x+7).当a=-5,x=3 ∴.∠ACB=90°，故旋转角的度数为90° 时，原式=[4×(-5)-3]×10=-230. (2)AE⊥BD.理由如下：在R△BCM中，∠BCM=90 (2)原式=-3.x(4x+7). .∠MBC+∠BMC=90°， 4x2+7x十2=4，.x(4.x十7)=2， ,'△BCD≌△ACE,∴.∠DBC=∠EAC, .原式=-3×2=-6. 即∠MBC=∠NAM, 22.解：(1)，a十b=7,ab=10, 又，∠BMC=∠AMN,.∠AMN+∠CAE=90°， ,∴.ab+a=ab(a+b)=70. .∠AND=90°，.AE⊥BD. (2)a2+b=(a+b)'-2ab=72-2×10=29, (3)连接DE,由旋转图形的性质可知， ,.a2+b+ab=29+10=39. CD=CE,BD=AE,旋转角∠DCE=90°， 28.解：号+8=60，g+g= b十c ∴.∠EDC=∠CED=45°，，CD=3,.CE=3, bc b c b+c-a 在Rt△DCE中，∠TDCE=90°， (b+c)a=btc ∴.DE=√CD+CE=√9+9=3√2， b b+c-a' :∠ADC=45, :a,h是三角形的三边，心是=6十C-a 1 ∴.∠ADE=∠ADC+∠EDC=90. ∴.ab十ac-a=bc,.∴a(b-a)十c(a-b)=0, 在Rt△ADE中，∠ADE=90°， 即(a一c)(b一a)=0, .EA=√AD十DE=√18+4=W22, ∴.a=b或a=b=c,此三角形为等腰三角形或等边 ∴.BD=√22 三角形. 25.(1)①证明：把BA顺时针方向旋转60°至BE, 24.解：二次三项式x2十bx十c既是x十6.x2十25的 .BA=BE,∠ABE=60°， 一个因式，也是x十4x2+28x十5的一个因式， 在等边△BCD中，DB=BC,∠DBC=60 ∴.也必定是x+6.x2+25与x+4.x2+28.x十5差 .∠DBA=∠DBC+∠FBA=60°+∠FBA. 的一个因式，而x+6x2+25-(x+4x2+28.x+ :∠CBE=60°+∠FBA,∴.∠DBA=∠CBE, 5)=2(x-14.x十10)， .△BAD≌△BEC,.DA=CE: ∴.x2-14x+10=x2+bx+c ②DB=DC,DA⊥BC, .b=-14.c=10. ∠BDA=号∠BDC=30, .当x=1时，x+bx+c=1-14+10=-3. 25.(1)23,n+2:(2)m=6: :△BAD≌△BEC,.∠BCE=∠BDA=30°. (3)假设存在a,b的值，使得a为b的“a十b级”数， 在等边△BCD中，∠BCD=6O°， 则a为b的“a十b级”数， ∴.∠DCE=∠BCE+∠BCD=90, 则(a十b)=a(a十b)+b. ∴.∠DEC+∠EDC=90°： a2+2ab+b =a'+ab+b, (2)分三种情况考虑： a2-a2+2ab-ab+b2-b=0, ①当点A在线段DF的延长线上时，∠BAC ab+-b=0, =150°： b(a+b-1)=0. ②当点A在线段DF上时，不可能存在： :u,b是正整数，∴a≥1，b≥1， ③当点A在线段FD的延长线上时，∠BAC=30°. .b≠0，a十b-1≠0，.b(a十b-1)≠0， 第四章因式分解 这与假设产生矛盾， .不存在a,b的值，使得a为b的“a十b级”数. 一、选择题 1.D2.A3.C4.D5.C6.A7.B8.D9.D 第五章分式与分式方程 10.B11.B12.D 一、选择题 二、填空题 1.A2.A3.B4.D5.B6.C7.C8.C9.B 13.5.x214.5(x-1)215.-716.-5或7 10.B 17.(a+b)(a+4b)18.(a+1)m 二，填空题 三、解答题 19.(1)ab(a-2h+1)(2)-24n(2十m2) 山x≠2261B.-号4异15.0 ·57·