第一部分 第三章 图形的平移与旋转-【假期成才路·暑假】2024年八年级数学假期总复习与衔接（北师大版）

第一部分八年级下册期末复习 第三章 图形的平移与旋转 一、选择题 6.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个 1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源， 端点是A(1,3),B(2,1).将线段AB沿某一 通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的 方向平移后，若点A的对应点A'的坐标为( 故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆 2,0),则点B的对应点B的坐标为() 藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博 物馆的标志，其中是中心对称但不是轴对称 图形的是 而帛缈 D A.(-3,2) B.(-1,-3) 2.如图图标中，其文字上方的图案是中心对称 C.(-1,-2) D.(0,-2) 图形的是 7.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面 内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置， 使得CC∥AB,则∠BAB () 航天神舟 中国行星探测 中国火箭 中国探月 B D 3.一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转 变换，下列说法正确的是 ( ) ①对应线段平行 A.22.5°B.30° C.40 D.50 ②对应线段相等 8.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐 ③图形的形状和大小都没有发生变化 标分别是O(0,0),P(4,3),将线段OP绕，点O ④对应角相等 逆时针旋转90到OP位置，则点P的坐标为 A.①②③ B.②③④ ) C.①②④ D.①③④ A.(3,4) B.(-4,3) 4.已知点A(a,1)与点B(5,b)关于原点对称，则 C.(-3,4) D.(4,-3) ab= ( ) 9.如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心， A.-6 B.-5 C.4 D.5 将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板 5.下列图形中，可以通过如图平移得到的是 的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋 转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积 为 A.3a B.ja C. D.无法计算 9· 假期成才路·八年级数学(S) 15.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点 A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB, 则点B的坐标为 16.如图，在△ABC中，AB=2,BC=3.5,∠B 第9题图 第10题图 60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角 10.如图，△ABO中，AB⊥OB,OB=√3，AB 度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落 1,把△ABO绕点O旋转150°后得到△A,B 在BC边上时，则CD的长为 O,则点A的坐标为 A.(-1,-3) B.(-1,-√3)或(-2,0) C.(-3,-1)或(0，-2) D.(-3,-1) 第16题图 第17题图 二、填空题 17.如图，△ABC中，BC=8,AD是中线，将 11.线段AB沿和它垂直的方向平移到A'B',则 △ADC沿AD折叠至△ADC,发现CD与 线段AB和线段A'B'的位置关系是 折痕的夹角是60°，则点B到C的距离是 12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC> 18.如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是 AD,∠B与∠C互余，将AB,CD分别平移 △ABC的中心，∠FOG=120°，绕，点O旋转 到EF和EG的位置，则△EFG为 ∠FOG,分别交线段AB、BC于D、E两点， 三角形 连接DE,给出下列四个结论：①OD=OE: ②.S△DE=S△F:③四边形ODBE的面积始 终等于专3：④△BDE周长的最小值为6.上 第12题图 第13题图 述结论中正确的有 (写出序号). 13.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中 一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的 位置，AB=10,DH=4,平移距离为6，则阴 影部分的面积是 14.如图，点A,B的坐标分别为(1,2)，(4,0)，将 △AOB沿x轴向右平移，得到△CDE,已知 三、解答题 DB=1,则点C的坐标为 19.为迎接全运会，体育迷小强利用网格设计了 一个“火炬”图案，请你帮帮他： (1)将“火炬”图案先向右平移7格，再向上平 移6格，画出平移后的图案： 01234 (2)如果图中每个小正方形的边长是1，求其 第14题图 第15题图 中一个火炬图案的面积. ·10 第一部分八年级下册期末复习 21.如图，已知△ABC,将△ABC沿BC方向平 移，点B的对应点为B,请用尺规作图法，作 出点A的对应点A'(保留作图痕迹，不写作 法) 20.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三 个顶点分别是A(一4,2)，B(0,4),C(0,2), (1)画出△ABC关于点C成中心对称的 △A1BC;平移△ABC,若点A的对应点A2 的坐标为(0，一4)，画出平移后对应的△A2 22.如图，在等边△ABC中，AC=9,点O在AC B2C2; 上，且AO=3,点P是AB上的一动点，连结 (2)△ABC和△AB2C关于某一点成中心 OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到 对称，则对称中心的坐标为 线段OD,要使点D恰好落在BC上，求AP 的长 27 54320134 -21 ·11· 假期成才路·八年级数学(S) 23.如图甲，△ABC中，AC=BC,∠A=30°，点 25.如图，在等边△BCD中，DF⊥BC于点F,点 D在AB边上且∠ADC=45°. A为直线DF上一动点，以B为旋转中心， (1)求∠BCD的度数； 把BA顺时针方向旋转60°至BE,连接EC (2)将图甲中的△BCD绕点B顺时针旋转 (1)当点A在线段DF的延长线上时， 得到△BCD'.当点D恰好落在BC边上时， ①求证：DA=CE: 如图乙所示，连接CC并延长交AB于点E. ②判晰∠DEC和∠EDC的数量关系，并说 ①求∠CCB的度数： 明理由 ②求证：△CBD'≌△CAE. (2)当∠DEC=45时，连接AC,求∠BAC的 度数 图甲 图乙 24.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC 45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度 后，点B的对应点恰好与点A重合，得 到△ACE. (1)请求出旋转角的度数： (2)请判断AE与BD的位置关系，并说明 理由； (3)若AD=2,CD=3,试求出四边形ABCD 的对角线BD的长. ·12-假期成才路·八年级数学(BS) 二、填空题 (2)当销售A型新能源汽车12辆时获利最大，最大 11.1<a<712.413.-1<x<214.x<-1 利润为46万元. 15.8≤a<1316.a≥4或a<0 三、解答题 第三章 图形的平移与旋转 17.(1)x≤4(2).x>-1 一，选择题 18.(1)0≤x<2,图略(2)x>0,图略 1.D2.C3.B4.D5.A6.C7.C8.C9.B 19.解：由5x+2>3x-3得：>-号， 10.B 二、填空题 由2红十1≤3x+4得：x≤2， 3 6 11.平行12.直角13.4814.(4,2)15.(4,2) 16.1.517.418.①③④ 5 “解集为-2<x≤2， 三、解答题 ,x为取正整数， 19.解：(1)如图所示： ∴.x可取的值为1,2. 2双解，根据题意利女，解得伦) 则直线AB的解析式是y=一x十5： ②根据题意利=2，部得 y=2 则C的坐标是(3,2)： (3)根据图象可得不等式的解集是x>3. (2)一个火炬图案的面积为：9十号×3十(4-一1 21.解：(1)设甲种手机购进x部，由题意，得 3×1×2-2×1×2)=1.5. (4300-4000).x+(3000-2500)×155000-4000z 2500 20.解：(1)△AB,C如图所示，△ABC2如图所示： ≥20000. 解得：x≤22 ,两种手机数量都为整数，.x的最大值为20. ∴.乙种手机应该购进(155000一4000×20)÷2500 =30(部). ∴要想尽可能多的购进甲种手机，应该购进甲种手 机20部，乙种手机30部. (2)设甲种手机诚少m部，毛利润为y元，由题 意，得 (2)如图，对称中心为(2，一1). 4000(20-m)+2500(30+2m)≤160000. 21.图略 解得：m≤5. 22.解：AC=9,A0=3.OC=6, y=(4300一4000)(20-m)+(3000-2500)(30+ ,△ABC为等边三角形，∴.∠A=∠C=60 2m）=700m+21000. ,线段OP绕点D逆时针旋转60·得到线段OD, ,k=700>0,y随m的增大而增大， 要使点D恰好落在BC上， .m=5时，最大利润为24500元. .OD=OP,∠POD=60°. 22.解：(1)每台甲型微波炉的进价为1000元，每台乙型 :∠AOP+∠APO+∠A=180°， 微波炉的进价为800元 ∠AOP+∠COD+∠POD=180°， (2)共有4种进货方案， ∴.∠AOP+∠APO=120°， 方案1：购进甲型微波炉7台，乙型微波炉13台： ∠AOP+∠COD=120°， 方案2：购进甲型微波炉8台，乙型微波炉12台： ∴.∠APO=∠COD, 方案3：购进甲型微波炉9台，乙型微波炉11台： 在△AOP和△CDO中， 方案4：购进甲型微波炉10台，乙型微波炉10台. ∠A=∠C,∠APO=∠COD,OP=OD (3)设获得的总利润为元，则=(1400×0.9 ∴.△AOP2△CDO,.AP=CO=6. 1000)a+(800×45%一m)(20一a)=(n-100)a 23.解：(1)AC=BC,∠A=30°，.∠B=∠A=30°， +7200-20m, ∠ADC=45..∠BCD=∠ADC-∠B=15: ,获得的利润与a值无关。 (2)①由旋转可得CB=CB=AC,∠CBD' ∴.m-100=0,.m=100. ∠CBD=∠A=30°， 答：m的值应为100. .∠CCB=∠CCB=75: 23.(1)A型新能源汽车每辆进价25万元，B型新能源 ②证明：，AC=CB,∠CBD'=∠A, 汽车每辆进价10万元. ∴.∠CEB=∠CCB-∠CBA=45°， ·56· 参考答案 ∴.∠ACE=∠CEB-∠A=15°， (3)-4xy(4x-3yz）(4)5(a+b)(a-b) ∴.∠BC'D'=∠BCD=∠ACE. (5)6(a-b)2(5b-2a)(6).x(x+1)(x-1) 在△C'BD'和△CAE中，∠BC'D'=∠ACE,AC= (7)4(x-2)2(8)(2.x十3y)2(2.x-3y) CB,∠CBD'=∠A, (9)a(a2+1)(a+1)(a-1)(10)(y-5)(y+3) .△CBD'≌△CAE(ASA). (11)(x-2)(3.x-5)(12)(5x-1)(2x-3) 24.解：(1)，将△BCD绕点C顺时针旋转得到△ACE, 20.(1)90000 '.△BCD≌△ACE,.AC=BC, (2)5000(3)20(④号 又.∠ABC=45°，∴.∠ABC=∠BAC=45 21.解：(1)原式=(4a-3)(x+7).当a=-5,x=3 ∴.∠ACB=90°，故旋转角的度数为90° 时，原式=[4×(-5)-3]×10=-230. (2)AE⊥BD.理由如下：在R△BCM中，∠BCM=90 (2)原式=-3.x(4x+7). .∠MBC+∠BMC=90°， 4x2+7x十2=4，.x(4.x十7)=2， ,'△BCD≌△ACE,∴.∠DBC=∠EAC, .原式=-3×2=-6. 即∠MBC=∠NAM, 22.解：(1)，a十b=7,ab=10, 又，∠BMC=∠AMN,.∠AMN+∠CAE=90°， ,∴.ab+a=ab(a+b)=70. .∠AND=90°，.AE⊥BD. (2)a2+b=(a+b)'-2ab=72-2×10=29, (3)连接DE,由旋转图形的性质可知， ,.a2+b+ab=29+10=39. CD=CE,BD=AE,旋转角∠DCE=90°， 28.解：号+8=60，g+g= b十c ∴.∠EDC=∠CED=45°，，CD=3,.CE=3, bc b c b+c-a 在Rt△DCE中，∠TDCE=90°， (b+c)a=btc ∴.DE=√CD+CE=√9+9=3√2， b b+c-a' :∠ADC=45, :a,h是三角形的三边，心是=6十C-a 1 ∴.∠ADE=∠ADC+∠EDC=90. ∴.ab十ac-a=bc,.∴a(b-a)十c(a-b)=0, 在Rt△ADE中，∠ADE=90°， 即(a一c)(b一a)=0, .EA=√AD十DE=√18+4=W22, ∴.a=b或a=b=c,此三角形为等腰三角形或等边 ∴.BD=√22 三角形. 25.(1)①证明：把BA顺时针方向旋转60°至BE, 24.解：二次三项式x2十bx十c既是x十6.x2十25的 .BA=BE,∠ABE=60°， 一个因式，也是x十4x2+28x十5的一个因式， 在等边△BCD中，DB=BC,∠DBC=60 ∴.也必定是x+6.x2+25与x+4.x2+28.x十5差 .∠DBA=∠DBC+∠FBA=60°+∠FBA. 的一个因式，而x+6x2+25-(x+4x2+28.x+ :∠CBE=60°+∠FBA,∴.∠DBA=∠CBE, 5)=2(x-14.x十10)， .△BAD≌△BEC,.DA=CE: ∴.x2-14x+10=x2+bx+c ②DB=DC,DA⊥BC, .b=-14.c=10. ∠BDA=号∠BDC=30, .当x=1时，x+bx+c=1-14+10=-3. 25.(1)23,n+2:(2)m=6: :△BAD≌△BEC,.∠BCE=∠BDA=30°. (3)假设存在a,b的值，使得a为b的“a十b级”数， 在等边△BCD中，∠BCD=6O°， 则a为b的“a十b级”数， ∴.∠DCE=∠BCE+∠BCD=90, 则(a十b)=a(a十b)+b. ∴.∠DEC+∠EDC=90°： a2+2ab+b =a'+ab+b, (2)分三种情况考虑： a2-a2+2ab-ab+b2-b=0, ①当点A在线段DF的延长线上时，∠BAC ab+-b=0, =150°： b(a+b-1)=0. ②当点A在线段DF上时，不可能存在： :u,b是正整数，∴a≥1，b≥1， ③当点A在线段FD的延长线上时，∠BAC=30°. .b≠0，a十b-1≠0，.b(a十b-1)≠0， 第四章因式分解 这与假设产生矛盾， .不存在a,b的值，使得a为b的“a十b级”数. 一、选择题 1.D2.A3.C4.D5.C6.A7.B8.D9.D 第五章分式与分式方程 10.B11.B12.D 一、选择题 二、填空题 1.A2.A3.B4.D5.B6.C7.C8.C9.B 13.5.x214.5(x-1)215.-716.-5或7 10.B 17.(a+b)(a+4b)18.(a+1)m 二，填空题 三、解答题 19.(1)ab(a-2h+1)(2)-24n(2十m2) 山x≠2261B.-号4异15.0 ·57·