第三部分 3 勾股定理的应用-【假期成才路·暑假】2024年七年级数学假期总复习与衔接（北师大版）

第三部分八年级上册新课预习 3 勾股定理的应用 基础序净 的作法. 1.两点之间线段最短 2.求一些几何体上两点间的最短距离，方 法是将曲面或多个平面展开成平面，再依据两 分析：因只有一把刻度尺，只能用这把刻度 点之间线段最短确定最短路径.利用勾股定理， 尺量取线段的长度，若∠P是一个直角，则∠P 在直角三角形中求线段长.若图形缺少直角条 所在的三角形必是一个直角三角形，这就提示 件，则可以通过作垂线段的方法构造直角三角 我们把∠P放在一个三角形中，利用勾股定理 形，为勾股定理的应用创造必要条件」 的逆定理来解决此题 典例探究 解：作法：①在射线PM上量取PA=3cm, 知识点1确定几何体上的最短路线 确定点A,在射线PN上量取PB=4cm,确定 例1为筹备迎新生晚会，同学们设计了一 点B. 个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油 ②连接AB,得△PAB. 纸，示意图如图(1)所示，已知圆筒高108cm,其 ③用刻度尺测量AB的长度，若AB恰为 截面周长为36cm,如果在表面缠绕油纸4圈，则 5cm,则说明∠P是直角，否则∠P不是直角. 应裁剪多长油纸？ 理由：PA=3m,PB=4cm,PA十PB=32+ 42=5 若AB=5cm,则PA2+PB=AB2.根据勾 股定理的逆定理，知△PAB是直角三角形，∠P (1) (2) 是直角 分析：解此题需要通过将圆简侧面展开，而 有主网练 展开后，分析纸带发生什么变化是难点，纸带被 1.如图，一圆柱体的底面周长为24cm,高AB为 相应剪断为相等的4段，随着圆筒侧面的展开而 5cm,BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着 展开. 圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是 解：将圆筒展开后成一个矩形，如图(2)所 示，整个油纸也随之分成相等4段，只需求出 AC长即可. 在Rt△ABC中，AB=36,BC108=27, 4 由勾股定理得AC2=AB+BC2=36 A.6cm B.12cm C.13cm D.16cm +272. 2.龙卷风将一棵大树折断，折断点离地面6米， 所以AC=45,故整个油纸的长为45×4= 树顶端落在离树根8米处，则这棵大树的高度 180(cm). 是 知识点2利用三角形三边的关系判断 A.14米B.16米 C.18米 D.20米 垂直 3.一个圆柱形铁桶的底面直径为24，高为32，则 例2如图，如果只给你一把带刻度的直 桶能容下的最长木棒为 () 尺，你是否能检验∠MPN是不是直角？简述你 A.20 B.40 C.45 D.50 .45。 假期成才路·七年级数学(S) 4.如图，在高为5m,坡面长为13m的楼梯表面 面到达B处，则所走的最短路径长的平方是 铺地毯，地毯的长度至少需要 ) cm. A.17m B.18m C.25m D.26m 11.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响， 实际上岸地点A处偏离欲到达地点B处 13m U儿 40m,结果他在水中实际游的路程比河的宽 度多10m.求该河的宽度BC的长. 第4题图 第5题图 5.如图，圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆 的直径，高BC=6cm,点P是母线BC上一 点，且PC-号BC一只蚂蚁从A点出发沿着 圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是 ( A.(4+6)cm B.5cm C.3√5cm D.7cm 6.要登上40米高的建筑，为了安全起见，梯子的 底端离建筑物要达到9米远，那么梯子至少需 要 米长的梯子。 12.如图，在一棵树10m高处(B点)有两只猴 7.如图，地面上有一块砖宽AB=5cm,长 BC=1Ocm,CD上的点G到地面的距离CG= 子，其中一只猴子爬下树，走到离树20m的 池塘A处，另一只猴子爬到树顶后直接跃向 8cm,从A处到G处的最短路程是 cm. 池塘A处，如果两只猴子所经过的路程相 等，则这棵树有多高？ B 8.将一根长24cm的筷子，置于底面直径为 5cm,高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露 在杯子外面的长为hcm,则h的取值范围是 9.小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上 的绳子垂到地面还余1m,当他把绳子下端拉 开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高 度为 米 10.如图，长方体的长、宽、高分别为6cm,4cm, 2cm,现有已知蚂蚁从点A出发，沿长方体表 ·46·假期成才路·七年级数学(BS) 27.解：(1)由题意和图形可得，P(A)=1 8.11≤h≤129.1210.72 4 11.解：根据题意可知：设BC=x米，则AC=(x十 即食品埋藏在A区域的概率是}： 10)米， (2)在B区域找到食品的可能性大， 在R1△ABC中，∠B=90°， 理南：PB)-号-之，PC-PA)-子 AC=AB+BC2, 即(x+10)2=402十x2, .P(B)>P(A)=P(C), 解得：x=75,即AC=75米， ∴.在B区域找到食品的可能性大. 答：该河的宽度BC为75米. 第三部分八年级上册新课预习 12.15米 第一章 勾股定理 八年级入学测试卷 一、选择题 1探索勾股定理 1.D2.C3.D4.B5.C6.C7.D8.D9.C 自主训练 10.A 1.B2.C3.B4.A5.B6.147.258.4 二、填空题 9.cD=9 10.a2+=c2 11.312.1.87×10 13.-2或814.一号 15.1816.6417.-3618.3n+1 2一定是直角三角形吗 三、解答题 自主训练 19.-15号23(8)-号 1.D2.B3.D4.B5.B6.207.28.49.4 20.原式=-2-3a,当a= b= 1 10.(I)△ABC不是直角三角形 ，原式=-2 (2)△ABC是直角三角形，且∠C是直角 21.2a2.a2030 1L.(1)△ABC是直角三角形 23.(1)1500米(2)12至14分钟小明汽车速度最快， (2)△ABC是等腰三角形或直角三角形 为450米/分(3)4分(4)2700米，14分 12.AF⊥EF 24.证明略25.AD=DE十BE 3勾股定理的应用 26.(1D∠AFD=∠DCA(2)∠AFD=∠DCA (3)BO⊥AD 自主训练 1.C2.B3.B4.A5.B6.417.17 ·60·