第三部分 2 一定是直角三角形吗-【假期成才路·暑假】2024年七年级数学假期总复习与衔接（北师大版）

第三部分 八年级上册新课预习 一定是直角三角形吗 基础导学 否符合a^{}十一c^{},即两个较小数的平方和是否 等于最大数的平方;(2)它们是不是正整数, 1.勾股定理的逆定理:在一个三角形中,三 解:(1)因为3^{}+4^{}-7{},所以3,4,7不是勾 边长a,b,c满足a{2}+b}=c^{},那么此三角形是直 股数。 角三角形, (2)因为5}+12*}-13*},所以5,12,13是勾 注意:(1)其中边c所对的角是直角 股数。 (2)勾股定理是直角三角形特有的性质,而 (3)中的各数都不是正整数,所以这组数不 其逆定理是直角三角形的判别条件 是勾股数. 2.满足a^{}+一c*的三个数,称为勾股数 (4)虽然3十(-4)}-5,但-4不是正整 常见的勾股数 数,所以这组数不是勾股数. 3,4,5 5,12,13 8,15,17; 规律与方法:判断勾股数的方法步骤:(1) 7,24,25 20,21,29 9,40,41;.. 确定三个数是正整数;(2)确定出最大数;(3)计 注意:这些数的整数倍仍然是勾股数 算较小两数的平方和是否等于最大数的平方, 典例探究 自主词练 知识点1 直角三角形的判别条件 ,。_ 1.下列各组数是勾股数的是 _ A.4,5.6 例1 在△ABC中,a=m^{}-n^{},b=2mn$$$ B.4.8.10 C.8,12,15 c=m{}十n{},其中、n是正整数,且m>n,试判 D.10,24,26 断△ABC是否是直角三角形, 2.三角形的三边长分别为a,b,c,且满足 (a+b){}-c-2ab,则这个三角形是 分析:已给出三角形的三边长,只需运用勾 ) A. 锐角三角形 股定理的逆定理进行判定就可以了,但关键是 B.直角三角形 C. 钝角三角形 确定最长边 D. 等边三角形 解:因为m、n是正整数,且m>n 3.已知在ABC中,A、B、C所对边的长 所以(m-n)?=m+n?-2mn>0 分别是a,b,c,适合下列条件的三角形不是直 ( 角三角形的是 所以n+n{}2m _~ 所以c>b,c>a. A. A: B:C=1:2:3 因为a^{②}+b=(m^{②}-n^{②}){}+(2mn)②} B.a:b:c-3:4:5 C.C-A+B -m-2m②n2+n+4mn{} -(n?+n)?-2, D.a-2b.c-36 所以a^{十-c{, 4.园丁住宅小区有一块草坪如图,已知AB 3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,且 AB 所以△ABC是直角三角形. C BC,这块草坪的面积是 ) 知识点2 勾股数 A. 24m{} B.36m②} C.48m2 D.72m2} 例2 判断下列各组数是不是勾股数: (1)3,4.7;(2)5,12,13;(3)11.1; 3’,;(4)3. -4,5. 第4题图 分析:判断的时候,要紧扣两个条件:(1)是 第5题图 .43· 假期成才路·七年级数学(BS) 5.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长 12.如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点; 都是1.有AB,CD,EF,GH四条线段,其中 E为BC上一点,且EC-1BC,试判断AF 能构成直角三角形三边的线段是 ( ) A.CD.EF.GH B. AB,EF,GH 与EF的位置关系并说明理由, D C.AB.CD.GH D.AB,CD.EF 6.若12,16,x三个整数构成勾股数,则x 7.若三角形三边长分别为n+1,m+2,m+3 当三 时,此三角形为直角三角形. 8.在△ABC中,D是AB边上的一点,已知 AC=3,AB=5,AD-1.8,CD=2.4.则 BC- 9.等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是底边 上的高,若AB=5cm,BC=6cm,则AD cm. 10.已知\ABC的三边长为a;,c,试根据下列 各组条件判定△ABC是不是直角三角形 (1)a-2,b-3,c-4; (2)a=9,6-40,c-41. 11.若ABC的三边长为a..c.根据下列条件判断 △ABC的形状. ( )a?}++c2+200=12a+16b+20c ($②)-a{b+ab2-ac^}+bc^{}-b-0. . 44·假期成才路·七年级数学(BS) 27.解：(1)由题意和图形可得，P(A)=1 8.11≤h≤129.1210.72 4 11.解：根据题意可知：设BC=x米，则AC=(x十 即食品埋藏在A区域的概率是}： 10)米， (2)在B区域找到食品的可能性大， 在R1△ABC中，∠B=90°， 理南：PB)-号-之，PC-PA)-子 AC=AB+BC2, 即(x+10)2=402十x2, .P(B)>P(A)=P(C), 解得：x=75,即AC=75米， ∴.在B区域找到食品的可能性大. 答：该河的宽度BC为75米. 第三部分八年级上册新课预习 12.15米 第一章 勾股定理 八年级入学测试卷 一、选择题 1探索勾股定理 1.D2.C3.D4.B5.C6.C7.D8.D9.C 自主训练 10.A 1.B2.C3.B4.A5.B6.147.258.4 二、填空题 9.cD=9 10.a2+=c2 11.312.1.87×10 13.-2或814.一号 15.1816.6417.-3618.3n+1 2一定是直角三角形吗 三、解答题 自主训练 19.-15号23(8)-号 1.D2.B3.D4.B5.B6.207.28.49.4 20.原式=-2-3a,当a= b= 1 10.(I)△ABC不是直角三角形 ，原式=-2 (2)△ABC是直角三角形，且∠C是直角 21.2a2.a2030 1L.(1)△ABC是直角三角形 23.(1)1500米(2)12至14分钟小明汽车速度最快， (2)△ABC是等腰三角形或直角三角形 为450米/分(3)4分(4)2700米，14分 12.AF⊥EF 24.证明略25.AD=DE十BE 3勾股定理的应用 26.(1D∠AFD=∠DCA(2)∠AFD=∠DCA (3)BO⊥AD 自主训练 1.C2.B3.B4.A5.B6.417.17 ·60·