第三部分 1 探索勾股定理-【假期成才路·暑假】2024年七年级数学假期总复习与衔接（北师大版）

第三部分 八年级上册新课预习 第三部分 八年级上册新课预习 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理 基础寻学 因为6表示线段的长度,不可能为负数,故一8 应舍去.(3)在△ABC中,C=90{},所以c2}=a} 1.若分别以直角三角形的两条直角边为边 +,因为a·b=8:15,所以可设a=8x,b= 的正方形面积记为S.、S,以斜边为边的正方形 $5.x.又因为c=34,所以(34){②}=(8x)②+$$$ 面积记为S,则S、S、S.三者之间的关系是S (15x)②},所以r^②}-4,所以x-2.故可求出a、b.$$$ +S.-S. 答案:(1)169 (2)8 (3)16 30 2.若直角三角形的两条直角边分别为a、 规律与方法:在运用勾股定理时,先根据直 斜边长为c,则a^{②}十}-c^{,即直角三角形两直角 角确定斜边,再看求斜边还是直角边,对于比例 边的平方和等于斜边的平方,称为勾股定理 问题的解法常常是设比例系数为工或人求解 3.若直角三角形两直角边边长为3和4,则 知识点2 勾股定理的验证 斜边上的高为2.4 例2如图,在边长为;的正方形中,有四 4.勾股定理的表达式是a^{}十一c^,其中a 个斜边长为c的全等直角三角形,已知它们的直 、c是线段长,由a^{}可联想到以a为边长的正方 角边长为a,6.你能利用这个图形验证勾股定 形的面积,故勾股定理的证明可与图形的面积 理吗? 有关. 5.验证勾股定理的方法是构造图形,用两 种不同方法表示面积,建立等式求证 典例探 分析:对于勾股定理的拼图法证明主导思 知识点1 勾股定理 想就是“等面积法”,也就是化整体为零的思路, 例1 在△ABC中,已知ACB=90*, 也是“算两次”的方法,即利用两种不同的方法 A、B、C的对边分别为a、b、c. 算同一个图形的面积相等 (1)若a-5,b-12,则c2 解:大正方形可以看成由4个全等的直角三 (2)若a-6,c-10,则b 角形与一个小正方形所组成. (3)若c-34,a:b-8:15,则a= 而小正方形的边长为(a一b),则小正方形的 b一 面积是(a-b), 4个Rt△的面积是ab×4. 分析:由基本关系a^{}十一c^{},可变化出^ - *-^{},a}-^2}-b,(1)、(2)可用上述关系式$$ 而大正方形的面积是c^}, 直接求之,需要注意的是(2)小题中b一64的求 解问题,可直接得到b一8,而不能出现6一士8 ·41· 假期成才路·七年级数学(BS) 自主训练一 的两直角边分别为a、6,那么(a十b)^{}的值是 1.下列说法中,正确的是 8.如图,直线/上依次放着七个正方形,已知斜 A. 若a、、c是Rt△ABC的三边,则a^{}+ 放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放 。 B. 若a、、c是Rt△ABC的三边,C=90^* 置的四个正方形的面积依次是S.S,S,S 则S+S+S+S=. 则十?-2 C. 若a、、c是△ABC的三边,则a^{}+=c*} D. 若a、b、c是RtABC的三边,B=90* 则a^②十-c2 9. 如图,在\ABC中,/ACB=90*,AC=9.B$C 2.如图,字母A所代表的正方形的面积是 ) ( =12,求RtABC中斜边AB上的高CD的 长度. 160 A.12 B.13 C.144 D.194 3.直角三角形中,斜边长为5,周长为12,则它的 面积为 ) C.8 A.12 B.6 D.9 4.如果13米长的梯子的底端离建筑物5米,该 1 梯子可以达到该建筑物的高度是 ) A.12米 B.13米 C.14米 D.15米 5.已知一直角三角形木板,三边的平方和为 1800,则斜边长为 10.如图,在边长为a士的正方形中,有四个斜 B.30 C.90 D.120 A.80 边长为c的全等直角三角形,已知它们的直 6.如图,某楼梯斜边AB的长为10cm,高BC 角边长为a,b.试判断a,b, 为6cm,若在台阶上铺地毯,则地毯的总长 之间的关系 为 m. 第6题图 第7题图 7.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由匹 个全等直角三角形与中间的一个小正方形拼 成的一个大正方形(如图).如果大正方形的 面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形 ·42·假期成才路·七年级数学(BS) 27.解：(1)由题意和图形可得，P(A)=1 8.11≤h≤129.1210.72 4 11.解：根据题意可知：设BC=x米，则AC=(x十 即食品埋藏在A区域的概率是}： 10)米， (2)在B区域找到食品的可能性大， 在R1△ABC中，∠B=90°， 理南：PB)-号-之，PC-PA)-子 AC=AB+BC2, 即(x+10)2=402十x2, .P(B)>P(A)=P(C), 解得：x=75,即AC=75米， ∴.在B区域找到食品的可能性大. 答：该河的宽度BC为75米. 第三部分八年级上册新课预习 12.15米 第一章 勾股定理 八年级入学测试卷 一、选择题 1探索勾股定理 1.D2.C3.D4.B5.C6.C7.D8.D9.C 自主训练 10.A 1.B2.C3.B4.A5.B6.147.258.4 二、填空题 9.cD=9 10.a2+=c2 11.312.1.87×10 13.-2或814.一号 15.1816.6417.-3618.3n+1 2一定是直角三角形吗 三、解答题 自主训练 19.-15号23(8)-号 1.D2.B3.D4.B5.B6.207.28.49.4 20.原式=-2-3a,当a= b= 1 10.(I)△ABC不是直角三角形 ，原式=-2 (2)△ABC是直角三角形，且∠C是直角 21.2a2.a2030 1L.(1)△ABC是直角三角形 23.(1)1500米(2)12至14分钟小明汽车速度最快， (2)△ABC是等腰三角形或直角三角形 为450米/分(3)4分(4)2700米，14分 12.AF⊥EF 24.证明略25.AD=DE十BE 3勾股定理的应用 26.(1D∠AFD=∠DCA(2)∠AFD=∠DCA (3)BO⊥AD 自主训练 1.C2.B3.B4.A5.B6.417.17 ·60·