第一部分 第一章 整式的乘除-【假期成才路·暑假】2024年七年级数学假期总复习与衔接（北师大版）

第一部分七年级下册期末复习 第一部分七年级下册期末复习 第一章整式的乘除 一、选择题 一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影 1.下列各式计算正确的是 部分的面积相等，可以验证 A.a2+2a3=3a B.(a2)3=a C.a5÷a2=a3 D.a·a2=a 2.计算：3.x2·5.x3的结果为 A.3.x B.15.x A.(a+b)2=a2-2ab-b2 C.5.x D.15.x B.(a-b)2=a2-2ab+b2 3.计算(2x+3)(x-1)的结果是 C.a2-b2=(a+b)(a-b) A.2x2+x-3 B.2x2-x-3 D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 C.2.x2-x+3 D.x2-2x-3 9.计算(a+1)(a-1)(a2+1)(a+1)的结果是 4.可以用平方差公式进行计算的是 () A.(3a+2b)(-3a+3b) A.a8-1 B.a8+1 B.(3a-2b)(-3a+2b) C.a6-1 D.以上答案都不对 C.(3a+2b)(-3a+2b) 10.已知a+b=3,ab=2,则a2+的值为() D.(-3a-2b)(3a+2b) A.3 B.4 5.若x2十mxy十4y2是完全平方式，则常数m的 C.5 D.6 值为 ) 二、填空题 A.4 B.-4 11.(.x-y)3·(x-y)2·(x-y)'= C.士4 D.以上结果都不对 12.若x2m+1÷x2=x2,则m的值为 6.已知3=1,3=2，则3+的值为 ( ) 13.(-5a2+4)( )=25a-16b,括号内应 A.1 B.2 填 C.3 D.27 14.已知a+b=1.5,ab=-1,则(a-2)(b-2) 7.计算3·（一9）·3"+2的结果是 A.-33m2 B.-3+4 15.若a2-4a+2-10b+29=0,则a= C.-32+H D.-3+6 b= 8.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的 16.若a-b=1,则代数式a2-?-2b的值为 小正方形(a>b)(如图①)，把余下的部分拼成 1 假期成才路·七年级数学(BS) 6 22.先化简，再求值： 17.定义 为二阶行列式，规定它的运算法 c d (1)(a-1)2-2a(a-1)+(2a+1)(2a-1), 其中a=5. 则为 =ad一bc.则二阶行列式 c d x-3x-4 的值为 x-2x-3 18.若a+b=17,ab=60,则a-b的值是 19.已知a+b=8,a2=4,则 2 2-ab= 20.若(x+1)(x+2)(x+4)=x3+ax2+bx+8, 则a十b= (2)[(x+2y)-(.x+y)(3.x-y)-5y2]÷ 三、解答题 2L.计算： 2,其中x=-2y-号 a号ecb: (2)(-x3)2·(-x2)3: 23.(1)已知2a2+3a-6=0.求代数式3(2a+1) (3)(-4x-3y)2; -(2a+1)(2a-1)的值. (4)(x+2y-3)(x-2y+3). ·2· 第一部分七年级下册期末复习 (2)已知3a2+2a+1=0,求代数式2a(1-25.已知(x-y-6)2+|xy+8|=0, 3a)+(3a+1)(3a-1)的值. (1)分别求x2+y2,x+y的值： 24.若ab十ab=30,ab=6,求下列代数式的值： (2)代数式号x+y+)+号x-y-)x (1)a2+b: 一y+z)一(x+y),先化简再求值. (2)a-b. ·3· 假期成才路·七年级数学(S》 26.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前 27.在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组 列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三 发现：已知a+b=5,ab=3,可以在不求a、b 角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每 的值的情况下，求出α十的值.具体做法如 个数均为其上方左右两数之和，它给出了( 下：a2+b=a2++2ab-2ab=(a+b)2 +b)"(n为正整数)的展开式（按a的次数由 2ab=5-2×3=19. 大到小的顺序排列)的系数规律.例如，在三 (1)若a+b=7,ab=6,则a2+= 角形中第三行的三个数1,2,1，恰好对应 (2)若m满足(10-m)(m-2)=6,求(10 (a+b)2=a2+2ab+b展开式中的系数：第 m)2+(m一2)的值，同样可以应用上述方法 四行的四个数1,3,3,1，恰好对应(a+b)3= 解决问题.解：设10一m=a,m一2=b,…(请 a3+3a2b+3ab+b展开式中的系数… 接着完成完整的解答过程). (3)如图，华英学校的“园艺”社团在一面靠 ……………………{十b) 墙的空地上，用长12米的篱笆（不含墙AD) (ath) 围成一个长方形花周ABCD,花圃ABCD的 1………………(alh) 面积为15平方米，其中墙AD足够长.随着 (1)(a+b)的展开式中的最大系数是 学校“园艺”社团成员的增加，学校在花圃 ABCD旁分别以AB,CD边向外各扩建两个 (2)请写出(a十2b)的展开式： 正方形花圃，以BC边向外扩建一个正方形 花圃（如图所示虚线区域部分），求新扩建花 圃的总面积 (3)请根据上面的规律计算2一5×2+10× 23-10×22+5×2-1的值. 4参考答案 参考答案 =ab(a+b)÷ab=30÷6=5,即a+b=5, 第一部分七年级下册期未复习 .(a+b)2=25,即a2+2ab+F=25, 第一章 整式的乘除 .a2+b=25-2ab=25-2×6=13: (2)(a-b)2=d2-2ab+6=13-2×6=1, 一、选择题 .a-b=士1. 1.D2.D3.A4.C5.C6.B7.C8.C9.A 25.由题意得：x-y=6,xy=-8. 10.C (1).x2+y2=(x-y)3+2.xy=36-16=20 二、填空题 (x+y)2=x2+y2+2.xy=20+2×(-8)=4, 11.(.x-y)°12.313.-5a2-4b14.015.25 .x十y=士2. 16.117.118.±719.28或3620.21 三、解答题 (2)原式=号(r+y++2y+2:+2r十r 21.107a(2)-2(3)16r+2y+9y -2xy+y-x2-2xx-2y)=x2+y2=20. 26.解：(1)20： (4).x2-4y+12y-9 (2)(a+2b)=a+4a3·2b+6a2·(2b)2+4a· 22.解：(1)原式=a-2a+1-2a十2a+4a2-1 (2b)3+(2b)'=a+8a3b+24a2+32ab+16b: =3a2. (3)原式=2+5×2×(-1)+10×2×(-1) 当a=5时，原式=3×25=75. +10×2×(-1)1+5×2×(-1)+(-1)5= (2)原式=[.x2+4xy+4y2-(3.x2-xy+3.xy (2-1)5=1. y2)-5y2]÷2x=(-2x2+2xy)÷2x=-x+y. 27.(1)37 当x=一2y=2时，原式=2+号= 21 (2)设10一m=a,m一2=b, 23.解：(1)原式=6a2十3a-(4a2-1)=6a2+3a .a+b=(10-m)+(m-2)=8,ab=(10-m) 4a2+1=2a2+3a+1. (m-2)=6. 2a+3a-6=0,.2a+3a=6, ∴.(10-m)2+(m-2)2=a2十6=(a+b)2-2ab .原式=6十1=7. =64-2×6=52: (2)原式=2a-6a2+9a2-1=3a+2a-1. (3)设AB=x米，则BC=(12一2x)米， 3a2+2a+1=0,∴.3a2+2a=-1. ,S平行m边形D=AB·BC=x(12一2x)=15平 原式=-1-1=-2. 方米， 24.解：(1)由a2b+ab=30,ab=6,得(a2b+ab)÷ab .2x·(12-2x)=30平方米， ·51· 假期成才路·七年级数学(BS) 2x+(12-2x)=12米， 同旁内角互补，两直线平行bbac平行 ∴新扩建花圃的总面积 同一条直线的两条直线平行 =4AB2+BC* 22.解：，∠FOD与∠COE是对顶角， =4.x2+(12-2x)2 .∠COE=∠FOD=28°， =(2.x)2+(12-2x)2 .∠BOE=90°-∠COE=62, =[2x+(12-2r)]2-2×2.x(12-2.x) .∠AOE=180°-62°=118， =144-60 ,OG平分∠AOE, =84平方米， 六∠A0G=2∠A0E=2X118°=59 则新扩建花刷的总面积84平方米 23.略 第二章相交线与平行线 24.解：：EF∥GH,∠BAH=28, 一、选择题 ∴.∠BAH=∠ABD=28°， 1.B2.B3.B4.C5.B6.D7.B8.C9.B 又，EF平分∠ABC, 10.C ∴.∠ABC=2∠ABD=56°， 二、填空题 :∠C=90°， 11.160°12.50°13.a⊥c14.110°15.90 .Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠ABC=34. 16.80°17.126°18.80° 25.解：(1)∠P+∠A+∠C=360°， 三、解答题 理由：过点P作PQ∥AB, 19.解：∠B=∠D,理由如下： ,AB∥CD,.PQ∥CD. AB∥DC, ∴.∠A+∠APQ=180°，∠C+∠CPQ=180°， .∠B+∠C=180°， .∠A+∠APC+∠C=360°， AD∥BC, 即∠P+∠A+∠C=360° .∠D+∠C=180°， (2)∠P=∠A+∠C: ∴.∠B=∠D. 理由：过P作PQ∥AB,则PQ∥CD, 20.解：相互垂直. .∠A=∠APQ,∠C=∠CPQ, 理由：GF⊥AB, ∴.∠P=∠A+∠C: .∠2+∠4=90°， (3)∠P=∠C-∠A: 而∠1=∠2，∠3=∠4. 理由：过P作PQ∥AB,则PQ∥CD, ∴.∠1+∠3=90°， ∴.∠A+∠APQ=180°，∠1=∠C. ∴.CD⊥AB. ∴.∠P=∠C-∠A: 21.∥已知b内错角相等，两直线平行已知b (4)∠P=∠A-∠C: ·52·