1.4.1充分条件与必要条件课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

新课程标准解读 核心素养 1.通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系 数学抽象、逻辑推理 2.通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关系 数学抽象、逻辑推理 3.通过对典型数学命题的梳理,理解充要条件的意义,理解数学定义与充要条件的关系 数学抽象、逻辑推理 王昌龄：盛唐著名边塞诗人，被誉为“七绝圣手”其《从军行》传颂至今。 青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还。 最后一句“攻破楼兰”与“返回家乡”是什么关系？ 情 境 导 入 知识点一　命题 1.定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断______的 ________叫做命题. 真假 陈述句 2.分类：判断为____的语句是真命题；判断为____的语句是假命题. 真 假 3.结构形式：“若p，则q”“如果p ，那么q ”等形式的命题中，其中___称 为命题的条件，___称为命题的结论. p q 提醒　(1)并非任何语句都是命题,只有能判断真假的陈述句才是命题;(2)命题的真假是确定的,一个命题要么为真,要么为假,不能无法判断;(3)数学中的定义、公理、定理、公式等都是真命题. 知识点二 充分条件与必要条件 ⇒ ⇏ 充分 必要 充分 必要 命题真假 “若 p，则 q”为真命题 “若 p，则 q ”为假命题 推出关系 p__q p___ q 条件关系 p是q 的______条件；q是p 的______条件 p不是 q的______条件； q不是p 的______条件 例1　下列命题中, p是否是q的充分条件? (1)p:a＋b＝0,q:a2＋b2＝0; (2)p:x＝1,q:x2-4x＋3＝0; 解　(3)当x＝1时,x2-4x＋3＝0, ∴x＝1⇒x2-4x＋3＝0. ∴p是q的充分条件. 题型一 解　(1)∵a＝1,b＝-1时,a＋b＝0, 但a2＋b2＝2,∴a＋b＝0⁠ a2＋b2＝0. ∴p不是q的充分条件. ⇏ (3)p:四边形的对角线相等,q:四边形是矩形; (4)p:m＜-1,q:x2-x-m＝0无实根. 解　∵等腰梯形的对角线相等, ∴四边形的对角线相等 四边形是矩形. ∴p不是q的充分条件. ⇏ 充分条件的两种判断方法 (1)定义法: (2)命题判断法: 如果命题“若p,则q”是真命题,则p是q的充分条件; 如果命题“若p,则q”是假命题,则p不是q的充分条件. 第一步 第二步 第三步 确定谁是条件，谁是结论 尝试由条件推结论 若条件能推出结论，则条件为结论的充分条件，否则条件就不是结论的充分条件 例2　指出下列哪些命题中q是p的必要条件? (1)p:一个四边形是矩形,q:四边形的对角线相等; 解　(1)因为矩形的对角线相等,所以q是p的必要条件. (2)p:A⊆B,q:A∩B＝A; 解　(2)因为p⇒q,所以q是p的必要条件. (3)p:a＞1,q:2a＞1. 解　(3)因为p⇒q,所以q是p的必要条件. 题型二 必要条件的两种判断方法 (1)定义法: (2)命题判断法: 如果命题“若p,则q”是真命题,则q是p的必要条件; 如果命题“若p,则q”是假命题,则q不是p的必要条件. 第一步 第二步 第三步 确定谁是条件，谁是结论 尝试由条件推结论 若条件能推出结论，则结论为条件的必要条件，否则结论就不是条件的必要条件 两种句型 p q p q ① 是 的__________条件 什么 什么 什么 什么 ②使 成立 _________ 条件是 例3已知集合P＝{x｜-2＜x＜4},Q＝{x｜3m-2≤x≤5m＋2,m∈R}.若P的充分条件为Q,求实数m的取值范围. 由已知P的充分条件为Q,则Q是P的子集. 当3m-2＞5m＋2,即m＜-2时,Q＝⌀,满足题意; 题型三 解析:因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件,所以Q⊆P,所以 1.若p:a∈(M∪N),q:a∈M,则p是q的(　　) 解析:由于x＝0⇒x2＝2x,所以“x2＝2x”是“x＝0”的必要条件,“x＝0”是“x2＝2x”的充分条件. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.无法判断 解析:B　由a∈(M∪N)⁠ a∈M,但a∈M⇒a∈(M∪N),故p是q的必要不充分条件. ⇏ 3.已知M＝{x｜a-1＜x＜a＋1},N＝{x｜-3＜x＜8},若N是M的必要条件,求实数a的取值范围. 因为N是M的必要条件,所以M⊆N.于是 从而可得-2≤a≤7.故实数a的取值范围为{a｜-2≤a≤7}. 4.(多选)使ab＞0成立的充分条件是(　　) 因为a＞0,b＞0⇒ab＞0;a＜0,b＜0⇒ab＞0;a＞1,b＞1⇒ab＞0,所以选项A,C,D都是使ab＞0成立的充分条件, 当a＝2,b＝-1时,a＋b＞0,ab＜0,故a＋b＞0不是ab＞0成立的充分条件. A.a＞0,b＞0 B.a＋b＞0 C.a＜0,b＜0 D.a＞1,b＞1 解析:当k＞5,b＜5时,函数y＝(k-4)x＋b-5的图象如图所示,此时一次函数y＝(k-4)x＋b-5的图象交y轴于负半轴,交x轴于正半轴,所以p是q的充分条件,q是 p的必要条件. x y o 6.集合A＝{x｜-1＜x＜1},B＝{x｜-a＜x-b＜a}.若“a＝1”是“A∩B≠⌀”的充分条件,则实数b的取值范围是(　　) A＝{x｜-1＜x＜1},B＝{x｜-a＜x-b＜a}＝{x｜b-a＜x＜b＋a}. 因为“a＝1”是“A∩B≠⌀”的充分条件, 所以-1≤b-1＜1或-1＜b＋1≤1,即-2＜b＜2. A.{b｜-2≤b＜0} B.{b｜0＜b≤2} C.{b｜-2＜b＜2} D.{b｜-2≤b≤2} x 0 1 2 3 -1 ° ° ° ° ° ° $$