1.2 怎样判定三角形相似（第3课时）（教学课件）数学青岛版九年级上册

1.2 怎样判定三角形相似 第3课时（SAS） 青岛版九年级上册第一章——图形的相似 学习目标： 1.初步掌握相似三角形的判定定理2。 2.运用三角形相似的判定定理2解决具体问题。 重点： 相似三角形的判定定理及其应用。 难点： 准确运用判定定理来判定三角形是否相似。 判断两个三角形相似,你有哪些方法？ 方法1：通过定义（不常用） 方法2：通过平行线. 方法3：两角分别相等. 一、课堂导入 A B C D E 证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？ SSS，SAS，AAS，ASA，HL 类似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？ A B C D E 知识点：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 量出BC及B'C'的长，它们的比值等于k吗？ 等于！ 画一画 利用刻度尺和量角器画 △ABC 和 △A′B′C′，使∠A=∠A′， 二、探究新知 再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？ 另外两个角对应相等！ 利用刻度尺和量角器画 △ABC 和 △A′B′C′，使∠A=∠A′， △ABC 与 △A'B'C'有何关系？ 两个三角形相似！ 利用刻度尺和量角器画 △ABC 和 △A′B′C′，使∠A=∠A′， 改变 k 和∠A 的值的大小，是否有同样的结论呢？ 利用刻度尺和量角器画 △ABC 和 △A′B′C′，使∠A=∠A′， 是！ 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′， 证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点D， 使 A′D = AB．过点 D 作 DE//B′C′， 交 A′C′ 于点 E. ∵ DE//B′C′， ∴ △A′DE∽△A′B′C′. 求证：△ABC∽△A′B′C′. B A C D E B' A' C' ∴ A′E = AC . 又 ∠A′ = ∠A. ∴ △A′DE ≌△ABC， ∴ △A′B′C′ ∽ △ABC. B A C D E B' A' C' ∵ A′D=AB， 利用两边和夹角来判定三角形相似的定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 符号语言： ， 且∠A=∠A′， B A C B' A' C' ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ . 下列各组条件中不一定使△ABC与△DEF相似的是（ ） A.∠A=∠D=40° ∠B=∠E=60°AB=DE B.∠A=∠D=60° ∠B= 40° ∠E=80° C.∠A=∠D=50° AB=3 AC=5 DE=6 DF=10 D.∠B=∠E=70° AB︰DE=AC︰DF 注意：对应相等的角必须是两组对应边的夹角，如果不是夹角，则它们不一定会相似． D 【例题1】 根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由： ∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm， ∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm． 又 ∠A= ∠A′ ， ∴ △ABC ∽ △A′B′C′. 【例题2】 解： 思考 对于△ABC和 △A′B′C′，如果 A′B′ : AB= A′C′ : AC，∠C= ∠C′，这两个三角形一定相似吗？ A B C A′ B′ B″ C′ 不一定！ 应用该定理判定两个三角形相似时，相等的角必须是成比例的两边的夹角. 1.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC ∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 . (只需写一个条件，不添加辅助线和字母) 还可以添加什么条件？ 三、课堂练习 解析：已知又∠A= ∠D ,要使 △ABC ∽ △DEF,根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”,可以添加： 2.如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边AB、AC 上，若AD·AB=AC·AE，试判断△ADE与△ACB是否相似？并说明理由. 解： △ADE ∽ △ACB,理由如下： 3.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连接CP．试增添一个条件使△ ACP∽△ABC． 【解析】 ⑴∵∠A=∠A， ∴当∠1= ∠ACB (或∠2= ∠B)时, △ACP∽△ABC . ⑵∵∠A=∠A， ∴当AP︰AC＝AC︰AB时， △ACP∽△ABC. 答：增添的条件可以是 ∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或AP︰AC＝AC︰AB. A P B C 1 2 4.在△ABC中，D，E分别是AB，AC上点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否相似. 小张同学的判断理由是这样的： 解析∵ AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1， ∴AE＝6-2.1＝3.9， 由于 ∴△ADE与△ABC不会相似． 你同意小张同学的判断吗?请你说说理由． 【解析】不同意．理由如下： ∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1， ∴ AE＝6-2.1＝3.9 ， ∴ AE﹕AB =3.9﹕7.8=1﹕2， AD﹕AC =3﹕6=1﹕2， ∴ AE﹕AB =AD﹕AC， 又 ∵∠A=∠A， ∴ △ADE∽△ACB． 相似三角形的判定方法: 平行于三角形一边的直线。 通过定义：三个角对应相等，三边对应成比例。 两角分别相等的两个三角形相似。 四、知识总结 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 1.必做作业： ①课本P16练习1,2；习题1.2 ——复习与巩固5,6 ②预习（SSS） 2.选做作业： 习题1.2 ——复习与巩固7 作业布置 五、课后作业 感谢观看 $$