1.2怎样判定三角形相似第4课时 利用三边判定三角形相似课件2023-2024学年青岛版数学九年级上册

第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 第4课时 利用三边判定三角形相似 学习目标 经历两个三角形相似条件(三边成比例)的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识； 掌握“三边成比例的两个三角形相似”这一定理，并能利用这个定理解决相关的问题. 复习导入 2.我们知道，三边分别相等的两个三角形全等. 改为 三边成比例 那么， 的两个三角形相似吗？ 1.前面我们学过了哪些判定两个三角形相似的定理？ 定理：两角分别相等的两个三角形相似. 定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 新知探究   B C A B′ C′ A′ 首先，你能用实验的方法进行验证这个猜想吗？ 猜想：三边成比例的两个三角形相似. 即△A′B′C′与△ABC相似. 2 3 2.3 B C A 4 6 B′ C′ A′ 4.6 ∠A=∠A′，则 △A′B′C′∽△ABC (相似三角形判定定理2).   证明思路：与证明相似三角形的判定定理1，2类似，如果能在△ABC中用平行于BC边的直线截得一个△ ADE，使它与△A′B′C′全等且与△ABC相似，问题就可以解决. 上面只是验证了一个特例，你能给出一般性的证明吗？   B C A B′ C′ A′ D E ∴ AE=A′C′，DE=B′C′. ∴ △ADE≌△A′B′C′ (SSS). ∴ ∠A′=∠A. ∴ △A′B′C′∽△ABC (相似三角形的判定定理2). B C A B′ C′ A′ D E 相似三角形的判定定理3 三边成比例的两个三角形相似. 于是，便得到 你能用符号语言表示相似三角形的判定定理3 吗？ B C A B′ C′ A′   如何找对应边？ 先将三角形的边按大小顺序排列，按照“最长边对最长边，最短边对最短边，第三边对第三边”的规则找出对应边. 【例1】在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm，A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm． 试判定△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由． 例题讲解 【例1】在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm，A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm． 试判定△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．     A D E B C       A D E B C 利用相似三角形可以证明角的相等. 总结：利用三边对应成比例判断三角形是否相似的步骤. 排序 计算 判断 将三角形的边按大小顺序排列； 分别计算它们对应边的比值； 比值相等，两个三角形相似；比值不相等，两个三角形不相似. 随堂练习 1.要做两个三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相似，该三角形框架的另两边长可以是____________________.     2.如图，某地四个乡镇建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米， BD=21千米， BC=42千米，DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由.   14 28 21 42 31.5 A B C D ∴△ABD∽△BDC， ∴∠ABD=∠BDC. ∴AB∥DC. 3.思考并回答下列问题： (1)若两个三角形的三边比都是3∶4∶5，这两个三角形相似吗？ (2)在什么条件下两个等腰三角形相似？在什么条件下两个直角三角形相似？ 解：(1)这两个三角形相似. (2)顶(底)角相等或两底边之比等于两腰之比的两个等腰三角形相似；一个锐角相等或两条直角边对应成比例或斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 课堂小结 相似三角形的判定定理3 三边成比例的两个三角形相似. 叙述相似三角形的判定定理3 ，并用符号语言表示这个定理. 符号语言：   $$