精品解析：贵州省毕节市金沙县第五中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

金沙五中2023－2024学年第二学期3月月考 高二数学《数列》试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设是等差数列（）的前项和，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 等比数列的前项和为，，，则公比为（ ） A. B. 或1 C. 1 D. 2 3. 若数列{an}的通项公式为an＝n(n－2)，其中n∈N*，则a6＝（ ） A 8 B. 15 C. 24 D. 35 4. 已知数列为等差数列，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（ ）尺 A. B. C. D. 6. 数列， ， ， ，……的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 7. 正项等比数列中，是方程的两根，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 数列的前项和为，且满足，则（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 设等比数列的公比为，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是公比为的等比数列 B. 数列是公比为的等比数列 C. 数列是公比为的等比数列 D. 数列是公比为的等比数列 10. （多选）已知数列{an}的通项公式为an＝（n＋2）·，则下列说法正确的是（ ） A. 数列{an}的最小项是a1 B. 数列{an}的最大项是a4 C. 数列{an}的最大项是a5 D 当n≥5时，数列{an}递减 11. 已知{}是等差数列，其前n项和为，，则下列结论一定正确的有（ ） A. B. 最小 C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若数列满足则的值为______. 13. 等差数列的前项和记为，且，则______． 14. 数列的一个通项公式是___________ 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）推导等差数列前项和公式； （2）推导等比数列前项和公式 16. 已知等差数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 17. 已知等差数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）设等比数列满足，，求数列的前n项和． 18. 已知等差数列的前项和满足，. （1）求通项公式； （2）求数列的前项和； （3）求数列前项和. 19. 若数列每相邻3项满足，且，则称其为调和数列. （1）若数列为调和数列，证明数列是等差数列； （2）调和数列数列中，，求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 金沙五中2023－2024学年第二学期3月月考 高二数学《数列》试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设是等差数列（）的前项和，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题建立关系求出公差，即可求解. 【详解】设等差数列的公差为， ， ，， . 故选：C 2. 等比数列的前项和为，，，则公比为（ ） A. B. 或1 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 由，列出关于首项与公比的方程组，进而可得答案. 【详解】因， 所以， 所以， 解得， 故选：A. 3. 若数列{an}的通项公式为an＝n(n－2)，其中n∈N*，则a6＝（ ） A. 8 B. 15 C. 24 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】 代入通项公式可得． 【详解】代入通项公式得，， 故选：C． 4. 已知数列为等差数列，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据等差中项的性质，求出，再求; 【详解】因为为等差数列，所以, ∴.由,得, 故选：A. 5. 《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（ ）尺 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 设该妇子织布每天增加尺，由等差数列的前项和公式即可求出结果 【详解】设该妇子织布每天增加尺， 由题意知， 解得． 故该女子织布每天增加尺． 故选：D 6. 数列， ， ， ，……的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由分母构成等差数列即可求出. 【详解】数列分母形成首项为5，公差为2的等差数列，则通项公式为， 所以. 故选：C. 7. 正项等比数列中，是方程的两根，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由韦达定理、等比数列性质以及对数运算即可得解. 【详解】由题意得， 所以. 故选：A. 8. 数列的前项和为，且满足，则（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 【答案】D 【解析】 【分析】根据周期数列结合求和计算即可. 【详解】 数列的周期为3， . 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 设等比数列的公比为，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是公比为的等比数列 B. 数列是公比为的等比数列 C. 数列是公比为的等比数列 D. 数列是公比为的等比数列 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的定义，逐项分析即可. 【详解】对于A,由知其公比为的等比数列，对于B,若 时，项中有0，不是等比数列，对于C，若时，数列项中有0，不是等比数列，对于D,，所以数列是公比为的等比数列，故选D. 【点睛】本题主要考查了等比数列的概念，等比数列的判定，属于中档题. 10. （多选）已知数列{an}的通项公式为an＝（n＋2）·，则下列说法正确的是（ ） A. 数列{an}最小项是a1 B. 数列{an}的最大项是a4 C. 数列{an}的最大项是a5 D. 当n≥5时，数列{an}递减 【答案】BCD 【解析】 【详解】假设第n项为{an}的最大项，则即所以又n∈N*，所以n＝4或n＝5，故数列{an}中a4与a5均为最大项，且a4＝a5＝，当n≥5时，数列{an}递减．故选BCD. 11. 已知{}是等差数列，其前n项和为，，则下列结论一定正确的有（ ） A. B. 最小 C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件得到和的关系，然后对选项逐一分析即可. 【详解】根据题意，数列是等差数列，若 即 变形可得 ，则故A正确； 不能确定和的符号，不能确定最小，故B不正确； 由， 由二次函数图像的性质可知，故C正确； 当公差不为0时，, 则 D 不正确. 故选：AC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若数列满足则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件找出数列的周期计算即可 【详解】 所以当时，， 当时，， 依此类推，， 因此数列为周期数列，周期， . 故答案为：. 13. 等差数列的前项和记为，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用等差数列前项和公式，求得首项和公差，再求即可. 【详解】设数列的公差为， 根据题意可得，即， 解得：，，故. 故答案为：. 14. 数列的一个通项公式是___________ 【答案】， 【解析】 【分析】 根据数列的部分项，归纳数列的一个通项公式即可. 【详解】因为数列， 所以通项公式可以为， 故答案为：， 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 （1）推导等差数列前项和公式； （2）推导等比数列前项和公式. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】（1）用倒序相加法能证明等差数列的前项和公式； （2）利用错位相减法能证明等比数列的前项和公式． 【详解】（1）等差数列中，， ，① ，② ①②，得：， 等差数列前项和公式，得证． （2）在等比数列中，， 当时，，， 当时，，③ ，④ ③④，得：， ，得证． 16. 已知等差数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）根据题中条件，先得出公差，进而可求出通项公式； （2）根据（1）的结果，由等差数列的求和公式，即可求出结果. 【详解】（1）因为等差数列中，首项为，公差为， 所以其通项公式为； （2）由（1）可得，数列的前项和. 17. 已知等差数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）设等比数列满足，，求数列的前n项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项，建立方程组，可得答案； （2）根据等比数列的定义，结合其求和公式，可得答案. 【小问1详解】 因为是等差数列，设数列的公差为d， 由，得， 解得，， 所以． 【小问2详解】 因为，， 是等比数列，则的公比， 所以， 所以数列的前n项和． 18. 已知等差数列的前项和满足，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）求数列的前项和. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设等差数列的公差为，由等差数列的求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式； （2）求得，，再由数列的裂项相消求和，计算可得所求和． （3）由错位相减法，结合等比数列求和公式即可求解. 【小问1详解】 ）设等差数列的公差为， 由，，可得，， 即，， 解得，， 则； 【小问2详解】 ， 则， 所以． 【小问3详解】 ， ①， ②， ①②得： ， 整理得：． 19. 若数列每相邻3项满足，且，则称其为调和数列. （1）若数列为调和数列，证明数列是等差数列； （2）调和数列数列中，，求数列的前项和. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据为调和数列，得出，求出，即可证明是等差数列． （2）写出的通项公式，利用裂项相消即可求解． 【小问1详解】 若为调和数列，则，且， 所以， 即， 所以， 即， 所以， 所以数列是等差数列． 【小问2详解】 由（1）可得：是等差数列，且，公差为1， 所以通项公式为，解得；故 所以前项和为； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$