1.2 怎样判定三角形相似（第3课时）（分层作业）数学青岛版九年级上册

1.2 怎样判定三角形相似（第3课时） 相似三角形的判定（SAS） 1．如图，下列四个三角形中，与相似的是（　　） A． B． C． D． 2．数学实践活动课上，小明和小强分别剪了一对三角形，他们经过测量得到相关数据，并标记在图形上．如图，对于他们剪的两组三角形的说法，正确的是（    ） A．都相似 B．只有图①相似 C．只有图②相似 D．都不相似 3．如图，在三角形纸片中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 4．在和中，如果，那么这两个三角形是否相似？答： ，理由是 ． 5．已知：如图，在中，D、E分别在边上，连接，，，，，求证：． 6．如图，已知，点E、F在线段BD上，，，求证： 7．如图，是的边上的一点，，，，求证：． 8．如图，，且，，求证：．    9．如图是老师画出的，己标出三边的长度．下面四位同学画出的三角形与老师画出的不一定相似的是（    ）    A．   B．   C．   D．   10．已知中，点D在边上．下列条件中，不能推断与相似的是（     ） A． B． C． D． 11．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 12．如图，在中，点、分别在边、上，且．求证：∽． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，作轴，垂足为点D，连接，，．求证：． 14．如图，在中，，，，求证：．    15．如图，中，，，D为边上一点，． (1)求证：； (2)如果，求的长． 16．如图，已知，，，，，． (1)求证：； (2)求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 怎样判定三角形相似（第3课时） 相似三角形的判定（SAS） 1．如图，下列四个三角形中，与相似的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据两角对应相等或者三边成比例、夹角相等，两边成比例等方法证明相似，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ A、两边成比例，但夹角不相等，故该选项是错误的； B、两边成比例，但夹角不相等，故该选项是错误的； C、两边成比例，夹角相等，故该选项是正确的； D、两边成比例，但夹角不相等，故该选项是错误的； 故选：C 2．数学实践活动课上，小明和小强分别剪了一对三角形，他们经过测量得到相关数据，并标记在图形上．如图，对于他们剪的两组三角形的说法，正确的是（    ） A．都相似 B．只有图①相似 C．只有图②相似 D．都不相似 【答案】A 【分析】此题考查了相似三角形的判定．图（1）根据三角形的内角和定理，即可求得各自的第三角，由有两角对应相等的三角形相似，即可判定（1）中的两个三角形相似；图（2）根据图形中的已知数据即可证得，又有对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似证得相似． 【详解】解：图（1）由和得另一个角为，由和得另一个角为，则两三角形全等； 图（2）∵，，，， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 3．如图，在三角形纸片中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】根据相似三角形的判定定理对各项逐一判定即可． 【详解】①阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似； ②阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似； ③两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似； ④两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似． 所以选B． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键． 4．在和中，如果，那么这两个三角形是否相似？答： ，理由是 ． 【答案】 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 【分析】根据相似三角形的判定方法，判定即可． 【详解】解：∵， ∴，理由为：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 故答案为：，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 【点睛】此题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法． 5．已知：如图，在中，D、E分别在边上，连接，，，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查相似三角形的判定，掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似是解题的关键． 【详解】∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 6．如图，已知，点E、F在线段BD上，，，求证： 【答案】见解析 【分析】由，可得，又由，，由此即可判定； 【详解】证明：∵ ∴ 又∵， ∴ ∴． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意掌握有两边对应成比例且夹角相等三角形相似是关键． 7．如图，是的边上的一点，，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了相似三角形的证明，根据相似三角形的判定方法，两边对应成比例和夹角相等即可得出结论． 【详解】证明：，， ， ， ， 为公共角， ． 8．如图，，且，，求证：．    【答案】见解析 【分析】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定，先求出，， 再证明即可． 【详解】证明：，且，， ， ，且， ， ， ， 又∵， 9．如图是老师画出的，己标出三边的长度．下面四位同学画出的三角形与老师画出的不一定相似的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了相似三角形的判定．利用相似三角形的判定方法依次判断可求解． 【详解】解：A、由两组角相等的两个三角形相似可得画出来的三角形和相似，故选项不符合题意； B、因为，且，则可得画出来的三角形和相似，故选项不符合题意； C、因为，则可得画出来的三角形和相似，故选项不符合题意； D、知道两边和邻角，画出来的三角形不一定和相似，故选项符合题意； 故选：D． 10．已知中，点D在边上．下列条件中，不能推断与相似的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查相似三角形判定．根据题意根据选项逐一判断即可得到本题答案． 【详解】解：∵，， ∴，故A选项能判定； ∵，， ∴，故B选项能判定； ∵，， ∴，故C选项能判定； ∵，条件不足，故D选项不能判定； 故选：D． 11．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，先根据“两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似”判断A，B，再根据“两个角相等的两个三角形相似”判断C，D． 【详解】∵，且， ∴∽. 所以A不符合题意； ∵，且， 不能说明这两个三角形相似，所以B符合题意； ∵，， ∴∽. 所以C不符合题意； ∵，， ∴∽. 所以D不符合题意． 故选：B． 12．如图，在中，点、分别在边、上，且．求证：∽． 【答案】见解析 【分析】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是解题的关键．由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，可得结论． 【详解】证明：， ， 又， ∽． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，作轴，垂足为点D，连接，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法， 分别求出和的各边长度，再根据对应边成比例即可解答． 【详解】证明：如答图，过点C作，交于点H. 由A，B，C三点的坐标可以得到, ， ， 在和中， ，，， ∴. ． 14．如图，在中，，，，求证：．    【答案】证明见详解； 【分析】本题考查三角形相似的判定，根据得到，从而得到，结合，得到，即可得到证明； 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 15．如图，中，，，D为边上一点，． (1)求证：； (2)如果，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)5 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质， （1）根据对应边成比例且夹角相等判定相似； （2）利用相似三角形的性质即可求得答案． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴； （2）∵， ∴ ∴， ∵， ∴． 16．如图，已知，，，，，． (1)求证：； (2)求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质； （1）首先求出，再根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似得出结论； （2）根据相似三角形的性质列出比例式计算即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵，，，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，即， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$