3.1.2 等式的性质 课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

3.1.2 等式的性质 1.什么是等式? 2.方程是等式吗?什么是方程?什么是一元一次方程? 知识复习 含有等号的式子叫做等式。 含有未知数的等式叫做方程,所以方程是等式; 只含一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。 1.我们学习方程的目的是帮助我们解决实际问题,所以最终我们需要求得方程中未知数的值,那么怎样求未知数的值呢? (1),(2)中的未知数的值可以直接估算出来。 (3)中的未知数的值直接估算比较困难,那该怎么解决呢? 对于困难的方程,怎样去求解?我们知道,方程是含有未知数的等式,既然这样,我们先来探讨看看等式有什么性质。 (1)3x-5=22 ; (2)4x=24; (3)0.52x-(1-0.52)x=80 等式的性质 1 : 等式两边加(或减)同一个数 ( 或式子 ) , 结 果仍相等 . 如果 a=b, 那么 a c=b c. 如果 a c=b c, 那么 a=b. 利用 等式的性质1 解下列方程: 解:(1)两边减7, 得:x+7-7=26-7 于是:x=19 (1)x+7=26 (2)x-5=6 等式的性质 2 : 等式两边乘同一个数,或除以同一个不 为 0 的数,结果仍相等 . 如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b(c≠0),那么 等式的另外两种常用性质: 1.对称性:若a=b,则b=a; 2.传递性:若a=b,b=c,则a=c 利用 等式的性质2 解下列方程: (1)-5x=20; (2)0.3x=45 解:(1)两边除以-5, 得: 于是:x=-4 一般地,从方程解出未知数的值以后,可以代入原方程检验,看这个值能否使方程的两边相等. 例如, 把 x = -4 代入方程 -5 x =20 的左边,得 -5 (-4)=20 因为左边=右边,所以 x =-4是方程 -5 x =20 的解 利用 等式的性质 解下列方程: (1) 解:(1)两边加5,得: - 化简得: - =9 两边乘以-3,得:x= - 27 1、利用等式的性质解下列方程并 检验 。 5x+4=0: 解:方程两边减4,得:5x= - 4 两边除以5,得x= - 检验:把x = - 的左边,得 5 ( - )+4=0 因为左边=右边,所以x= - 是方程的解 2.用适当的数或式子填空,并说明是根据等式的哪条性质? (1)若3 x +5=8,则3 x =8- ,依据 。 (2)若-4 x = ,则 x = , 依据 。 (3)若2m-3n=7,则2m=7+ ,依据 。 (4)若 x+4=6,则 x +12= ,依据 。 5 性质1,等式两边减5 性质2,等式两边除以-4 3n 性质1,等式两边加3n 18 性质2,等式两边乘以3 3.下列说法正确的有: (2)(6)(7) (1)若a=b,则 = ,则a=b; (3)若a2=3a,则a=3; (4)若 (5)若x=y,则 (7)若 = 课堂小结 等式的性质1: 等式的性质2: 常用性质: 如果 a = b , 那么 a c = b c. (1)对称性: 若a=b,则b=a; (2)传递性: 若a=b,b=c,则a=c 谢谢 $$