江苏省苏州市吴江区2023-2024学年五年级下学期期末数学试卷

2023-2024学年江苏省苏州市吴江区五年级（下）期末数学试卷 一、判断题（共5分，每小题1分。） 1．（1分）千克既可以看作1千克的，也可以看作4千克的． 　 　（判断对错） 2．（1分）如果一个数是12的倍数，那么它一定是3和6的倍数。 　 　（判断对错） 3．（1分）等式两边同时加、减、乘或除以相同的数，结果仍然是等式．　 　．（判断对错） 4．（1分）一个圆，半径增加3厘米，面积就增加9平方厘米．　 　（判断对错） 5．（1分）1+3+5+7+…+19的和是奇数．　 　．（判断对错） 二、选择题（共5分，每小题1分） 6．（1分）芳芳阅读一本书，已经看了一半多一些，已经看的部分可能是全书的（　　） A． B． C． D． 7．（1分）把的分母加上18，要使分数大小不变，分子要（　　） A．加上10 B．乘10 C．加上18 D．乘18 8．（1分）下面的说法中，正确的有（　　）个。 ①方程都是等式，所以等式也都是方程。 ②方程1+0.25y＝2.5的解是y＝6。 ③如果a+6＝b﹣1，那么a＞b。 ④求方程解的过程叫解方程。 A．1 B．2 C．3 D．4 9．（1分）小林和小明骑自行车从学校到20千米外的森林公园。已知小林比小明先出发，他俩所行的路程和时间的关系如图所示，下面的说法中，正确的有（　　）个。 ①他们都骑行了20千米。 ②小林在中途停留了1小时。 ③两个人同时到达森林公园。 ④相遇后，小林的速度比小明慢。 A．1 B．2 C．3 D．4 10．（1分）如图所示，涂色部分的面积是（　　）平方厘米。 A．18.84 B．9.42 C．28.26 D．18 三、填空题（共22分，每空1分）。 11．（2分）＝＝ 12．（3分）在横线上填最简分数。 400千克＝　 　吨 6分米＝　 　米 25分钟＝　 　小时 13．（2分）A＝2×3×5×7 B＝2×3×3×5，A和B最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　． 14．（2分）一个两位数，它既是3的倍数，又是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是 　 　，把它分解质因数是 　 　。 15．（2分）小军到水果店购买2千克苹果和3千克橘子，一共付了72元。已知每千克苹果比橘子便宜4元，苹果每千克 　 　元，橘子每千克 　 　元。 16．（1分）甲、乙两数相差16.2，甲的小数点向右移动一位就和乙相等，甲数原来是 　 　。 17．（2分）的分数单位是　 　，再加上　 　个这样的分数单位后是最小的合数． 18．（2分）一个圆的半径、直径、周长的和是9.28cm，这个圆的直径是 　 　cm，面积是 　 　cm2。 19．（2分）小丽一家自驾从江都去上海旅游，汽车在高速公路上匀速行驶，图是小丽在不同时刻看到的两个路牌。这辆汽车的平均速度是 　 　千米/小时，照这样计算，汽车再行 　 　小时到达上海。 20．（1分）在如图的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是 　 　cm2。 21．（1分）为庆祝六一儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛。如图所示，按照上面的规律，摆第5个“金鱼”需用火柴棒的根数为 　 　。 22．（2分）一辆汽车20分钟行驶了25千米，平均行驶1千米要用分钟，平均1分钟行驶千米。 四、计算（共26分） 23．（8分）直接写得数。 ①4.2+8＝ ②1.25×8＝ ③﹣＝ ④3.5a﹣a＝ ⑤0.4×0.2＝ ⑥＝ ⑦0.24+0.3＝ ⑧+﹣＝ 24．（9分）递等式计算，能用简便方法计算的请用简便方法计算。 ① ②﹣（） ③ 25．（9分）解方程。 ①0.9x﹣6.2＝10 ②2.7x+3.1x＝145 ③7x+0.4×5＝14.6 五、图形计算（共4分，每小题4分） 26．（4分）求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 六、作图题（共8分） 27．（2分）在图中用阴影部分表示0.5平方米。 28．（2分）如图中的圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周，到达点B。请在直尺上标出点B的大概位置。 29．（4分）图中每个小方格的边长都表示1厘米。 （1）以点O为圆心，画一个半径为2厘米的圆。 （2）再画一个圆，使两个圆组成的图形只有一条对称轴，并画出这条对称轴。 七、解答题（共30分，每题5分） 30．（5分）每包瓜子多少元？（用方程解） 31．（5分）张大伯收了吨西瓜，第一天卖出，第二天卖出，还剩下几分之几？ 32．（5分）上海南站是世界上第一个圆形火车站其圆形顶棚是建筑设计施工中的最大亮点，圆顶直径约有200m，圆顶的面积约是多少平方米？ 33．（5分）用一根绳子绕这棵树的树干，量得10圈的绳长是12.56米。这棵树树干横截面的直径大约是多少厘米？ 34．（5分）甲、乙、丙三人做同一种零件。甲4小时做了3个，乙10小时做了7个，丙做17个用了20小时，谁做得最快？ 35．（5分）南京长江大桥南、北两个桥头堡大约相距1573米。红红、军军分别从南、北桥头堡同时出发，相向而行，经过13分钟相遇。军军的速度是63米/分，红红的速度是多少？ 2023-2024学年江苏省苏州市吴江区五年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、判断题（共5分，每小题1分。） 1．【分析】根据分数的两种表示意义可知：千克既可以表示把4千克平均分成5份，表示这样的1份；还可以表示把1千克平均分成5份，表示这样的4份；据此进行解答 【解答】解：千克可以看作是1千克的，也可以看作4千克的． 故答案为：√． 【点评】此题考查分数的两种表示意义：既可以表示1的几分之几，还可以表示分子的几分之一． 2．【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫作b的倍数，b就叫作a的因数；据此解答即可。 【解答】解：12的最小倍数是12，12的倍数我们可以用12n（n是大于等于1的自然数）来表示， 12n÷3＝4n（整数），12n÷6＝2n（整数），由此可知，12n既是3的倍数，也是6的倍数。 例如：24是12的倍数，也是3和6的倍数。 所以，一个数是12的倍数，这个数一定是3和6的倍数。 故答案为：√。 【点评】本题考查了倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫作b的倍数，b就叫作a的因数。 3．【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加、减、乘一个相同的数，结果仍然是等式；但当等式的两边同时除以一个相同的数时，必须0除外，结果仍然是等式，因为0不能做除数，0做除数无意义，据此进行判断． 【解答】解：等式的两边同时加、减、乘一个相同的数，结果仍然是等式； 等式的两边同时除以一个相同的数（0除外），结果仍然是等式． 故判断为：错误． 【点评】此题考查等式的性质的运用：当等式的两边同时除以一个相同的数时，必须0除外，结果仍然是等式． 4．【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，可以假设出半径，分别代入计算即可． 【解答】解：设圆的半径为r厘米，增加后的半径为（r+3）厘米， 原面积：πr2（平方厘米） 现面积：π（r+3）2 ＝π（r2+6r+9） ＝πr2+6πr+9π（平方厘米） 面积增加：πr2+6πr+9π﹣πr2 ＝6πr+9π ＝3π（2r+3）（平方厘米） 3π（2r+3）平方厘米＞9平方厘米． 所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】解答此题的关键是：举实例，利用圆的面积的计算方法进行计算即可． 5．【分析】首先求出1+3+5+…+19的和是多少；然后根据是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，判断出算式“1+3+5+…+19”的结果的奇偶性即可． 【解答】解：1+3+5+…+19 ＝（1+19）×10÷2 ＝20×5 ＝100 因为100是一个偶数， 所以算式“1+3+5+…+19”的结果是偶数． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查了奇数、偶数的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，并求出算式“1+3+5+…+19”的结果是多少． 二、选择题（共5分，每小题1分） 6．【分析】把这本书的页数看作单位“1”，刚好一半；不到一半；大于一本书；是一半多一些；大于本书的页数。 【解答】解：已经看的部分可能是全书的。 故答案为：C。 【点评】当分子等于分母的一半时，是，分子大于分母的一半时，大于，当分子小于分母的一半时，小于，假分数大于或等于1。 7．【分析】把的分母加上18，分母由9变成27，相当于分母乘3，根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分子也要乘3，则分子要加上（5×3﹣5）。 【解答】解：（9+18）÷9 ＝27÷9 ＝3 分母乘3，要使分数大小不变，分子也要乘3， 5×3﹣5 ＝15﹣5 ＝10 综上可知：把的分母加上18，要使分数大小不变，分子要乘3或加上10。 故选：A。 【点评】熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键。 8．【分析】①方程：含有未知数的等式，即：方程中必须含有未知；方程式是等式，但等式不一定是方程。 ②把y＝6代入1+0.25y＝2.5，看左右两边是否相等。 ③a+6＝b﹣1，那么a+6﹣a＝b﹣1﹣a，b﹣a＝7，则b＞a。 ④求方程解的过程叫解方程。 【解答】解：①方程都是等式，但等式不一定是方程。所以原题说法是错误的。 ②把y＝6代入1+0.25y＝2.5 左边＝1+0.25×6 ＝1+1.5 ＝2.5 右边＝2.5 左边＝右边 所以y＝6是方程1+0.25y＝2.5的解。 原题说法是正确的。 ③a+6＝b﹣1 a+6﹣a＝b﹣1﹣a b﹣a＝7 则b＞a。原题说法是错误的。 ④求方程解的过程叫解方程。原题说法是正确的。 说法正确的有②③④，共3个。 故选：C。 【点评】本题考查了等式与方程的关系，解方程的方法。 9．【分析】图中实线表示小林行驶的路程随时间的变化情况；虚线表示小明行驶的路程随时间的变化情况；根据图中所示的变化，对四个选项进行分析，找出正确的选项即可。 【解答】解：①他们都骑行了20千米，本选项正确； ②小林在中途从第0.5小时到第1小时是在停留，只停留了0.5小时，本选项错误； ③小林是在第2小时到达森林公园，而小明是在第2.5小时到达的森林公园，小林先到达，所以本选项错误； ④相遇后，实线与横轴的夹角更大一些，说明小林的速度快，所以本选项错误。 四个选项中只有1个说法正确。 故选：A。 【点评】本题关键是要读懂图，从图中找出判断选项所需要的数据，由此求解。 10．【分析】，如图所示，涂色部分的面积＝底为6厘米，高为6厘米的三角形的面积+（半径为6厘米，圆心角为90°的扇形的面积﹣底为6厘米，高为6厘米的三角形的面积），去括号可得涂色部分的面积＝半径为6厘米，圆心角为90°的扇形的面积。 【解答】解：3.14×6×6× ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：涂色部分的面积是28.26平方厘米。 故选：C。 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 三、填空题（共22分，每空1分）。 11．【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。 【解答】解： 即。 【点评】掌握分数的基本性质是解答本题的关键。 12．【分析】千克化为吨，除以1000；分米化为米，除以10；分化为时，除以60，据此解答即可。 【解答】解： 400千克＝吨 6分米＝米 25分钟＝小时 故答案为：，，。 【点评】熟练掌握各单位之间的换算，是解答此题的关键。 13．【分析】对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可． 【解答】解：A＝2×3×5×7， B＝2×3×3×5， A和B最大公因数是：2×3×5＝30， 最小公倍数是：2×3×5×3×7＝630； 故答案为：30，630． 【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答． 14．【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是偶数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数，同时是2、3和5的倍数的数，个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数，据此解答。 【解答】解：一个三位数，既是2的倍数，又是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是30； 30＝2×3×5 故答案为：30，30＝2×3×5。 【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征，分解质因数的方法及应用。 15．【分析】根据题意可设每千克橘子是x元，则每千克苹果就为（x﹣4）元，再根据等量关系式：2千克苹果的价钱+3千克橘子的价钱＝共用去72元，列出并解方程即可。 【解答】解：设每千克橘子是x元，则每千克苹果就为（x﹣4）元。 3x+2×（x﹣4）＝72 5x﹣8＝72 5x＝80 x＝16 x﹣4＝16﹣4＝12 答：苹果每千克12元，橘子每千克16元。 故答案为：12，16。 【点评】此题考查列方程解含有两个未知数的应用题，关键是设一个数为x，另一个数用含x的式子来表示，根据题意找出等量关系式，列并解方程即可。 16．【分析】由于甲的小数点向右移动一位就和乙相等，说明乙是甲数的10倍，可以设原来甲数是x，则乙数是10x，乙数﹣甲数＝16.2，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【解答】解：设原来甲数是x，则乙数是10x。 10x﹣x＝16.2 9x＝16.2 9x÷9＝16.2÷9 x＝1.8 答：甲数原来是1.8。 故答案为：1.8。 【点评】此题属于含有两个未知数的题型，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。 17．【分析】（1）判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一； （2）要明确最小的合数是4，用4减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答． 【解答】解：根据分数单位的定义得出的分数单位是； 根据最小的合数是4，4﹣1＝，即再加9个这样的单位就是最小的合数； 故答案为：，9． 【点评】此题主要考查对分数单位的判定方法，因此要明确分数单位的定义和最小的合数是4． 18．【分析】根据半径与直径的关系，d＝2r，根据圆的周长公式：C＝2πr，设半径为r厘米，据此列方程求出半径，进而求出直径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出圆的面积。 【解答】解：设半径为r厘米。 r+2r+2πr＝9.28 9.28r＝9.28 r＝1 1×2＝2（厘米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 答：这个圆的直径是2厘米，面积是3.14平方厘米。 故答案为：2，3.14。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19．【分析】用两次的时间相减，求出经过的时间。用两次距离苏州的路程相减，求出这段时间内行驶的路程，根据速度＝路程÷时间，代入数值求出这辆汽车的平均速度。根据时间＝路程÷速度，即可求出再行驶几小时到达上海。 【解答】解：9：00﹣7：00＝2（小时） 210﹣30＝180（千米） 180÷2＝90（千米/小时） 120÷90＝（小时） 答：这辆汽车的平均速度是90千米/小时，照这样计算，汽车再行小时到达上海。 故答案为：90；。 【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 20．【分析】根据题意可知：在这张长方形纸上剪一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：10÷2＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：这个圆的面积是78.5平方厘米。 故答案为：78.5。 【点评】此题考查了从长方形剪出最大圆的方法，以及圆的计算公式的应用。 21．【分析】观察图形可知，搭第一个“金鱼”需要8根火柴棒，以后每增加一个“金鱼”，需要增加6根火柴棒，据此可得摆n个“金鱼”一共需要（2+6n）根火柴棒，据此即可解答问题。 【解答】解：根据题干分析可得，摆n个“金鱼”一共需要（2+6n）根火柴棒， 当n＝5时，2+5×6＝32（根） 答：摆第5个“金鱼”需用火柴棒的根数为32根。 故答案为：32根。 【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。 22．【分析】用时间除以路程，即可求出行驶1千米需要的时间； 用路程除以时间，即可求出平均一分钟行驶的路程。 【解答】解：20÷25＝（分钟） 25÷20＝（千米） 答：平均行驶1千米要用分钟，平均1分钟行驶千米。 故答案为：；。 【点评】本题考查分数与除法的关系以及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 四、计算（共26分） 23．【分析】根据小数、分数加、减、乘、除的计算方法和含有字母算式的计算方法，依次口算结果。 【解答】解： ①4.2+8＝12.2 ②1.25×8＝10 ③﹣＝ ④3.5a﹣a＝2.5a ⑤0.4×0.2＝0.08 ⑥＝ ⑦0.24+0.3＝0.54 ⑧+﹣＝ 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数、分数加、减、乘、除的计算方法和含有字母算式的计算方法。 24．【分析】①按照从左到右的顺序计算； ②先算括号里的加法，再算括号外的减法； ③根据加法交换律和结合律计算。 【解答】解：① ＝﹣ ＝ ②﹣（） ＝﹣ ＝ ③ ＝（+）+（+） ＝2+ ＝2 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。 25．【分析】①0.9x﹣6.2＝10，根据等式的基本性质，方程两边同时加上6.2，然后再同时除以0.9，最后计算求出x的值； ②2.7x+3.1x＝145，先计算2.7x+3.1x＝5.8x，根据等式的基本性质，方程两边同时除以5.8，然后计算求出x的值； ③7x+0.4×5＝14.6，先计算0.4×5＝2，根据等式的基本性质，方程两边同时减去2，然后同时除以7，最后计算求出x的值。 【解答】解：①0.9x﹣6.2＝10 0.9x﹣6.2+6.2＝10+6.2 0.9x＝16.2 0.9x÷0.9＝16.2÷0.9 x＝18 ②2.7x+3.1x＝145 5.8x＝145 5.8x÷5.8＝145÷5.8 x＝25 ③7x+0.4×5＝14.6 7x+2＝14.6 7x+2﹣2＝14.6﹣2 7x＝12.6 7x÷7＝12.6÷7 x＝1.8 【点评】解答此题要运用等式的基本性质。 五、图形计算（共4分，每小题4分） 26．【分析】（1）运用长方形的面积减去圆的面积即可。 （2）运用梯形的面积减去半径是5厘米的圆的面积。 【解答】解：（1）18×10﹣3.14×（10÷2）2 ＝180﹣3.14×25 ＝180﹣78.5 ＝101.5（平方厘米） （2）（5+8）×5÷2﹣3.14×52× ＝32.5﹣3.14×6.25 ＝32.5﹣19.625 ＝12.875（平方厘米） 【点评】本题考查了梯形及圆的面积公式的应用。 六、作图题（共8分） 27．【分析】把“2平方米”看作一个整体，把它平均分成8份，每份是2平方米的，也就是平方米；0.5用分数表示是，＝，平方米表示这样的2份。 【解答】解：如图： 。 【点评】把此题主要是考查分数的意义，关键是弄清每份是多少平方米。 28．【分析】由题意可知，沿着直尺向右滚动一周，即滚动的距离是圆一周的长度，直径是圆内最长的线段，由该图可知圆的直径是3﹣1＝2（厘米），根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出滚动的距离，再加上2厘米即可。 【解答】解：3.14×（3﹣1）+2 ＝3.14×2+2 ＝6.28+2 ＝8.28（厘米） 如图所示： 【点评】本题考查圆的周长，明确直径是圆内最长的直径是解题的关键。 29．【分析】（1）因每个小方格的边长都表示1厘米，半径2厘米，即半径长度为两格。把圆规两脚分开两格的长度，针尖固定在0，旋转圆规时注意不能改变两脚间的距离，作图即可。 （2）圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，一个圆有无数条对称轴。若再画一个圆，那么两个圆组成的图形的对称轴，就是这两个圆圆心的连线。（答案不唯一） 【解答】解：（1）（2）如图： 。 【点评】熟悉圆规的使用方法，会用圆规熟练的画圆，知道圆的特征，一个圆有无数条对称轴，但是若由两个圆组成的图形，则这个图形的对称轴是他们圆心的连线。 七、解答题（共30分，每题5分） 30．【分析】根据单价×数量＝总价，分别表示出瓜子和果汁的总价，然后相加等于一花的钱，据此设出未知数即可解答。 【解答】解：每包瓜子x元。 3x+5＝23 3x＝18 x＝6 答：每包瓜子6元。 【点评】观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可。 31．【分析】将收的西瓜总吨数看作单位“1”，1﹣第一天卖出的分率﹣第二天卖出的分率＝剩下的分率，据此列式解答。 【解答】解：1﹣﹣ ＝1﹣﹣ ＝ ＝ 答：还剩下。 【点评】本题考查分数加减法应用题。关键是先确定单位“1”的量，再列式计算。 32．【分析】由题意可知，求圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据即可求解． 【解答】解：3.14×（200÷2）2 ＝3.14×10000 ＝31400（平方米） 答：圆顶的面积约是31400平方米． 【点评】此题主要考查圆的面积的计算方法在实际生活中的应用． 33．【分析】首先用绳子的长度除以绕的圈求出树干的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，把数据代入公式解答。 【解答】解：12.56÷10÷3.14 ＝1.256÷3.14 ＝0.4（米） 0.4米＝40厘米 答：这棵树树干横截面的直径大约是40厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 34．【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出他们的工作效率，再比较，即可解答。 【解答】解：3÷4＝0.75（个） 7÷10＝0.7（个） 17÷20＝0.85（个） 0.85＞0.75＞0.7 答：丙做得最快。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间是解答关键。 35．【分析】根据题意，设红红的速度是x米/分，利用相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，列方程解答即可。 【解答】解：设红红的速度是x米/分。 （63+x）×13＝1573 （63+x）×13÷13＝1573÷13 63+x＝121 63+x﹣63＝121﹣63 x＝58 答：红红的速度是58米/分。 【点评】解答本题关键是利用路程、速度和时间的关系做题。 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$