3.1 圆 课件 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第三章 圆 3.1 圆 1.知道圆的有关定义及表示方法；（重点） 2.掌握点和圆的位置关系；（重点） 3.会根据要求画出图形.（难点） 学习目标 与三角形、四边形一样，圆也是我们常见的图形.本章将运用我们以前学习过的对称、平移、旋转以及证明等方法研究圆的有关性质，并利用这些知识解决一些实际问题. 思考：车轮为什么做成圆形? 你知道怎样利用直角尺检查某些工件恰好为半圆形吗？用一张三角形的纸片，你能裁出一个尽可能大的圆吗？ 情境引入 一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶．如果他们呈“一”字排开，这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形才公平？ 探究一：圆的概念 · r O A 前面我们已经认识了圆.观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 圆的旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“☉O”，读作“圆O”. 有关概念 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示． 探究新知 （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ． （2）到定点的距离等于定长的点都在 ． 定长r 同一个圆上 问题：从画圆的过程可以看出什么呢？ 圆可以看成是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．定点就是圆心，定长就是半径. 圆的集合定义 注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面. 2.确定圆的要素是：圆心、半径（两者缺一不可）. 例1：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上. A B C D O 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC，OB=OD. 又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD. ∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上. 典型例题 探究二：圆的有关概念 连接圆上任意两点的线段（如图中的AB）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的CD）叫做直径． 注意：1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 弦 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． ( 七彩城就梦想 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 劣弧与优弧 · C O A B 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; ( 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC. ( 等圆与等弧 能够重合的两个圆叫做等圆. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 想一想：长度相等的弧是等弧吗？ 例2：如图 (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧; (2)请写出以点A为端点的弦及直径. （3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. A B C E F D O 弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径. 劣弧： AF, ( AD, ( AC, ( AE. ( 优弧： AFE, ( AFC, ( AED, ( AEF. ( 答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 . AF ( 探究三：点和圆的位置关系 想一想：如图所示，☉O是一个半径为r的圆，在圆内、圆外、圆上分别取一点，点到圆心的距离为d，你能用r与d的大小关系刻画它们的位置特征吗？ 点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外. 思考：（1）在画图的过程中你认为点与圆有几种位置关系？ 可以通过比较点到圆心的距离d和半径r的大小关系来确定． 思考：（2）怎样来确定点与圆的位置关系呢？ 点在圆外，即d r； 点在圆上，即d r； 点在圆内，即d r. ＞ = ＜ 反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系. 例3：圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP=，则点P在（ ） A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外 O D 点和圆的位置关系 r P d P r d P r d R r P 点P在☉O内 d<r 点P在☉O上 d=r 点P在☉O外 d>r 点P在圆环内 r＜d＜R 数形结合： 位置关系 数量关系 知识要点 做一做：设AB=3cm，画图说明满足下列要求的图形： （1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形. （2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形. 解：(1)如图，分别以点A和B为圆心，2 cm为半径画☉A与☉B，两圆的交点C、D即为所求； (2)如图，分别以点A和点B为圆心，2 cm为半径画☉A与☉B，两圆的重叠部分(不包括边线)即为所求． 【总结】满足条件的点一般以圆周为分界线，要分清是否包括边界． 1.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为 （ ） A.在⊙O内 B.在⊙O上 C.在⊙O外 D.在⊙O上或⊙O外 B 2.圆内最长的弦长为10 cm，则圆的半径(　　) A. 小于5 cm B. 大于5 cm C. 等于5 cm D. 不能确定 C 随堂练习 3.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心，2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A . 上 外 上 直径 半径 一 二 四 四 4.填空：（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍． （2）图中有 条直径， 条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有 条， 劣弧有 条． A B C D O F E 5.一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是 . 5或3 6.如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4. （1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？ 解：(1)AD=4=r，故D点在⊙A上, AB=3<r，故B点在⊙A内, AC=5>r，故C点在⊙A外. （2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案） 3<r<5 定义 有关概念 圆 点与圆的位置关系 旋转定义 集合定义 弦（直径） 弧 劣弧 半圆 优弧 要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径. 同圆半径相等 直径是圆中最长的弦 半圆是特殊的弧 点在圆内↔d＜r 点在圆上↔d=r 点在圆外↔d＞r 课堂小结 $$