1.4 解直角三角形课件2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第一章 直角三角形的边角关系 1.4 解直角三角形 1 了解解直角三角形的含义，掌握解直角三角形的方法.（重点） 了解直角三角形中，至少已知几个元素能求其他元素.（难点） 学习目标 (1)三边的关系： ________. a2+b2=c2 (2)两锐角的关系： __________. ∠A+∠B=90° (3)边与角的关系：锐角三角函数 A B C a b c 三个角 三条边 直角三角形中的6个元素 知识回顾 至少知道几个元素，就可以求出其他的元素呢？ A B C a b c 三个角 三条边 直角三角形中的6个元素 新课导入 在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 两边的长 三边的长 勾股定理 三个角的度数 锐角三角函数 三角形内角和定理 探索新知 做一做 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b ，c，且a= ，b= ，求这个三角形的其他元素. 解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2，a= ，b= ， 在Rt△ABC中，sinB= ， ∴∠B=30°，∴∠A=60°. ∴c= . A C B a c b 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形. 在Rt△ABC中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 一边和一个锐角 三个角的度数 三角形内角和定理 三边的长 锐角三角函数 勾股定理 想一想 例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，且b=30，∠B=25°，求这个三角形的其他元素(边长精确到1). 解：Rt△ABC中，∠C=90 ° ，∠B=25°， ∵sinB= ， b=30， ∴c= . ∵tanB= ，b=30， ∴a= . A C B a c b ∴∠A=65 °. 在Rt△ABC中，如果已知∠A=60°，∠B=30°，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 两角 不能 两边 一角一边 你发现了什么？ 两边 一角一边 在直角三角形的6个元素中， 直角是已知元素， 如果再知道一条边和第三个元素，那么就可以求得这个三角形的所有元素. 规律总结 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是(　　) A. B．4 C．8 D．4 D 2. 在△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，b＝3， 则a等于(　　) A. B. C．6 D. B 随堂练习 3.在Rt△ABC中， ∠C＝90° ， ∠A，∠B，∠C所对的边分别为a, b, c，根据下列条 件求出直角三角形的其他元素（角度精确到1° ): (1) 已知 a = 4, b =8; 解：在Rt△ABC中，由勾股定理得c＝ ＝ . ∵sin A＝ ＝ ＝ ， ∴∠A≈27°. ∵∠C＝90°， ∴∠B＝90°－∠A≈63°. 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°， ∴∠A＝30°. ∵sin B＝ ，b＝10， ∴c＝ ＝ ＝ . 由勾股定理得a＝ ＝ . (2) 已知 b =10， ∠B＝60°; (3) 已知 c =20， ∠A＝60°; 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°， ∴∠B＝30°. ∵sin A＝ ，c＝20， ∴a＝c·sin A＝20×sin 60°＝20× ＝ . 由勾股定理得b＝ ＝10. 在直角三角形的6个元素中， 直角是已知元素， 如果再知道一条边和第三个元素，那么就可以求得这个三角形的所有元素. 课堂小结 1. Rt△中 求未知元素 叫做解直角三角形； 2. Rt△中 已知两条边 求另一边用勾股定理; 3. Rt△中 已知两条边 求一个锐角的一种三角 函数值，即可以求得这个角; 4. Rt△中 已知一条边，一个锐角 （即已知该 锐角的三角函值）可求另外两边. $$