2.7弧长及扇形的面积同步练习2023-2024学年苏科版数学九年级上册

2.7 弧长及扇形的面积 一、单选题 1．如图，在半径为2，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，交弦于点D，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 2．如图，正方形ABCD的边长AB＝4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则的长是（　　） A． B．π C． D． 3．如图，△ABC是⊙O的一个内接三角形，∠B＝60°，AC＝6，图中阴影部分面积记为S，则S的最小值（　　） A．8π﹣9 B．8π﹣6 C．8π﹣3 D．8π﹣2 4．钟面上的分针长为2cm，从8点到8点40，分针在钟面上扫过的面积是（　　）cm2． A． B． C． D． 5．如图，正方形的边长为4，以正方形的边长为直径在正方形内部作半圆，以正方形的顶点为圆心，边长为半径在正方形内部作弧，求阴影部分的面积（    ）    A．6 B．12 C． D． 6．如图，AB为的直径，且，点C在半圆上，，垂足为点O，PBC上任意一点，过P点作于点E，M是的内心，连接OM、PM，当点P在弧BC上从点B运动到点C时，求内心M所经过的路径长　　 A． B． C． D． 7．如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，连接，，若，，，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 8．如图，以为直径的半圆绕点，逆时针旋转，点旋转到点的位置，已知，则图中阴影部分的面积为（ ） A．6π B．5π C．4π D．3π 9．一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在正六边形中，，在对角线上取一点P，使得，以P为圆心，长为半径画弧，分别交边于点M、N，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．用半径为12，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ． 12．如图1所示，半圆O的直径AB长度为4，半径，沿OC将半圆剪开得到两个圆心角为90°的扇形．将左侧扇形向右平移至图2位置，则所得图形中重叠部分的面积为 ．    13．扇形弧长为5πcm，面积为60πcm2，则扇形半径为 ． 14．如图，中，，，，将绕点顺时针旋转，点，的对应点分别为、，当点恰好落在线段上时，弧与线段、围成的阴影部分的面积为 ． 15．如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若，则阴影部分面积为 ．    16．如图，在中，，，以点A为圆心，边的长为半径作交边于点 E，以边 为直径作半圆交边于点 D，则图中阴影部分的面积为 ． 17．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为 ． 18．如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧的长是 （结果保留） 19．已知扇形的半径为3cm，圆心角为，则该扇形的弧长为 cm． 20．如图，平行四边形ABCD中，∠A＝60°，CD＝4，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD边于点E，以点B为圆心，BE的长为半径画弧交BC边于点F，则阴影部分的面积为 ． 三、解答题 21．【综合与实践】我国海域的岛屿资源相当丰富，总面积达多平方公里，有人居住的岛屿达个．位于北部湾的某小岛，外形酷似橄榄球，如图1所示． 如图2所示，现把海岸线近似看作直线m，小岛面对海岸线一侧的外缘近似看作，经测量，的长可近似为海里，它所对的圆心角的大小可近似为．(注：在m上的正投影为图中线段，点O在m上的正投影落在线段上．) (1)求的半径r； (2)因该岛四面环海，淡水资源缺乏，为解决岛上居民饮用淡水难的问题，拟在海岸线上，建造一个淡水补给站，向岛上居民输送淡水．为节约运输成本，要求补给站到小岛外缘的距离最近(即要求补给站与上的任意一点，两点之间的距离取得最小值)；请你依据所学几何知识，在图2中画出补给站位置及最短运输路线(保留画图痕迹，并做必要标记与注明；不限于尺规作图，不要求证明)． (3)如图3，若测得长为海里，长为海里，试求出（2）中的最小距离． 22．如图，三角形ABC的三条边长都是4厘米，分别以线段AB、BC、CA的中点D、E、F为圆心，2厘米为半径画半圆，求阴影部分的周长和面积．（计算结果保留）    23．如图，是的内接三角形，是的直径，． (1)求的度数． (2)若的半径为1，求图中阴影部分的面积． 24．龙舞腾盛世，某学校为传承中华传统龙狮文化，开办了龙狮特色基地．如图，在训练中，龙的尾部由四名同学摆成了一个弧形，这弧形的弧长部分占龙总长的二分之一，已知弧形的半径为2米，圆心角为，求整条龙的长． 25．铅球比赛要求运动员在一固定圆圈内投掷，推出的铅球必须落在角的扇形区域内（以投掷圈的中心为圆心），这一区域为危险区域．如果运动员最多可投，那么这一比赛的危险区域的面积至少应是多少？（结果精确到） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．A 9．B 10．B 11．3 12．/// 13．24cm 14． 15． 16． 17． 18． 19．/ 20．4 21．(1)海里 (2)略 (3)海里 22．阴影部分的周长为厘米，阴影部分的面积为平方厘米． 23．(1) (2) 24．米 25．约 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$