二次函数综合题专项练-2024年九年级中考数学复习备考

二次函数综合题专项练- 2024年九年级中考数学复习备考 1．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴另一交点为． (1)求抛物线的解析式，并直接写出点的坐标； (2)如图1，点为第四象限抛物线上一动点，连接，交于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值； (3)若点，是抛物线图象上的两点，若，之间的图象（包括点，）的最高点与最低点纵坐标的差为，求的值． 2．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上的一动点． (1)求该抛物线所对应的函数解析式； (2)如图1，当点P在直线上方时，过点P作y轴的平行线交直线于点E． ①求面积的最大值； ②点M是平面直角坐标系内一点，是否存在点P，使得以点B，E，P，M为顶点的四边形是菱形，若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，点D是抛物线的顶点，过点D作交抛物线于点Q，过点D作于点H，请直接写出点H到抛物线对称轴距离的最大值． 3．如图，二次函数（其中）的图像与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点，连接、，点为的外心． (1)填空：点的坐标为 ， ； (2)记的面积为，的面积为，试探究是否为定值？如果是，求出这个定值； (3)若在第一象限内的抛物线上存在一点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，则 ． 4．如图，抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为． (1)求抛物线的函数表达式； (2)将抛物线c图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，保留抛物线在x轴上的点和x轴上方图象，得到的新图象与直线恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F，G．当以为直径的圆过点时，求t的值； (3)在抛物线上，当时，y的取值范围是，请直接写出x的取值范围． 5．已知二次函数的图像经过点，点，是此二次函数的图像上的两个动点． (1)求此二次函数的表达式； (2)如图1，此二次函数的图像与x轴的正半轴交于点B，点P在直线的上方，过点P作轴于点C，交AB于点D，连接．若，求证的值为定值； (3)如图2，点P在第二象限，，若点M在直线上，且横坐标为，过点M作轴于点N，求线段长度的最大值． 6．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于点，，与y轴交于点 (1)求该抛物线的解析式； (2)如图2，过点C作轴交抛物线于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连接，，若，求点P的坐标； (3)如图3，若点P是抛物线上下方的一个动点，连接交于点Q，点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示的值，并求出的最大值． 7．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，且， (1)求抛物线的解析式； (2)点是第一象限内抛物线上的动点，连接交于点，求的最大值，并求出此时点的坐标； (3)如图②，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点的位置，使是直角三角形？若存在，请直接写出相应点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，直线与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，平行于轴的直线交反比例函数的图像于点，交于点，连接． (1)求的值和反比例函数的表达式； (2)当时，求的面积． (3)直线沿轴方向平移，当为何值时，的面积最大？最大面积是多少？ 9．如图：已知抛物线与x轴交于A、两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为，点P是抛物线上第一象限内的点． (1)求抛物线对应的函数表达式； (2)如图1，是否存在点P，使的内心恰好在直线上，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，交x轴于点D，交于点E，求的最小值． 10．如图，抛物线交轴于点，点在抛物线上，且，． (1)求抛物线的解析式； (2)点在对称轴右侧第四象限部分的抛物线上，连接、、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数解析式； (3)在（2）的条件下，点为第二象限抛物线上一点，连接交轴于点，过点作轴的平行线交射线于点，连接，当时，过点作轴的平行线交于点，点在上，且，连接，若，求点的坐标． 11．在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点，其对称轴为直线．点，均在此抛物线上．其横坐标分别为，． (1)求此抛物线对应的函数表达式． (2)当点为该抛物线的顶点时，求点的坐标． (3)设，两点横坐标之差为．抛物线上，两点之间的部分（包括，两点）的图像的最高点与最低点的纵坐标之差记为．当，且点在点右侧时，求的取值范围． (4)连结，，以，为邻边作，当被轴分成的两个四边形的面积比为．且点在轴上方时，直接出的值． 12．如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点，顶点为D．O为坐标原点． (1)求二次函数的表达式； (2)求四边形的面积； (3)P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若，则P点的坐标为_______． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点，过点的直线与该抛物线的另一个交点的横坐标为，是该抛物线上的任意一点，其横坐标为，过点作轴的垂线，交直线于点，在该垂线的点上方取一点，使，以为边作矩形，设点的横坐标为． (1)写出抛物线的顶点坐标______． (2)当点与点重合时，求点的坐标； (3)当点在该抛物线上时，求抛物线的顶点到的距离； (4)当矩形的一组邻边与该抛物线相交，且该抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而增大时，直接写出的取值范围． 14．抛物线交轴正半轴于两点（点在点的左边），交轴于点； (1)如图①．连接，，若面积为3， ①求抛物线解析式； ②抛物线上存在点（不与重合），使得与全等，直接写出点坐标________． (2)如图②、若点为点右侧抛物线上的动点，直线、分别交轴于点、，判断是否为定值，请说明理由． (3)如图②，在第（2）的条件下，线段的延长线交于点，点恰好为的中点，求点的横坐标． 15．如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．点是抛物线的顶点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，连接，，直线交抛物线的对称轴于点，若点是直线上方抛物线上一点，且，求点的坐标； (3)若点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，是否存在以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$