2024年中考数学专题训练—解直角三角形的应用

2024年中考数学专题训练— 解直角三角形的应用 1．如图，在同一水平地面上有和两栋楼，从楼顶部A点处测得楼的底部D点的俯角为，从楼顶部C点处测得楼的G点的俯角为，且米，已知楼高25米，求楼的高度．（精确到1米，参考数据：，，） 2．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过．在一条笔直公路的上方A处有一探测仪，如图所示的平面几何图，，，第一次探测到一辆轿车从点B匀速向点D行驶，测得，2秒后到达C点，测得（，，结果精确到）． (1)求点B，C之间的距离； (2)通过计算，判断此轿车是否超速． 3．如图，在A，B两地之间有一座小山，计划在A，B两地之间修一条隧道，为了测量A，B两地的距离，首先让一无人机从地面的C点出发，竖直向上飞行，当无人机在D点处测得此时离地面垂直高度为，此时C点在直线上，并且测得A点的俯角为，B点的俯角为．请根据测得的数据求A，B两地的距离．（结果精确到，参考数据：，） 4．在郑州之林公园内有一座如意雕塑(图1)，它挺拔矗立在前端，展现出了郑东新区的美好蓝图与如意和谐的愿望．综合实践小组想按如图2 所示的方案测量如意雕塑的高度 EF：①在如意雕塑前的空地上确定测量点A，当测量器高度为时，测得如意雕塑最高点E的仰角 ；②保持测量器位置不变，调整测量器高度为 时，测得点E的仰角， 已知点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内，请根据该小组的测量数据计算如意雕塑的高度．(结果精确到1m ．参考数据： 5．我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把 称为折射率（其中α代表入射角，β代表折射角）．为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，利用激光笔发射一束红光，容器中不装水时，光斑恰好落在B处，加水至处，光斑左移至C处．图3是实验的示意图，四边形为矩形，为法线． (1)如果入射角，则 °； (2)现在测得dm，dm．（参考数据：，，） ①求入射角α的度数； ②如果光线从空气射入水中的折射率，求光斑移动的距离． 6．如图，山顶有一塔，塔高．计划在塔的正下方沿直线开通穿山隧道．从与E点相距的C处测得A，B的仰角分别为，，从与F点相距的D处测得A的仰角为．求隧道的长度．（参考数据：，） 7．如图，四边形是一个环湖公园的步行道，km，在正东方；在正东方，在的东北方，在北偏东方向． (1)求的长度（结果保留根号）； (2)小王和小张同时从A出发，小王沿→→方向跑，小张沿→→方向跑，若两人速度相同，问谁先到达终点？（参考数据：，） 8．综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点依次在同一条水平直线上，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角（）为，测得桥塔底部的俯角（）为，又在处测得桥塔顶部的仰角（）为． (1)求线段的长（结果取整数）； (2)求桥塔的高度（结果取整数）．参考数据：． 9．如图1，塑像在底座上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时为最大视角． (1)请仅就图2的情形证明． (2)经测量，最大视角为，在点P处看塑像顶部点A的仰角为，点P到塑像的水平距离为．求塑像的高（结果精确到．参考数据：）． 10．如图，在一个建筑物两侧搭两个长度相同的滑梯（即），设计要求左、右两边的滑梯，的坡度分别为和．测得米，米． (1)求滑梯的长； (2)试猜想两个滑梯，的位置关系，并证明； (3)小亮（看成点）从点沿滑梯下滑，请直接写出他与处距离的最小值． 11．如图1是一张折叠型方桌子，图是其侧面结构示意图，支架与交于点，测得，． (1)若，求的长； (2)将桌子放平后，两条桌腿叉开角度，求距离地面的高．结果保留整数参考数值， 12．综合与实践： (1)问题背景：如图（1），在四边形中，，，．E，F分别是，上的点．且，探索，，的数量关系；则得出的结论是_________． (2)探索延伸：如图（2），若在四边形中，，．E，F分别是，上的点，且，（1）中的结论是否仍成立？并说明理由； (3)实际应用：如图（3），在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心（O处）南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离都是90海里，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里小时的速度前进，同时，舰艇乙沿着射线的方向（），以14海里/小时的速度前进小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且舰艇乙在指挥中心南偏东，试问，两舰艇E，F之间的距离是否符合（2）的条件？如果符合，请求出两舰艇之间的距离（画出辅助线）；如果不符合，请说明理由． 13．为建设全域旅游西昌，加快旅游产业发展．年月日位于西昌主城区东部的历史风貌核心区唐园正式开园，坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点，为七层密檐式八角砖混结构阁楼式塔楼，建筑面积为平方米，塔顶金碧辉煌，为“火珠垂莲”窣（）堵坡造型．某校为了让学生进一步了解怀远塔，组织九年级（）班学生利用综合实践课测量怀远塔的高度．小江同学站在如图所示的怀远塔前的平地上点处，测得塔顶的仰角为，眼睛距离地面，向塔前行，到达点处，测得塔顶的仰角为，求塔高．（参考数据：，结果精确到）    14．阳春三月，春暖花开，某单位组织登山踏青活动．甲组从山脚A处沿东偏北方向的登山步道上山，乙组从山脚B处沿东北方向的登山步道上山，最后在观光道上的某处会合．已知A、B相距2000米，，与间的距离为1200米． (1)求观光道的长度； (2)两组同时出发，若甲组的平均速度为40米/分，乙组的平均速度为30米/分，为使两组同时到达会合处，应将会合处设在距离点D多少米处？（精确到个位）（参考数据：，，，） 15．如图1是一款订书机，其平面示意图如图2所示，其主体部分矩形由支撑杆垂直固定于底座上，其中，，压杆，，使用过程中矩形可以绕点E旋转． (1)订书机不使用时，如图2，，求压杆端点到底座的距离； (2)使用过程中，当点落在底座上时，如图3，测得，求压杆端点到底座的高度． （参考数据：，，结果精确到） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$