2024年中考数学专题训练—反比例函数与一次函数的综合

2024年中考数学专题训练—反比例函数与一次函数的综合 1．如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象在第一象限的交点为点C，CD⊥x轴，垂足为点D，若，，的面积为3. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)直接写出当时，的解集. 2．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，BC在x轴上，一次函数y＝kx －2的图象经过点A、C，并与y轴交于点E，反比例函数的图象经过点A． (1)点E的坐标是 ； (2)求一次函数和反比例函数的解析式； (3)根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 3．已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上． （1）求此反比例函数的解析式； （2）若直线与线段相交，求m的取值范围． 4．如图，反比例函数的图象经过点，射线与反比例函数图象交于另一点；射线与轴交于点，，轴，垂足为． （1）求的值； （2）求的值及直线的表达式； 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k（x－2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线y＝﹣2x＋2交于点A（﹣1，a）． (1)求a，m的值； (2)求该双曲线与直线y＝﹣2x＋2另一个交点B的坐标． 7．一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（2，1），B（﹣1，n）两点． （1）求反比例函数的解析式及一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 8．如图，是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，连，的面积为，点的坐标为． （1）求反比例函数的解析式． （2）若一次函数的图象经过点，交双曲线的另一支于点，交轴于点，若轴上存在点，使的面积为，求点的坐标． 9．直线与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点C和点D． （1）求直线的解析式； （2）观察图象，当时，直接写出的解集； （3）若点P是y轴上一动点，当与相似时，直接写出点P的坐标． 10．如图，在平面直角坐标中，直线经过点，与轴交于点，与反比例函数（）的图像交于点，过作轴，交反比例函数（）的图像于点，连接、． (1)求，的值； (2)求的面积； (3)在坐标轴上是否存在点（除点），使得与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，的图象与反比例函数的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）． （1）求这两个函数的表达式； （2）请直接写出当x取何值时，y1＞y2． 12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数交于点B． (1)求点A和点B的坐标； (2)点C是x轴正半轴上一点，连接交反比例函数于点D，连接，若，求的面积； (3)在（2）的条件下，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，求点E的坐标． 13．如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于，两点，且一次函数图像交轴于点A．    (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求的面积． 14．如图，直线和反比例函数的图象都经过点，点在反比例函数的图象上，连接． （1）求直线和反比例函数的解析式； （2）直线经过点吗？请说明理由； （3）当直线与反比例数图象的交点在两点之间.且将分成的两个三角形面积之比为时，请直接写出的值． 15．如图，一次函数y＝kx+b(k≠0）与反比例函数y＝(m≠0）的图像交于点A、B，点B的横坐标为-4．直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，且OE＝2OC＝4OD＝8． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据函数图像直接写出不等式kx+b＜的解集； （3）求△AOB的面积 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$