2024年中考数学专题训练—二次函数与角度问题

2024年中考数学专题训练— 二次函数与角度问题 1．如图，抛物线与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点，作直线． (1)求抛物线的表达式； (2)在直线上方的抛物线上存在点D，使，求点D的坐标； (3)在（2）的条件下，点F的坐标为，点M在抛物线上，点N在直线上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交点和点，与轴相交于点，抛物线的顶点为点，连接、、、．    (1)求这条抛物线的表达式及顶点的坐标； (2)求的值； (3)如果点在轴上，，求点的坐标． 3．已知开口向下的抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴的交点为A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的交点为C，OC＝3OA （1）请直接写出该抛物线解析式； （2）如图，D为抛物线的顶点，连接BD、BC，P为对称轴右侧抛物线上一点．若∠ABD＝∠BCP，求点P的坐标 （3）在（2）的条件下，M、N是抛物线上的动点．若∠MPN＝90°，直线MN必过一定点，请求出该定点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B，点P为抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当的面积与的面积相等时，求点P的坐标； (3)是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图1，点A为抛物线C1：的顶点，点B的坐标为(1，0)，直线AB交抛物线C1于另一点C． (1)求点C的坐标； (2)如图1，平行于y轴的直线x＝3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x＝a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE＝4：3，求a的值； (3)如图2，将抛物线C1向下平移m(m＞0)个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N，NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值． 图1                                                         图2 6．如图，已知抛物线过平面直角坐标系中、、三个点．    (1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标． (2)如图②连接，求的面积． (3)点P是抛物线上的一点，已知，求满足条件的P点的坐标． 7．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，点P为x轴上方抛物线上的动点，设点P的横坐标为m．    (1)直接写出a，c的值，并求出此时抛物线的顶点坐标； (2)若，求点P的坐标； (3)过点P作轴，垂足为点D，过点P作y轴的平行线与x轴交于点M，与相交于点N，过点N作y轴的垂线，交y轴于点E，设矩形的周长为C． ①求C关于m的函数解析式； ②当C随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=−x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点D为直线AC上方抛物线上一动点， ①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，求的最大值； ②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的∠DCF＝2∠BAC，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 9．抛物线y＝ax2+c（a<0）与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴上方． (1)如图1，若P(1，2)，A(-3，0)． ①求该抛物线的解析式； ②若D是抛物线上异于点P一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标； (2)如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由． 10．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“实验点”．例如(1，1)，(2021，2021)…都是“实验点”． （1）求函数图象上的“实验点”坐标； （2）函数（k是常数）的图象上存在“实验点”吗？若存在，请求出“实验点”的坐标； （3）若抛物线上有且只有一个“实验点”E，该抛物线与x轴交于M，N两点（点M在点N的左侧）．当时，求∠EMN的度数． 11．已知二次函数图象过点A（-2，0），B（4，0），C（0，4） （1）求二次函数的解析式； （2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC=90°？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． （3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角，且tan=，求点K的坐标．    12．如图，平面直角坐标系中，抛物线过点，与轴交于点，与轴正半轴交于点．直线过定点．    (1)求抛物线解析式； (2)连接，，直线交抛物线于另一点，当时，求点的坐标； (3)过点的任意直线（不与轴平行）与抛物线交于点、，直线、分别交轴于点、，是否存在的值使得与的积为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 13．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为，将直线沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点． (1)求直线及抛物线的解析式； (2)设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且，求点P的坐标． 14．如图，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，． (1)求抛物线的表达式，并直接写出所在直线的表达式． (2)点P为第四象限内抛物线上一点，连接，，使得，求此时点P的坐标． (3)直线上是否存在一点D，使得？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PEx轴，交直线AB于点E． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，在抛物线上有一点F，使得∠CBF＝∠OAC，求点F的坐标； (3)如图2，当△PDE的周长为+8时，求点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$