精品解析：江苏省南通市海安市海陵中学－外国语学校等2023-2024学年九年级下学期5月月考数学试题

海陵中学2023～2024学年度初三中考适应性检测 数 学 (考试时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题纸相应位置上) 1. 16的算术平方根是（　　） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴16的算术平方根为4，即， 故选：A． 【点睛】本题考查算术平方根，解师生关键是掌握一个正数的平方根有两个，其中正的那个平方根叫做算术平方根，特别地，0的算术平方根是0． 2. 下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 3. 蹄形磁铁是磁铁的一种，其形状类似于马蹄形，因而称之为蹄形磁铁，它的形状也像英文字母U，又叫U形磁铁．下图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据左视图的意义，画图解答即可． 本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． 【详解】根据题意，得其左视图为， 故选B． 4. 若，则表示实数的点会落在数轴的（　　） A. 段①上 B. 段②上 C. 段③上 D. 段④上 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的化简，减法运算及估算，先化简二次根式，计算出a的值，再估算出a范围，再结合数轴即可得出结果． 【详解】解：，即， ， ， ，即， 故实数的点会落在数轴的段②上， 故选：B． 5. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线、角平分线、余角的知识； 过点B作，根据余角性质计算得；根据平行线性质，即可得的度数． 【详解】如图，过点B作， ∵， ∴ ∴ ∵与平行， ∴， 故选：B． 6. 如图，小李利用镜面反射原理测树高，小李在点，镜子为点，表示树，点，，在同一水平线上，小李身高米，米，米，则树高为(　　) A. 4米 B. 5米 C. 6米 D. 7米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定；根据题意得出，代入数据，即可求解． 【详解】如图可知：，， ，， ， ， ∴， 米，米，米， ∴， 解得：， 答：树高为米． 故选：A． 7. 如图，根据下面平行四边形中所标注的条件，不能判定其为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，等边三角形的判定，熟练掌握菱形的判定方法，根据菱形的判定方法，逐项进行判定即可． 【详解】解：A．∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴为菱形，故A不符合题意； B．∵，，， ∴， ∴为直角三角形，， ∴， ∴为菱形，故B不符合题意； C．∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为菱形，故C不符合题意； D．此选项中的条件不能判定图中的平行四边形为菱形，故D符合题意． 故选：D． 8. 如图，已知及外一定点P，嘉嘉同学进行了如下两步操作后，得出了四个结论： ①点A是的中点； ②直线都是的切线； ③点P到点Q、点R的距离相等； ④连接，则． 上述结论正确的是（ ） A. ① B. ② C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的尺规作图法、圆周角定理、切线的判定以及切线长定理．熟练掌握以上知识是解题的关键．由第一步作图痕迹可知直线是的垂直平分线，由此可判断①正确；根据直径所对的圆周角等于，可判断②正确；根据切线长定理可判断③正确；先证明，由此可得，进而可得，因此可判断④错误． 【详解】解：如下图， 由第一步作图痕迹可知直线是的垂直平分线， 因此点A是的中点，故①正确； ∵是的直径， ， ， ∴直线都是的切线，故②正确； ∵直线都是的切线， 根据切线长定理，可知，故③正确； ， ∴， ∴， ， ∵点A是的中点， ，故④错误． 故选：C． 9. 如图，在四边形中，，，，是边上一点，且，则的长度是（ ） A. 8 B. 7.4 C. 7 D. 6.8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，作于，延长至，使，证明四边形为正方形，得出，，，证明以及，得出，设，则，再由勾股定理计算即可得出答案． 【详解】解：如图，作于，延长至，使， ∵，， ∴四边形为正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 设，则， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴， 故选：D． 10. 设二次函数的图象与一次函数的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据一次函数的图象经过点 ，可得；然后根据函数的图象与轴仅有一个交点，可得函数与轴的交点为，再结合对称轴公式求解． 【详解】解：∵一次函数的图像过点， ∴， ∴， 又， ∴， ∵当时，， ∴当时，， ∵与轴仅有一个交点， ∴的图像与轴的交点为， ∴， 化简得． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了抛物线与轴的交点问题，以及曲线上点的坐标与方程的关系，解答此题的关键是判断出函数与轴的交点为． 二、填空题(本大题共有8小题，11、12每小题3分，13～18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上) 11. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【详解】原式 ． 12. 人体中枢神经系统中约含有千亿个神经元，某种神经元的直径约为微米，微米为米．将这个数用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义：把一个数表示成与的次幂相乘的形式记数法即可解答． 【详解】解：∵， 故答案为． 【点睛】本题考查了科学记数法的定义：把一个数表示成与的次幂相乘的形式记数法，掌握科学记数法的定义是解题的关键． 13. 若反比例函数 的图象位于第一，第三象限，则k的值可以是（只要写出一个满足条件的k值）______ ． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限．根据反比例函数 的图象位于第一，第三象限求出k的取值范围即可求解． 【详解】解：∵比例函数 的图象位于第一，第三象限， ∴， ∴， ∴k的值可以是3 故答案为：3（答案不唯一）． 14. 如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC＝75°，BC＝cm，则OC的长为______cm． 【答案】4 【解析】 【分析】如图：连接．由AB垂直平分半径OD可得即进而得到再说明明为等腰直角三角形即可求解． 【详解】解：如图：连接OA，OB. ∵AB垂直平分半径OD， ∴ ∴ 又∵ ∴ 又∵OB=OC， ∴ ∴△OBC是等腰直角三角形, ∴cm． 故答案为4． 【点睛】本题属于圆的综合题，主要解直角三角形、等腰三角形的判定与性质等知识点，根据题意得到是解题答本题的关键． 15. 如图，某高度为米的建筑物楼顶上有一避雷针，在此建筑物前方E处安置了一高度为米的测倾器，测得避雷针顶端C的仰角为，避雷针底部B的仰角为，避雷针的长________．（参考数据：，，） 【答案】5米## 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点D作于点F，则四边形是矩形，可得米，则米，解得到米，再解得到米，则米． 【详解】解：如图，过点D作于点F，则四边形是矩形， ∴米， ∴米， 在中，， ∴(米)， 在中，， ∴（米）， ∴米， ∴避雷针的长度为约为5米． 故答案为：5米． 16. 如图， 在中， ，将 绕点 A顺时针旋转得到，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的面积，若阴影部分的面积是一个规则的图形或是几个规则图形的和与差，则可用面积公式直接求解，若阴影部分不是规则图形，也不是几个规则图形的和与差，则需要将原图形中的相关部分通过平移，旋转，翻折等方式转化为规则图形后再求，利用割补法，则阴影部分的面积扇形扇形即可求解． 【详解】解：由旋转的性质可知，， ∴阴影部分的面积扇形的面积扇形的面积 ． 故答案为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线（）与直线（）交于A、B两点，点H是双曲线第一象限上的动点（在点A左侧），直线AH、BH分别与y轴交于P、Q两点，若，，则a-b的值为__________． 【答案】． 【解析】 【分析】根据题意，作AM⊥y轴，BN⊥y轴，HG⊥y轴，则AM∥BN∥HG，先证明△AOM≌△BON，然后利用平行线分线段成比例，求出相应线段的比值，即可求出答案． 【详解】解：作AM⊥y轴，BN⊥y轴，HG⊥y轴，则AM∥BN∥HG，如图 ∵反比例函数的图像是中心对称图形， ∴OA=OB， ∵∠AOM=∠BON，∠AMO=∠BNO=90°， ∴△AOM≌△BON， ∴AM=BN，OM=ON， ∵AM∥HG， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵BN∥HG， 同理可证， ∵， ∴； ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，反比例函数的图像和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线，从而利用平行线分线段成比例进行解题． 18. 如图，中，，，，、分别是、上的动点，且，连接、，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查最短路径，勾股定理，全等三角形等知识，解题的关键是根据，把拼接到，连接交于点，根据全等三角形的性质，则，，，，根据运动轨迹，当点与点重合时，点，，三点共线，即有最小值，，过点作的延长线交于点，根据勾股定理，求出，即可． 【详解】∵ ∴把拼接到，连接交于点， ∴， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 当点与点重合时，点，，三点共线，即有最小值， ∴， 过点作的延长线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题(本大题共有8小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤) 19. （1）求不等式组：的整数解． （2）先化简再求值：，其中是从0，1，2当中选一个合适的值 【答案】（1）、、、；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、分式的化简求值、分式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再写出整数解即可； （2）括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可得出答案，再代入当时，计算即可得出答案． 【详解】解：（1）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为：、、、； （2） ， ∵，， ∴，， ∴当时，原式． 20. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）求图1中的____________，本次调查数据的中位数是____________h，本次调查数据的众数是____________h； （2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？ （3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数． 【答案】（1） （2）此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是小时 （3）估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为人 【解析】 【分析】（1）用劳动时间为4小时的人数除以总人数得出的值，根据中位数与众数的意义结合统计图即可求解； （2）根据平均数的定义结合条形统计图即可求解； （3）用2000乘以3小时及以上的人数的占比即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， 中位数为第与个数的平均数，即， 由条形统计图可知，众数为3， 故答案为：； 【小问2详解】 解：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是小时， 答：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是小时； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21. 如图，在平行四边形中，，相交于点，点，在上，且．连接，． （1）求证： （2）满足什么条件，连接，时，四边形是菱形，(不需要说明理由)． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ． 又， ， ． 又， ． （2）是以为底的等腰三角形时，四边形是菱形 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，平行四边形的性质和判定，菱形的判定． （1）由平行四边形的性质可得，，，再由，得到，又，可得； （2）利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 是以为底的等腰三角形时，四边形是菱形． 理由如下： ，． 四边形是平行四边形． 又是以为底的等腰三角形时， ， 四边形是菱形． 22. 如图所示的甲、乙两张图片形状完全相同，把这两张图片全部从中间剪断，再把4张形状相同的小图片混合在一起搅匀．小康和小英做游戏，小康先从这4张图片中随机地摸取一张（不放回），小英接着再随机地摸取一张． （1）小康抽到甲图片上半部分图片的概率是_____； （2）请用列表法或画树状图法列出所有可能出现的情况； （3）游戏规定：所抽取的两张图片中，能拼成一张完整的图片，那么小康获胜；否则小英获胜，你认为这个游戏公平吗？并说明理由． 【答案】（1） （2） 设四张小图片分别用A，a，B，b表示， 画树状图得： （3）游戏不公平 【解析】 【分析】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）利用概率的计算公式计算即可； （2）设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图得出所有等可能的情况数即可； （3）分别求出小康和小英获胜的概率，比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：小康抽取一张共有种结果，是等可能性的，抽到甲图片上半部分图片有种结果， ∴小康抽到甲图片上半部分图片的概率是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵共有种等可能的结果，其中摸取的两张小图片恰好合成一张完整图片的有种， ∴小康获胜的概率为； 摸取的两张小图片不能合成一张完整图片的有种， ∴小英获胜的概率为； ∵， ∴游戏不公平． 23. 如图，是的直径，点在上，交于点，为的切线． （1）求证：； （2）若，求的值． 【答案】（1） 证明：如图，连接，   ∵为的切线， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、圆周角定理、三角形相似的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）连接，由切线的性质和圆周角定理得出，，由平行线的性质得出，由此可得，再由等边对等角即可得出； （2）先证明，再证明得出的长，再根据余弦的定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 24. 综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？ 器材：如图1所示的一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的点可以在横梁段滑动．已知，，一个的砝码． 链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量右盘物体重量（不计托盘与横梁重量）． （1）左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置物体，设右侧托盘放置物体的重量为，长．当天平平衡时，求关于的函数表达式，并求的取值范围； （2）由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置矿泉水瓶，如图2．滑动点至点，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点移动到长为时，天平平衡．求这个空矿泉水瓶的重量． 【答案】（1），． （2）空矿泉水瓶的重量为． 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用． （1）根据天平的杠杆原理，可以列出可以列出与之间的关系式：．即可得到反比例函数的解析式，再根据的取值范围求出的取值范围； （2）根据题意列出方程组，求解即可． 【小问1详解】 解：根据链接中给的杠杆原理，可以列出与之间的关系式：． 将其化为关于的函数表达式：， 由于． ，即为． 的取值范围为． 【小问2详解】 解：根据素材2，设第一次加入水的质量为，空矿泉水瓶的质量为． 第一次称量时，，， 根据杠杆原理列出方程：． 第二次称量时，，， 根据杠杆原理列出方程： ． 可得方程组， 解得， 因此可得，空矿泉水瓶的重量为． 25. 几何探究 【课本再现】 （1）如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，边与边相交于点，边与边相交于点．在实验与探究中，小新发现无论正方形绕点怎样转动，之间一直存在某种数量关系，小新发现通过证明即可推导出来．请帮助小新完成下列问题： ①求证； ②连接，则之间的数量关系是____________． 【类比迁移】 （2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，猜想之间的数量关系，并进行证明； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点可绕着点旋转，当时，请直接写出线段的长度． 【答案】 （1）①证明：∵正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点， ∴， ∴， ∴； ②； （2），理由如下： 连接， ∵矩形的中心O是矩形的一个顶点， ∴，，， 延长，交于点，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴是的中垂线， ∴， ∴， ∴； （3）或． 【解析】 【分析】（1）①利用正方形的性质，证明即可；②由全等三角形的性质得到，则，再利用勾股定理即可得到结论； （2）连接，延长，交于点，连接，证明，得到，，推出，得到，即可得出结论； （3）分点在线段上和在线段的延长线上，两种情况进行讨论求解． 【详解】解：（1）①略 ②连接， ∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴； （2）略 解：（3）设， ①当点在线段上： ∵，， ∴， ∴， 由（2）可知：， ∴， 解得：， ∴； ②当点在线段的延长线上时：如图， 此时， 过点作，延长交于点，连接， 同（2）法可证：， ∴， 又， ∴， 解得：解得：， ∴； 综上：线段的长度为或． 【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，中垂线的性质，勾股定理．解题的关键是熟练掌握相关性质，构造全等三角形． 26. 已知抛物线：与轴交于，两点，与轴交于点．点为第四象限内抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，直线经过点，与抛物线交于点，点为线段上一点，过点作轴，交抛物线于点，当时，求点的坐标； （3）如图2，将抛物线向上平移个长度单位得抛物线，一次函数的图象与抛物线交于、两点，点为该二次函数图像上位于直线下方的动点，过点作直线：交线段于点不与、重合，过点作直线轴交于点，若在点运动的过程中，常数，求，的值． 【答案】（1） （2） （3），． 【解析】 【分析】（1）将，两点，代入，待定系数法求二次函数解析式，即可求解； （2）过点作于点，延长交轴于点，将点代入解析式，求得一次函数解析式，进而联立抛物线解析式得出，设，则，，根据题意得出，进而根据正切的定义，列出方程，解方程，即可求解； （3）设，因为直线为，则联立，可得出，得到O，再根据题意得出，得到，所以时，为常数． 【小问1详解】 解：∵与x轴交于，两点， ∴ 解得： ∴抛物线的解析式为 【小问2详解】 解：如图所示，过点作于点，延长交轴于点， 直线经过点， ∴， 解得： ∴， 联立 解得：或 ∴, 设，则，， ∵点E为线段AD上一点， ∴在的下方，则， ∴，,， ∵ ∴ ∴ ∴ 解得： ∴ ∴ 【小问3详解】 ∵将抛物线：向上平移3个长度单位得抛物线，则的解析式为 ∵点T为该二次函数图像上位于直线下方的动点，设， ∵直线为， 则代入，， ， 由， 解得， ， ∴ ， ∵过点作直线轴交于点， ， ∴， ∴， ∴时，． ∴当时，点运动的过程中，为常数． 【点睛】本题考查二次函数综合题，待定系数法求二次函数解析式，求一次函数解析式，一次函数与二次函数交点问题，正切的定义；熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海陵中学2023～2024学年度初三中考适应性检测 数 学 (考试时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题纸相应位置上) 1. 16的算术平方根是（　　） A. 4 B. C. D. 2. 下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 蹄形磁铁是磁铁的一种，其形状类似于马蹄形，因而称之为蹄形磁铁，它的形状也像英文字母U，又叫U形磁铁．下图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则表示实数的点会落在数轴的（　　） A. 段①上 B. 段②上 C. 段③上 D. 段④上 5. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小李利用镜面反射原理测树高，小李在点，镜子为点，表示树，点，，在同一水平线上，小李身高米，米，米，则树高为(　　) A. 4米 B. 5米 C. 6米 D. 7米 7. 如图，根据下面平行四边形中所标注的条件，不能判定其为菱形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知及外一定点P，嘉嘉同学进行了如下两步操作后，得出了四个结论： ①点A是的中点； ②直线都是的切线； ③点P到点Q、点R的距离相等； ④连接，则． 上述结论正确的是（ ） A. ① B. ② C. ①②③ D. ①②③④ 9. 如图，在四边形中，，，，是边上一点，且，则的长度是（ ） A. 8 B. 7.4 C. 7 D. 6.8 10. 设二次函数的图象与一次函数的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共有8小题，11、12每小题3分，13～18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上) 11. 因式分解：___________． 12. 人体中枢神经系统中约含有千亿个神经元，某种神经元的直径约为微米，微米为米．将这个数用科学记数法表示为_____． 13. 若反比例函数 的图象位于第一，第三象限，则k的值可以是（只要写出一个满足条件的k值）______ ． 14. 如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC＝75°，BC＝cm，则OC的长为______cm． 15. 如图，某高度为米的建筑物楼顶上有一避雷针，在此建筑物前方E处安置了一高度为米的测倾器，测得避雷针顶端C的仰角为，避雷针底部B的仰角为，避雷针的长________．（参考数据：，，） 16. 如图， 在中， ，将 绕点 A顺时针旋转得到，则图中阴影部分的面积为__________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线（）与直线（）交于A、B两点，点H是双曲线第一象限上的动点（在点A左侧），直线AH、BH分别与y轴交于P、Q两点，若，，则a-b的值为__________． 18. 如图，中，，，，、分别是、上的动点，且，连接、，则的最小值为__________． 三、解答题(本大题共有8小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤) 19. （1）求不等式组：的整数解． （2）先化简再求值：，其中是从0，1，2当中选一个合适的值 20. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）求图1中的____________，本次调查数据的中位数是____________h，本次调查数据的众数是____________h； （2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？ （3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数． 21. 如图，在平行四边形中，，相交于点，点，在上，且．连接，． （1）求证： （2）满足什么条件，连接，时，四边形是菱形，(不需要说明理由)． 22. 如图所示的甲、乙两张图片形状完全相同，把这两张图片全部从中间剪断，再把4张形状相同的小图片混合在一起搅匀．小康和小英做游戏，小康先从这4张图片中随机地摸取一张（不放回），小英接着再随机地摸取一张． （1）小康抽到甲图片上半部分图片的概率是_____； （2）请用列表法或画树状图法列出所有可能出现的情况； （3）游戏规定：所抽取的两张图片中，能拼成一张完整的图片，那么小康获胜；否则小英获胜，你认为这个游戏公平吗？并说明理由． 23. 如图，是的直径，点在上，交于点，为的切线． （1）求证：； （2）若，求的值． 24. 综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？ 器材：如图1所示的一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的点可以在横梁段滑动．已知，，一个的砝码． 链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量右盘物体重量（不计托盘与横梁重量）． （1）左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置物体，设右侧托盘放置物体的重量为，长．当天平平衡时，求关于的函数表达式，并求的取值范围； （2）由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置矿泉水瓶，如图2．滑动点至点，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点移动到长为时，天平平衡．求这个空矿泉水瓶的重量． 25. 几何探究 【课本再现】 （1）如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，边与边相交于点，边与边相交于点．在实验与探究中，小新发现无论正方形绕点怎样转动，之间一直存在某种数量关系，小新发现通过证明即可推导出来．请帮助小新完成下列问题： ①求证； ②连接，则之间的数量关系是____________． 【类比迁移】 （2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，猜想之间的数量关系，并进行证明； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点可绕着点旋转，当时，请直接写出线段的长度． 26. 已知抛物线：与轴交于，两点，与轴交于点．点为第四象限内抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，直线经过点，与抛物线交于点，点为线段上一点，过点作轴，交抛物线于点，当时，求点的坐标； （3）如图2，将抛物线向上平移个长度单位得抛物线，一次函数的图象与抛物线交于、两点，点为该二次函数图像上位于直线下方的动点，过点作直线：交线段于点不与、重合，过点作直线轴交于点，若在点运动的过程中，常数，求，的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $