第19章一次函数　期末综合复习题　　2023—2024学年人教版八年级数学下册　

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第19章一次函数》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列图象，表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知点在正比例函数的图象上，则的值是（    ） A． B． C．6 D． 3．某汽车油箱中盛有油，装满货物行驶的过程中每小时耗油，则油箱中的剩油量与时间之间的关系式是（    ） A． B． C． D． 4．下列有关一次函数的说法中，错误的是（    ） A．y的值随着x增大而减小 B．当时， C．函数图象与y轴的交点坐标为 D．函数图象经过第一、二、四象限 5．若将一次函数（b为常数）的图象关于y轴对称，所得的图象经过点，则b的值是（    ） A． B．5 C． D．3 6．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为100米； ③火车整体都在隧道内的时间为30秒；④隧道长度为1200米．正确的结论是（    ） A．①②③ B．①③ C．①④ D．③④ 二、填空题 9．函数的自变量的取值范围是 ． 10．已知直线，则该直线一定经过第 象限． 11．如果点和点都在函数的图象上，那么 ．（用“”、“”或“”表示） 12．如果将直线沿y轴向下平移4个单位，那么所得直线的表达式是 ． 13．一次函数和相交于一点，该点的坐标为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与坐标轴交于A，B两点．过点作，交于点，则的长为 ．    15．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于y的二元一次方程组的解是 ． 16．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间有下面的关系， 0 1 2 3 4 … 10 11 12 … （1）弹簧不挂物体时，弹簧的原长是 ． （2）则所挂物体的质量与弹簧的长度之间的关系式可表示为 ． 三、解答题 17．已知一次函数的图象经过点， (1)求一次函数的解析式； (2)直线与轴的交点为，求的面积． 18．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，与函数的图象交于点． (1)求m的值和函数的解析式； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出k的取值范围． 19．在日常生活中，当手机剩余电量为时，张老师便会给手机充电，他发现单独使用快充充电器和单独用普通充电器对该手机充电，手机电量y（单位：）与充电时间x（单位：分钟）的函数图象分别为图中的线段，．请根据图中信息，解答下列问题： (1)张老师单独用快充充电器充满电比用普通充电器少用____________分钟； (2)求线段对应的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)张老师若先用普通充电器充电分钟后，再改用快充充电器直至充满，共用70分钟，请求出的值． 20．如图，直线（）经过点，且与直线相交于点．    (1)求m、k和b的值； (2)过点且垂直于x轴的直线与，分别交于C，D两点． ①当时，求的面积； ②当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围是______． 21．2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要100元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要90元． (1)分别求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格； (2)该销售店计划购进两种模型共100个，且“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半．若每个“神舟”模型的售价为40元，每个“天宫”模型的售价为30元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？ 22．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点A在x轴上，，，且、，交y轴于M， (1)求点C的坐标； (2)在x轴上有一动点P，当的值最小时，求此时P的坐标． (3)点N为x轴上一动点，若，求点N的坐标； 参考答案 1．解：只有C中对于每一个确定的x的值，都有唯一确定的y值与之对应，表示y是x的函数， 故选：C． 2．解：把点代入正比例函数解析式中， 得， 解得， 故选A． 3．解：根据题意，得， 故， 故选C． 4．解：∵一次函数解析式为，， ∴y的值随着x增大而减小，且函数图象经过第一、二、四象限，故A、D正确，不符合题意； 当时，， ∴函数图象与y轴的交点坐标为，当时，，故B说法错误，符合题意，C说法正确，不符合题意； 故选：B． 5．解：当时，则有；当时，则，解得， ∴一次函数与x轴、y轴的交点坐标分别为、， ∴点关于y轴对称点的坐标为， 设一次函数（b为常数）的图象关于y轴对称所得函数解析式为， ∴，解得：， ∴该函数解析式为， 把点代入得：， ∴； 故选B． 6．解：A．由函数得，与图像的矛盾，故本选项不符合题意； B．函数所过象限错误，故本选项不符合题意； C．函数所过象限错误，故本选项不符合题意； D．由函数得，与图像的一致，故本选项符合题意． 故选：D． 7．解：由图象可得：当时，， ∴不等式的解集为， 故选：A． 8．解：在段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确； y的最大值为150，故火车的长度是150米，故②错误； 在段，从火车头出隧道至火车尾出隧道时所用时间为5秒， 因为火车是匀速行驶， 所以在段，从火车头进隧道至火车尾进隧道时所用时间也为5秒， 所以整个火车都在隧道内的时间是：秒，故③错误； 隧道长是：（米），故④正确． 综上可知正确的有①④ 故选：C． 9．解：依题意，， 解得：且， 故答案为：且． 10．解：直线，可化为：， 即直线过定点， 位于第一象限， 则该直线一定经过第一象限， 故答案为：一． 11．解：， 随的增大而减小， 又点和点都在函数的图象上，且， ． 故答案为：． 12．解：将直线沿轴向下平移4个单位，那么所得直线的表达式是，即． 故答案为：． 13．解：联立， 解得：， ∴该点坐标为：． 故答案为：． 14．解：当，则， ∴， 当，则，解得， ∴， 则在中，， ∵， ∵， ∴， 故答案为：． 15．解：由图可知，直线与直线相交于点， ∴二元一次方程组的解是， 故答案为：． 16． 解：（1）由表格得：当时，， 弹簧不挂物体时，弹簧的原长是， 故答案为：10； （2）设弹簧总长度与所挂物体质量之间符合一次函数关系为，由题意得：， 解得：， ∴该一次函数解析式为， 故答案为：． 17．（1）解：∵一次函数的图象经过点， ∴把，分别代入 得 解得 ∴； （2）解：∵直线与轴的交点为， ∴当时，则 ∴ ∴的面积 18．（1）解：∵函数的图象经过点， ∴． ∵函数的图象经过点，， ∴ 解得 ∴函数的解析式为． （2）解：∵当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值， ∴且． 19．（1）解：根据函数图象可得：快充充电器充满时间为分钟，普通充电器充满时间为分钟， ∴时差； （2）由函数图象可得：线段过点， ∴设线段的函数解析式为：， 把代入可得：， 解得：， ∴线段的函数解析式为：； （3）解：快充充电器充电速度为：，普通充电器充电速度为：， ∵普通充电器充电m分钟，则快充充电器充了分钟， ∴， 解得：． 20．（1）解：把代入得，解得， ∴， 把和代入得： ， 解得， ∴； （2）①当时，，， ∴， ∴； ②解不等式得：， ∴n的取值范围是． 21．（1）解：设每个“神舟”模型的进货价格为元，每个“天宫”模型的进货价格为元 由题意得，，解得， 每个“神舟”模型的进货价格为20元，每个“天宫”模型的进货价格为15元； （2）设购进个“神舟”模型，个“天宫”模型时，销售这批模型的利润为元， 由题意得， ，解得， 随的增大而增大 由题意知，取整数 当时，取得最大值，为 当购进33个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为1665元． 22．（1）过点C、B作轴，轴，垂足点D、E． ，， ∴， ∴， ∵、， ∴，， ∴，， ∴，， ∵点C在第二象限， 故． （2）作B关于x轴的对称点，连接交x轴点P，此时，最小， ∵， ∴， 设直线的解析式为，根据题意，得 ， 解得， 故解析式为， 故； 设直线的解析式为，根据题意，得 ， 解得， 故解析式为， 当时，， 故． （3）∵、， 设，则，， ∴， ∵，，且、， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴或， 故或． 学科网（北京）股份有限公司 $$