第18章平行四边形 期末综合复习题 2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第18章平行四边形》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列命题中是假命题的是（　　） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 2．如图，的对角线与相交于点，，若，，则的长是（   ）    A．4 B．5 C．6 D．8 3．如图，在中，，，，D，E，F分别是，，的中点，则的周长是（    ） A． B． C． D． 4．如图，折叠矩形的一边，点D落在边上的点F处，已知，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，菱形的对角线相交于点O，，，E、F分别是的中点，则的长为（    ） A． B． C．2 D．4 6．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，P是上任一点，于E，于F，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，平行四边形的对角线，相交于点O，点E为的中点，连接并延长交于点F，，．下列结论：①；②；③四边形是菱形；④，其中，判断正确的是（    ）    A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 8．如图，在正方形中，点E是边上一点，且，连接，点F是边上一点，过点F作交于点G，连接，，，若四边形的面积为10，则的长为（    ） A． B． C．3 D． 二、填空题 9．的三个顶点的坐标分别是，，，则第二象限内的点的坐标是 ． 10．如图，平行四边形两对角线，相交于点，且，若的周长为，则 ．    11．如图，菱形的对角线相交于点O，过点O作于点H，若，，则菱形的面积为 ． 12．如图，点P为平行四边形内的任意一点连接．设、、、的面积分别为，则之间的等量关系为 ． 13．如图，在边长为6的正方形中，是对角线上一动点，于点于点，连接，则的最小值为 ． 14．如图，将矩形折叠，使C点与A点重合，折痕为若，，则点A到的距离为    15．如图，在中，，，，为的角平分线，点为上一动点，点为的中点，连接，则的最小值是_____． 16．在矩形中，，，若是射线上一个动点，连接，点关于直线的对称点为．连接，，当，，三点共线时，的长为 ． 三、解答题 17．如图，在中，D是边的中点，M，N分别在及其延长线上，，连接． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)当满足什么条件时，四边形是菱形？判断并说明理由． 18．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，延长至，使，连接． (1)求证：； (2)当时，四边形是矩形． 19．如图，的对角线，交于点，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，两弧交于点，连接，． (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)①当平行四边形是__________形时，四边形是菱形； ②当平行四边形是__________形时，四边形是矩形． 20．如图，正方形的边长为4，点在上，且，于点，，交于点． (1)求证：； (2)求的长． 21．【问题初探】 （1）全省数学教研活动示范课中，张老师给出如下问题： 如下图①所示，四边形，点M和点N分别是边和边上的中点，点P是对角线的中点，．求证：． 结合图①，写出完整的证明过程． 【问题再探】 （2）张老师又给出如下问题： 如图②所示，如果在一个四边形中，点Ｐ和点Q分别为边和边的中点，且，，求两点的距离． 22．已知正方形，E，F为平面内两点． (1)如图1，当点E在边上时，，且B，C，F三点共线．求证：． (2)如图2，当点E在正方形外部时，，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段之间的数量关系； (3)如图3，当点E在正方形外部时，，且D，F，E三点共线，与交于G点．若，求的长． 参考答案 1．解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（平行四边形判定定理）；故A不符合题意． B、一组对边相等且有一个角是直角的四边形，不一定是矩形，还可能是不规则四边形，故B符合题意． C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C不符合题意； D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D不符合题意． 故选：B． 2．解：∵四边形是平行四边形，， ， ， ， ， 故选：C． 3．解：∵D，E，F分别是，，的中点， 则，，是的中位线， ∴，，， 又∵，，， ∴，，， 则的周长是， 故选：A． 4．解：∵四边形为矩形， ，， ∵折叠矩形的一边，使点落在边的点处， ， 在中，， 设，则， 在中，， ， 解得， ∴的长为． 故答案为：C． 5．解：∵菱形的对角线相交于点O，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵E、F分别是的中点， ∴； 故选C． 6．解：过作于， 四边形是菱形， ，，，，平分， 于， ， ，，， 、、共线， ， ，， ，， ， 菱形的面积， ， ． 的值为． 故选：C． 7．解：点为的中点， ， 又， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， 即，故①正确； 在平行四边形中，，，， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形，故③正确； ， 在中，， ，则，故②正确； 在平行四边形中，， 又点为的中点， ，故④正确； 正确的结论①②③④． 故选：D． 8．解：过点作于点，设交于点， ， 正方形，， 四边形为矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选D． 9．解：点的坐标为，点的坐标为，两点关于原点对称，根据平行四边形两边分别平行且相等的性质，又已知点在第二象限， 点和点关于原点对称，点的坐标为． 故答案为：． 10．解：∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11．2解：∵菱形的对角线相交于点O， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积为， 故答案为24． 12．解：∵以为底边，以为底边，， ∴两个三角形边上的高的和为平行四边形边上的高， ∴平行四边形面积； 同理可得，平行四边形面积； ∴； 故答案为：． 13．解：连接，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵于E，于F， ∴四边形为矩形， ∴， 当时，MC取得最小值， ∵ ∴ ∵ ∴点P是的中点 ∴． 故答案为：． 14．解：∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴ 由题意可知：，且， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∴ ∴点A到的距离为， 故答案为： 15．解：如图所示：连接，取的中点，取中点，连接， ∴分别是的中位线， ∴， ∴由平行线的唯一性可知三点共线， 点在上运动， ∴当时，最小， ∵在中，，， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴当点G与点重合时，最小， 设交于H，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴最小值为， 故答案为：． 16．解：当点线段上时，如图，    与关于直线对称， ，，， ， ， ， ， 设， ， ， ， 解得， ； 当点在的延长线时，如图，    与关于直线对称， ，，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，的长为1或9， 故答案为：1或9． 17．（1）证明：在中，是边的中点， ， ∵， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：满足条件时四边形为菱形． 理由：若时，为等腰三角形， 为中线， ， 即， 四边形为菱形． 18．（1）证明：四边形是平行四边形， ，，，， ， 点，分别为，的中点， ，， ， 在和中， ， ； （2）证明：，， ， 是的中点， ， ， 同理：， ， ， ，， 是的中位线， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． 19．（1）解：四边形为平行四边形． 理由：四边形为平行四边形， ，， 以点，为圆心，，长为半径画弧，两弧交于点， ，， 四边形为平行四边形； （2）①当是矩形时，四边形是菱形 ，理由如下： ∵是矩形， ∴， ∴， 又∵四边形是平行四边形 ， ∴四边形是菱形． ②当是菱形时，四边形是矩形 ，理由如下： ∵是菱形， ∴， ∴， 又∵四边形是平行四边形 ， ∴四边形是矩形． 20．（1）证明：，， ， ， 四边形是正方形， 且， ， ， ， 在和中， ， ， ， （2）在中，，，根据勾股定理得，， ， ， ， ， 由勾股定理得：， ， ，， 根据勾股定理得，， ． 21．（1）证明：点，分别是，的中点， 是的中位线， ， 点，分别是，的中点， 是的中位线， ， ， ， ； （2）如图②，连接，取的中点，连接，， 点，分别是，的中点， ∴是的中位线， ， 同理：是的中位线， ， 是的中位线， ， ， 是的中位线， ， ， ， ， 根据勾股定理得，． 22．（1）证明：∵四边形是正方形， ∴； ∵， ∴， ∴； 在和中， ∴， ∴； （2）解：猜想：，证明如下： ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴： （3）解：如图所示，连接． ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴； ∴． ∴ ∴； ∴， ∴ 在 中，． 学科网（北京）股份有限公司 $$