第16章二次根式　期末综合复习题　　2023—2024学年人教版八年级数学下册　

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．任意实数 4．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 5．如果，把式子中根号外的因式移到根号内后得（    ） A． B． C． D． 6．若，则代数式的值为（    ） A．2005 B．2006 C．2007 D．2008 7．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和6，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8．海伦--秦九韶公式古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为、、，记，那么三角形的面积为：，在中，，，所对的边分别是、、，若、、，则的面积为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 9．二次根式中的取值范围是 ． 10．比较大小： （填写“”、“”、“”） 11．已知，则 ． 12．如果最简二次根式与在二次根式的加减运算中可以合并，则 ． 13．已知、、是的三边长，化简 ． 14．已知，则的值为 ． 15．已知，，求下列各式的值： ， ． 16．通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律：特例1：；特例2：；特例3：……应用发现的运算规律求值 ． 三、解答题 17．（1）计算              （2）计算 18．先化简，再求值：，其中． 19．已知 ，，求的值． 20． 某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为米，宽为米. (1)长方形的周长是多少? (2)除去修建花坛的地方. 其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元? 21．学习完二次根式后，杨老师给甲同学出了这样一道思考题：求的值．甲同学认真分析了式子的结构，做出如下解答： 设，两边平方得：，即， ， ， ， ． 请你参考上述方法，求的值． 22．我们将称为一对“对偶式”，因为 ，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将和中的“”去掉．例如： ； 像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化． 根据以上材料，解答下面的问题： (1)分母有理化的值为________． (2)分母有理化的值为________（n为正整数）． (3)计算：． 参考答案 1．解：A、，选项A不符合题意； B、是最简二次根式，选项B符合题意； C、，选项C不符合题意； D、，选项D不符合题意， 故选：B． 2．解：A.，此项不正确； B.，此项正确； C.不能再化简，此项不正确； D.不能再化简，此项不正确． 故选：B． 3．解：∵成立， ∴， ∴， 故选：B． 4．解：原式 ． 故选：D． 5．解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 6．解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7．解：两个正方形的面积分别为2和6， 它们的边长分别为和， 由图可知，长方形的长为，宽为大正方形的边长， 阴影部分的面积为：， 故选：D． 8．解：∵、、， ∴， ∴的面积， 故选：C． 9．解：由题意得：且， 解得：且． 故答案为：且． 10．解：∵， 又＜ ∴＜， 故答案为： 11．解：∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故答案为： 12．解：∵最简二次根式与可以合并， ∴与是同类二次根式， ∴， 解得：， 故答案为：5． 13．解：、、是的三边长， ，，， 原式 ． 故答案为：． 14．解：∵， ∴，即， 则， ∴，即， ∴， 故答案为：． 15． 解：∵，， ∴，，， ∴； ． 故答案为：；11． 16．解：特例1：； 特例2：； 特例3：； ……， 以此类推，可知， ∴， 故答案为：． 17．解：（1）原式： ． （2） ． 18．解： ． 当时，原式=． 19．解：，， ，， ∴原式= ． 原式． 20．（1）解：米 答：长方形的周长为米． （2）解：通道的面积平方米 购买地砖需要花费元 答：购买地砖需要花费元． 21．解：设，两边同时平方得， ， ∴， ∵， ∴． 22．（1）解：， 故答案为：； （2）解：； （3）解：原式 学科网（北京）股份有限公司 $$