第五章 相交线与平行线课时强化训练2023-2024学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线课时强化训练 5.1 相交线 第1 课时 相交线 1.下列说法正确的是 ( ) A.大小相等的两个角互为对顶角 B.有公共顶点且相等的两个角是对顶角 C.两角之和为180°，则这两个角互为邻补角 D.一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角 2.已知∠α=m°,则∠α的对顶角为 °,∠α的邻补角为 °. 3.如图,直线 l₁,l₂和 l₃相交构成8个角,已知∠1=∠5,∠5 的对顶角是 ,与∠5相等的角有∠1, ;∠5的邻补角是 ,与∠5互补的角有 . 4.如图,直线AB,CD,EF相交于点O. (1)写出∠AOC,∠BOE的邻补角; (2)写出∠DOA,∠EOC的对顶角; (3)如果∠AOC=50°,求∠BOD,∠COB 的度数. 5.如图,已知直线 AB,CD 交于点O,OE 平分∠BOD,若∠3:∠2=8:1,求∠AOC的度数. 6.直线AB,CD 相交于点O,OE,OF是两条射线. (1)如图(1),若∠EOF=90°,且OD平分∠AOE,∠BOF=60°,求∠AOD的度数; (2)如图(2),若OE平分∠BOD,∠AOC=68°,∠DOF=90°,求∠EOF 的度数; (3)如图(3),若OF 平分∠COE,∠BOF=15°,若设∠AOE=x,求∠AOC的度数.(用含x的式子表示) 第2 课时 垂线 1.过点 P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是 ( ) 2.两条直线相交成四个角，下列条件中不能判定这两条直线垂直的是 ( ) A.有一对邻补角相等 B.有两个角相等 C.有三个角相等 D.有四个角相等 3.如图，点 A 到BC 所在直线的距离是指 ( ) A.线段 AC的长度 B.线段 AF的长度 C.线段 BD的长度 D.线段 CE 的长度 4.如图,直线AB,CD 相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,如果∠EOD = 38°,则∠AOC= ,∠COB= . 5.如图,直线AB,CD 相交于点O,OE⊥CD,OF 平分∠BOD,若∠AOE=26°,则∠COF 的度数为 6.如图,AB⊥CD,垂足为点O,EF经过点O,∠1=26°,求∠2,∠3,∠4的度数. 7.如图,画AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为E,F. 8.如图,直线 AB,CD 相交于点O,EO⊥AB,垂足为点 O. (1)与∠1互为补角的角是 ； (2)若∠AOC:∠2=3: 2,求∠1的度数. 第3 课时同位角、内错角、同旁内角 1.在下列图形中，∠1与∠2 是同位角的是 ( ) 2.如图，下列说法错误的是 ( ) A.∠A 与∠EDC 是同位角 B.∠A 与∠ABF 是内错角 C.∠A 与∠ADC 是同旁内角 D.∠A 与∠C是同旁内角 3.填空：三线八角(如图). ①同位角:∠5与 ,∠2与 ,∠7与 ,∠4与 ; ②内错角:∠5与 ,∠6与 ; ③同旁内角:∠6与 ,∠3 与 . 4.如图,∠ABC与 是同位角;∠ADB与 是内错角;∠ABC与 是同旁内角. 5.填空: (1)∠1 和∠4 是 AB, 被 所截得的 角; (2)∠2和∠5是 , 被 所截得的内错角; (3)AB,DC 被BC 所截得的同旁内角是 、 . 6.如图，同位角共有 对，内错角共有 对，同旁内角共有 对. 7.如图，∠1和∠2，∠3 和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们各是什么角? 8.两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2 的同旁内角，∠2是∠3的内错角. (1)画出示意图； (2)若∠1=2∠2,∠2=2∠3,求∠1,∠2的度数. 5.2 平行线及其判定 第 1 课时 平行线 1.下列说法正确的是 ( ) A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.经过一点有无数条直线与已知直线平行 C.经过一点至少有一条直线与已知直线平行 D.经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 2.在同一平面内，直线a与b相交于点M，a∥c，那么b与c 的关系是 ( ) A. 平行 B. 相交 C.平行与相交 D.不能确定 3.如图，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是 ( ) A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定 4.在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 . 5.如图，在直角梯形ABCD中，相互平行的直线有 对，相互垂直的直线有 对. 6.如图,已知直线 MN的同侧有三个点A,B,C,且AB∥MN,BC∥MN,试说明A，B，C三点在同一直线上. 7.已知:P是∠AOB 内部的一点.过点 P 画OA 的平行线交OB 于点C,过点 P 画OB 的平行线交OA于点 D. 8.画图题: (1)在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段 AB的垂线GH 和平行线EF； (2)判断EF,GH的位置关系; (3)连接AC和BC,求三角形ABC的面积. 第2 课时 平行线的判定 1.如图，下列条件中，能判断直线l₁∥l₂的是 ( ) A.∠2=∠1 B.∠1=∠4 C.∠2=∠4 D.∠4+∠2=180° 2.如图，下列说法错误的是 ( ) A.若a∥b,b∥c,则a∥c B.若∠1=∠2,则a∥c C.若∠3=∠2,则b∥c D.若∠3+∠4=180°,则a∥c 3.如图,∠1=50°,∠2=70°,∠3=60°,下列条件能得到 DE∥BC的是 ( ) A.∠B=60° B.∠C=60° C.∠B=70° D.∠C=70° 4.如图,(1)∵∠1=∠3,∴ ∥ ( ,两直线平行); (2)∵ ,∴AB∥CD(内错角相等, ). 5.已知:如图,∠A=∠E=130°,∠1=∠2=50°. 试说明:AB∥EF. 6.已知:如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2=90°. 试说明:AB∥CD. 7.如图,AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3.试说明:BE∥DF. 8.如图,已知DE,BF分别平分∠ADC和∠ABC,且∠ADC=∠ABC,∠1=∠2.试说明:AB∥CD. 5.3 平行线的性质 第 1 课时平行线的性质 1.如图,已知a∥b,∠1=55°,则∠2 的度数是 ( ) A.35° B.45° C.55° D.125° 2.如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为 ( ) A.10° B.15° C.20° D.25° 3.如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD 于点E,F,EG平分∠BEF,若∠1=50°,则∠2的度数是 ( ) A.70° B.65° C.60° D.50° 4.如图,已知∠1=∠2,∠3=73°,则∠4的度数为 . 5.如图,点D,E分别在AB,BC上,DE∥AC,AF∥BC,∠1=70°,则∠2= . 6.如图,AD∥BC,∠D=100°,CA平分∠BCD,则∠DAC= . 7.如图,BC⊥AE,垂足为点C,过点C作CD∥AB.若∠ECD=48°,则∠B= . 8.如图,直线a∥b,AB⊥BC,如果∠1=60°,那么∠2= . 9.如图,AB∥CD,∠ABD和∠BDC的平分线交于点E,BE交CD 于点F. (1)试说明:∠1+∠2=90°; (2)若∠3=50°,求∠2的度数. 10.如图,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度数. 第2课时 平行线的判定与性质的综合运用 1.如图,∠1+∠2=180°,∠3=108°,则∠4的度数是 ( ) A.72° B.80° C.82° B.108° 2.如图,若∠A+∠ABC=180°,则下列结论正确的是 ( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.∠2=∠4 3.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD= . 4.如图,若∠A=∠F,∠C=∠D,则BD平行于CE 吗? 说说你的理由. 5.如图,A,B,C三点在同一直线上,∠1 =∠2 ,∠3 =∠D,试说明:BD∥CE. 6.如图, 试说明:AM∥CN. 7.如图, ,BE平分 (1)AD 与BC 平行吗? 请说明理由. (2)AB 与EF 的位置关系如何? 为什么? (3)若AF平分∠BAD,试说明: 第3课时 命题、定理、证明 1.下列语句中，不是命题的是 ( ) A.内错角相等 B.如果a+b=0,那么a,b互为相反数 C.已知 求 a的值 D.这件衣服是红色的 2.下列命题是假命题的是 ( ) A.等角的补角相等 B.内错角相等 C.两点之间，线段最短D.两点确定一条直线( ) 3.如图，下列推理及所注明的理由都正确的是（ ） A.因为DE∥BC,所以∠1=∠C(同位角相等,两直线平行) B.因为∠2=∠3,所以DE∥BC(两直线平行,内错角相等) C.因为DE∥BC,所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等) D.因为∠1=∠C,所以 DE∥BC(两直线平行,同位角相等) 4.“两数之和始终是正数”是 命题. 5.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式为 . 6.如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1 和∠2，则∠1+∠2= 度. 7.如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=40°,则下列结论:①∠BOE=70°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.其中正确结论有 (只填序号). 8.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题： ①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c; ③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c. 其中真命题有 (填写所有真命题的序号). 9.已知,如图,DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°,试判断 BF 与AC 的位置关系，并说明理由. 10.如图1,已知MN∥PQ,A,B在MN上,C,D在PQ上,直线AD,BC交于点F. (1)求证:∠PDF=∠F+∠ABC; (2)如图2,DE 平分∠ADP,BE平分∠ABC,直线 DE,BE交于点E,请写出∠E 和∠F 的数量关系并说明理由. 5.4 平移 1.下列运动属于平移的是 ( ) A.荡秋千 B.地球绕着太阳转 C.风筝在空中随风飘动 D.急刹车时，汽车在地面上的滑动 2.下面的每组图形中，左边的平移后可以得到右边的是 ( ) 3.如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，其平移的方法是 ( ) A.先向右平移3格，再向下平移4 格 B.先向右平移 2格，再向下平移3格 C.先向右平移4 格，再向下平移3 格 D.先向右平移3格，再向下平移2格 4.如图，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为 ( ) A. a+b B.2a+b C.2a+2b D.2b+a 5.决定平移的基本要素是 和 . 6.如图,平移线段AB到CD 的位置,则AB= ,CD∥ ,BD= . 7.如图，在长方体中，平移后能得到棱 AA₁ 的棱有 . 8.如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动 格. 9.如图,边长为 4 cm的正方形 ABCD 先向上平移2cm,再向右平移1 cm,得到正方形. 此时阴影部分的面积为 . 10.现要把方格纸上的小船沿图中箭头方向平移8个单位长度，请你在方格纸上画出小船平移后的图形. 第五章复习题 1.如图,若∠1=70°,∠2=110°,∠3=70°,则有 ( ) A.a∥b B.c∥d C. a⊥d D.任两条都无法判定是否平行 2.一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1= ( ) A.18° B.54° C.72° D.70° 3.在数学课上，同学们在练习过点 B 作线段AC 所在直线的垂线时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.平面内三条直线的交点个数可能有 ( ) A.1个或3个 B.1个或2个或3 个 C.2个或3个 D.0个或1个或2个或3个 5.如图,E为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D.试说明:AC∥DF. 解:∵ ∠1=∠2(已知), ∠1=∠3( ), ∴∠2=∠3(等量代换). ∴ ∥ ( ). ∴∠C=∠ABD( ). 又∵∠C=∠D(已知), ∴∠D=∠ABD( ). ∴AC∥DF( ). 6.如图，一块边长为30米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积? 7.如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2. (1)求证:AB∥CD; (2)若∠D=∠3+50°,∠CBD=80°,求∠C的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $$