第十章 数据的收集、整理与描述课时同步练习 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第十章 数据的收集、整理与描述 10.1 统计调查 基础知识夯实 知识沉淀 1.统计调查的方法有 和 . (1)全面调查：考察 的调查. (2)抽样调查：只抽取 对象进行的调查叫做抽样调查，抽样调查中，抽取的样本必须具有代表性. 2.抽样调查 抽样调查中的总体：所要考察对象的 ； 个体：其中 考察对象； 样本：从总体中取出的一部分个体； 样本容量：样本中个体的 . 基础过关 1.下列事件中，最适合采用全面调查的是 ( ) A.对某班全体学生出生月份的调查 B.对全国中学生节水意识的调查 C.对某批次灯泡使用寿命的调查 D.对山西省初中学生每天阅读时间的调查 2.如图，扇形 A 表示地球陆地面积占全球面积的百分比，则此扇形的圆心角为 度. 3.某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5 件不合格，那么 你估计 该 厂 这 20 万件产 品 中 合 格 品 约为 . 典型案例探究 知识点 1 全面调查与抽样调查的有关概念 【例题1】(1)下列调查中，适合采用抽样调查的是( ) A.调查本市非毕业年级学生对“社团课”的满意程度 B.调查本班同学的身高 C.为保证某种新研发的战斗机成功试飞，对其零部件进行检查 D.对乘坐高铁的乘客进行安检 (2)去年某校有1 000名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取 100 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法错误的是 ( ) A.这100名考生的数学成绩是总体的一个样本 B.这 1 000名考生的数学成绩是总体 C.每位考生的数学成绩是个体 D.100名学生是样本容量 【变式1】(1)在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，小安同学制定了如下方案，你认为最合理的是 ( ) A.抽取甲校初二年级学生进行调查 B.在乙校随机抽取 200名学生进行调查 C.随机抽取甲、乙两所学校100名老师进行调查 D.在甲、乙两所学校各随机抽取100 名学生进行调查 (2)为了了解某校2 000名学生的身高情况，随机抽取了该校200名学生测量身高，在这个问题中， 总体是 ； 个体是 ； 样本是 ； 样本容量是 . 知识点 2 用统计图表描述数据 【例题2】学习统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计，如图是通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)该班共有 名学生； (2)将表示“步行”部分的条形统计图补充完整； (3)在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对的圆心角是 度； (4)若全年级共有 1 000 名学生，估计全年级步行上学的学生有多少人? 【变式2】某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图. (1)这次抽样调查的样本容量是 ，并补全条形图； (2)D 等级学生人数占被调查人数的百分比为 ，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为 ; (3)该校九年级学生有1 500 人，请你估计其中 A等级的学生人数. 课后作业 A 组 1.下列调查中，最适合采用全面调查方式的是 ( ) A.对某市居民日平均用水量的调查 B.对一批LED节能灯使用寿命的调查 C.对某新闻频道某栏目收视率的调查 D.对某校九年级(1)班同学的身高情况的调查 2.要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是 ( ) A.调查全体女生 B.调查全体男生 C.调查七年级全体学生 D.调查七、八、九年级各 100 名学生 3.2018年的世界无烟日期间，某学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了 100 个成年人，结果其中20 个成年人吸烟，对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是 ( ) A.调查的方式是全面调查 B.本地区约有 20%的成年人吸烟 C.样本是20个吸烟的成年人 D.本地区只有80个成年人不吸烟 4.为了解某校2 000 名学生的视力情况，随机抽取了该校100名学生的视力情况.在这个问题中，样本容量是 ( ) A.2 000名学生 B.2 000 C.100名学生 D.100 5.某校团委为了解本校八年级500 名学生的睡眠时间，随机选择了该年级 100名学生进行调查.关于下列说法： ①本次调查方式属于抽样调查； ②总体是全校学生的睡眠时间； ③100名学生的睡眠时间是总体的一个样本； ④个体是100名学生的睡眠时间. 其中正确的是 ( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 6.为了解某校七年级同学的视力情况，从中随机抽查了30名学生的视力.在这个问题中，样本是 7.一个扇形统计图中，某部分所对应的圆心角为36°，则该部分占总体的百分比是 . 8.省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动.某中学为了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图)，请根据图中提供的信息，解答下列问题. (1)m= ，这次共抽取了 名学生进行调查，并补全条形图； (2)在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多? (3)如果该校共有 1 500 名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名? B 组 9.某校综合实践活动小组开展了初中学生课外阅读兴趣调查，随机抽查了所在镇若干名初中学生的课外阅读情况，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给出的信息解答下列问题： (1)将两幅统计图补充完整； (2)如果该镇有 8 000 名初中生，那么其中喜欢卡通动漫的学生约有多少人? (3)根据统计结果，谈谈你的看法. 10.“戒烟一小时，健康亿人行”.2018年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A.顾客出面制止；B.劝说进吸烟室；C.餐厅老板出面制止；D.无所谓.他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息回答下列问题. (1)这次抽样的公众有 人； (2)请将统计图(1)补充完整； (3)在统计图(2)中，“无所谓”部分所对应的圆心角是 °; (4)若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有 万人，并根据统计信息，谈谈自己的感想.(不超过30个字) 10.2 直方图 基础知识夯实 知识沉淀 1.直方图的相关概念： (1)组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围). (2)频数：落在各个小组内的数据的个数. (3)频数分布直方图：以小长方形的面积来反映数据在各个小组内的频数的大小. 2.画频数分布直方图的一般步骤： (1)计算 与 的差; (2)决定 与组数; (3)列 表; (4)画频数分布直方图. 基础过关 1.将100个数据分成①~⑧组,如下表: 组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 频数 4 8 12 24 18 7 3 那么第④组的频数为 ( ) A.24 B.26 C.0.24 D.0.26 2.一个样本含有下面 10 个数据:52,51,49,50,47,48,50,51,48,53,则最大的值是 ,最小的值是 ，如果组距为1.5，则应该分成 组. 典型案例探究 知识点 1 组距和组数 【例题1】有40个数据，其中最大值为35，最小值为14，若取组距为4，则应该分的组数是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 知识点 2 频数分布直方图 【例题2】为了解七年级学生的数学成绩，随机抽查 30名学生的数学成绩，制作了频数分布直方图如图所示，根据图示解答： (1)组距是 ,组数是 ; (2)第三组的频数是 ，频率是 ； (3)若七年级有学生 600人，请估计80 分以上有多少人. 【变式1】已知一组数据，最大值是 93，最小值为 22，现要把它分成6组，则下列组距最合适的是 ( ) A.9 B.12 C.15 D.18 【变式2】某校为了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中40名学生，测试了他们做1m in仰卧起坐的次数，并制成了如图所示的频数分布直方图，根据图示解答： (1)组距是 ,组数 ; (2)第二组的频数是 ，频率是 ； (3)若九年级有学生800人，请估计1min做仰卧起坐 25次以下的人数. 课后作业 A 组 1.已知一组数据有80个，其中最大值为140，最小值为40.取组距为10，则可以分成 ( ) A.10组 B.9组 C.8组 D.7 组 2.在对n个数据整理时，把这些数据分成7组，则各组的频数之和、频率之和分别为 ( ) A. n和1 B. n和n C.1和n D.1 和1 3.一组数据共 50个，分别落在5 个小组内，第一、二、三、四小组的数据个数分别为2，8，15，20，则第五个小组的频数和频率分别为 、 . 4.某班学生参加十九大知识竞赛，将竞赛所取得的成绩(得分取整数)进行整理后分成5组，并绘制成频数分布直方图(如图)，请回答下列问题. (1)该班共有多少名学生? (2)60.5~70.5 这一分数段的频数、频率分别是多少? 5.根据某班40名同学的体重频数分布直方图，回答下列问题： (1)体重在哪个范围内的人数最多? (2)体重超过 59.5 kg 的同学占全班同学的百分之几? 6.某校八年级学生进行体育测试，八年级(2)班男生的立定跳远成绩绘制成如图所示的频数分布直方图，图中从左到右各矩形的高之比是2：3：7 ：5 ：3，最后一组的频数是6，根据直方图所表达的信息，解答下列问题. (1)该班有多少名男生? (2)若立定跳远的成绩在2.0米以上(包括2.0米)为合格，则该班男生的这项测试合格率是多少? 7.为了解某中学男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得的数据整理后，画出频数分布直方图(如图). (1)求抽取了多少名男生测量身高. (2)身高在哪个范围内的男生人数最多? (3)若该中学有300 名男生，请你估计身高为 170厘米及170厘米以上的人数. B 组 8.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，绘成统计图表： 身高分组 频数 百分比 x<155 5 10% 155≤x<160 a 20% 160≤x<165 15 30% 165≤x<170 14 b x≥170 6 12% 总计 100% (1)填空:a= ,b= ; (2)补全频数分布直方图； (3)该校九年级共有 600 名学生，估计身高不低于165 cm的学生有 人. 9.在某校“情系灾区，爱心相助”捐款活动中，某班50名学生捐款数如下(单位：元)： 19 20 25 30 28 27 26 21 20 22 24 23 25 29 27 88 27 30 19 20 5 10030 45 32 57 68 40 12 30 22 48 59 90 100 3028 25 39 10 55 12 21 30 40 50 50 10 101100 班主任老师准备将这组数据制成频数分布直方图，以表彰他们的爱心.制图时必须先计算出最大值与最小值的差为 ；若取组距为10，则应分成 组；若第一组的起点定为4.5，则在24.5~34.5范围内的频数是 ，请列出频数分布表并画出频数分布直方图. 10.3 课题学习 从数据谈节水(略) 章末整合·感知中考 知识网络 内容归纳 1.全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查. 2.抽样调查：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况称为抽样调查. 3.总体：要考察的全体对象称为总体. 4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体. 5.样本：被抽取的所有个体构成总体的一个样本. 6.样本容量：样本中包含的个体的数目称为样本容量. 7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数. 8.频率：频数与数据总数的比为频率. 9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每个小组两个端点之间的距离称为组距. 中考完全接触 知识点一 全面调查与抽样调查 1.以下调查中，适宜全面调查的是( ) A.调查某批次汽车的抗撞击能力 B.调查某班学生的身高情况 C.调查春节联欢晚会的收视率 D.调查济宁市居民日平均用水量 2.下列调查适合采用抽样调查的是( ) A.某公司招聘人员，对应聘人员进行面试 B.调查一批节能灯泡的使用寿命 C.为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查 D.对乘坐某次航班的乘客进行安全检查 3.下列采用的调查方式中，合适的是( ) A.为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式 B.某企业为了解所生产的产品的合格率，采用全面调查的方式 C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D.某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用全面调查的方式 4.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类； ②去图书馆收集学生借阅图书的记录； ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比； ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表； 正确统计步骤的顺序是 ( ) A.②→③→①→④ B.③→④→①→② C.①→②→④→③ D.②→④→③→① 知识点二 折线图、条形图、扇形图 5.某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图.下列说法正确的是( ) A.签约金额逐年增加 B.与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C.签约金额的年增长速度最快的是2016 年 D.2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 6.如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图.若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有 ( ) A.120人 B.160人 C.125 人 D.180人 7.要表示一个家庭一年用于“教育、服装、食品、其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图、条形统计图、折线统计图”中选择一种统计图，最适合的是 . 8.某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为 A，B，C，D，E五个等级.现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2:3:3:1 :1,据此估算该市80 000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为 人. 9.我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开.某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 各等级学生人数条形统计图 各等级学生人数扇形统计图 若该校有学生2 000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有 人. 10.董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，他们绘制了两幅不完整的统计图(A.小于 5 天;B.5天;C.6天;D.7天),则扇形统计图 B 部分所对应的圆心角的 度数是 . 11为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：知识点三 频数分布直方图 视力 4.7 以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 102 98 80 93 127 根据抽样调查结果，估计该区12 000名初中学生中视力不低于4.8的人数是 . 12.某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级 200 名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20~30元这个小组的频率是 . 13.某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩为“优良”(80分及以上)的学生有 人. 知识点四 数据的收集、整理与描述的综合应用 14为了解某校九年级全体男生1 000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，根据图表信息解答问题： x = ,y = ,扇形图中表示C的圆心角的度数为 . 成绩等级频数分布表 成绩等级 频数 A 24 B 10 C x D 2 合计 y 成绩等级扇形统计图 15.为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题： (1)求参与问卷调查的总人数； (2)补全条形统计图； (3)该社区中20~60岁的居民约8 000人,估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数. 16.为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“经典雅韵”诵读比赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题： (1)直接写出a的值，a= ，并把频数分布直方图补充完整； (2)求扇形 B的圆心角度数； (3)如果全校有 2 000 名学生参加这次活动，90 分以上(含90分)为优秀，那么估计获得优秀的学生有多少人? 17.为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校 2 500 名学生都参加的“安全知识”考试.阅卷后，学校团委随机抽取了 100 份考卷进行分析统计，发现考试成绩(x分)的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表. 分数段/分 频数/人 频率 51≤x<61 a 0.1 61≤x<71 18 0.18 71≤x<81 b n 81≤x<91 35 0.35 91≤x<101 12 0.12 合计 100 1 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)填空:a= ,n= ,b= ; (2)将频数分布直方图补充完整； (3)该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数. 10.1 统计调查 【基础知识夯实】 知识沉淀 1.全面调查 抽样调查 (1)全体对象 (2)一部分 2.全体 每一个数目 基础过关 1. A 2.108 3.19万件 【典型案例探究】 例题1 (1)A (2)D 变式1 (1)D (2)略 例题 2 (1)40 (2)略 (3)108 (4)200 变式2 (1)50,图略 (2)8% 72° (3)480 【课后作业】 1. D 2. D 3. B 4. D 5. A 6.30名学生的视力 7.10% 8.解:(1)26 50 条形图如图所示： (2)采用乘公交车上学的人数最多. (3)该校骑自行车上学的人数约为1 500×20%=300(人). 9.(1)略 (2)3 600 (3)略 10.(1)200 (2)略 (3)18 (4)6.感想略. 10.2 直方图 【基础知识夯实】 知识沉淀 2.(1)最大值 最小值 (2)组距 (3)频数分布 基础过关 1. A 2.53 47 4 【典型案例探究】 例题1 C 变式1 B 例题 2 (1)10 6 (2)6 20% (3)200 变式2 (1)5 5 (2)10 25% (3)260 【课后作业】 1. A 2. A 3.5 0.1 4.解:(1)3+12+18+9+6=48(名). (2)频数是12,频率是 5.(1)49.5~54.5kg (2)17.5% 6.(1)40名 (2)75% 7.(1)50名 (2)165~170c m (3)108 8.(1)10 28% (2)略 (3)240 9.96 10 17 列表画图略 10.3 课题学习 从数据谈节水(略) 章末整合·感知中考 【中考完全接触】 1. B 2. B 3. A 4. D 5. C 6. B 7.扇形统计图 8.16 000 9.1 400 10.108° 11.7 200 12.0.25 13.90 14.4 40 36° 15.(1)500 (2)图略 (3)2 800 16.(1)30,图略(2)50.4° (3)400人 17.(1)10 25 0.25 (2)图略 (3)90人 学科网（北京）股份有限公司 $$