4.3.3 余角和补角 （第二课时）课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

第四章 几何图形初步 4.3.3 余角和补角 （第二课时） 人教版 数学 七年级 上册 学习目标 1. 掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的性质解决相关问题. 2. 通过学习方位角的概念，能用方位角知识解决一些简单的实际问题. ∠1 与∠2，∠3都互为补角， ∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 思考： 1 2 3 任务一 学习余角和补角的性质 【互学】 （3分钟） 追问一:你能得出什么结论？ 追问二:如果∠1 与∠2，∠3都互为余角，那∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 追问三:由此，你又能得出什么结论？ 活动1： 学习探究 ∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 1 2 3 【展学】 （3分钟） 追问一:你能得出什么结论？ 追问二:如果∠1 与∠2，∠3都互为余角，那∠2 与∠3 的大小又有什么关系？ 追问三:由此，你又能得出什么结论？ ∠2=180°–∠1 ∠3=180°–∠1 ∠2=∠3 同角的补角相等 ∠2=90°–∠1 ∠3=90°–∠1 ∠2=∠3 同角的余角相等 活动1： 学习探究 同角 (等角) 的补角相等. 补角的性质： 同角 (等角) 的余角相等. 余角的性质： 归纳小结 例1 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC， 图中哪些角互为余角？ O A B C D E 又∵射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC， ∴∠COD+∠COE = ∠AOC+ ∠BOC = (∠AOC+∠BOC ) = 90°. 【自学】 （3分钟） 活动2： 解： ∴ ∠COD和∠COE互为余角， 同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角. 学习探究 1.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_______________; （2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由． ∠COE、∠BOE O A B C D E ∠COE、∠BOE 解：OE平分∠BOC，理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°， ∴∠COD+∠DOE=90°， ∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE， ∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD， ∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC． 学以致用 2. 如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________. ∠BOC 和 ∠AOD O A B C D 学以致用 知识点 3 东 西 北 南 O 正东： 正南： 正西： 正北： 西北方向： 西南方向： 东北方向： 东南方向： 射线 OA A B C D 45° E G F H 45° 45° 45° 射线 OB 射线 OC 射线 OD 射线 OE 射线 OF 射线 OH 射线 OG 八 大 方 位 任务二 学习方位角 学习探究 活动3：如图，说出下列方位. (1) 射线 OA 表示的方向 为_________ . (2) 射线 OB 表示的方向 为_________. (3) 射线 OC 表示的方向 为_______________. (4) 射线 OD 表示的方向为_________. 北偏东 40° 北偏西 65° 南偏西 45°(西南) 南偏东 20° 45° 北 东 西 南 C A B D 40° 65° 70° O 20° 学习探究 物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向. 通常要先写北或南，再写偏东或偏西 方位角的定义： 书写要求： 归纳小结 例4如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照 表示灯塔方位的方法画出表示客轮B， 货轮C和海岛D方向的射线. 东 南 西 北 60° ● B 40° 10° 45° C ● ● A ● D O ● 【自学】（3分钟） 活动4： 学习探究 12 3.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？ ● ● 远望一号 远望二号 学以致用 13 ● ● 远望一号 远望二号 60° 30° ● 学以致用 14 1.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是 （　　） A．图① B．图② C．图③ D．图④ A 学习测评 独立完成下列各题（5分钟） 2. 如图，已知∠ACB=∠CDB=90°. (1) 图中有哪几对互余的角？ (2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？ 答案：∠A+∠B=90° ∠A+∠2=90° ∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90° 答案：∠B=∠2 ∠A=∠1 ( 同角的余角相等 ) ( 同角的余角相等 ) A C D 1 2 B 学习测评 3.垃圾打捞船 A 和 B 都停驻在湖边观测湖面，从 A 船发现它的北偏东60°方向有白色漂浮物， 同时，从 B 船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向. (1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置； 60° 30° A B 北 北 C 学习测评 60° 北 A. 南偏东30° B. 南偏西30° C. 南偏东60° D. 南偏西60° (2) 点 C 在点 A 的北偏东60°的方向上，那么点 A在点 C 的______方向上. 60° 30° A B 北 北 C D 学习测评 余角和补角 余角与补角的性质 本节课的数学思想：方程思想、类比思想、数形结合思想 学习反思 这节课你学会了哪些知识？ 你学会了哪些数学思想和方法？ 你还有哪些疑惑？ 方位角 课后作业 分层作业: 1. 必做题：教材习题P139第8、12、13题 2. 选做题：习题P140第11题 $$