4.2 直线、射线、线段（第三课时）课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

第四章 几何图形初步 4.2 直线、射线、线段 （第三课时） 人教版 数学 七年级 上册 学习目标 1. 通过学习线段等分点的概念;能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. 2. 掌握“两点之间，线段最短”的线段性质；并学会运用.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化。 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ A B M 学习探究 任务一 学习线段等分点 【自学】 （2分钟）. 活动1： A B M 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 线段的三等分点 线段的四等分点 类似的，还有线段的三等分点、四等分点等. 归纳小结 反之也成立：∵ AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ) ∴ M 是线段 AB 的中点 A a a M B M 是线段 AB 的中点. ∵ M 是线段 AB 的中点 ∴ AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ) 几何语言： 归纳小结 点 M , N 是线段 AB 的三等分点： AM = MN = NB = ___ AB (或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB) 3 3 3 N M B A 归纳小结 4 1. 如图，点C 是线段AB 的中点，若 AB = 8 cm，则 AC =____ cm. A C B 2. 如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的中点的是 ( ) A. AC = CB B. AB = 2 AC C. AC + CB = AB D. CB = AB A C B C 巩固练习 思考一 ：由C是AB的中点，能得出什么结论？ D A C B 活动2：例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少? 学习探究 思考二 ：由D是CB的中点，能得出什么结论？ 思考三 ：AD可以由哪些线段的和差关系表示？ 思考四：能写出过程来吗？ （5分钟）. 【自学】 解：∵ C 是线段 AB 的中点， ∵ D 是线段 CB 的中点， ∴ AC = CB = AB = ×6= 3(cm). ∴ CD = CB = ×3=1.5 (cm). ∴ AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm). D A C B 例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少? 学习探究 3. 如图，线段 AB =4 cm，BC = 6 cm，若点D 为线段 AB 的中点，点 E 为线段 BC 的中点，求线段 DE 的长. A D B E C 答案：DE 的长为 5 cm. 学以致用 活动3：例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB:BC:CD = 3:2:5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长． F E C B D A 学习探究 思考一 ：由AB:BC:CD = 3:2:5,我们可以设每一份为 ,即AB、BC、CD可以怎么表示？ 思考二 ：由E、F分别是AB、CD的中点，可以得出什么结论？ 思考三 ：EF可以由哪些线段和差表示？由EF=24，可以建立方程吗？ 【互学】（5分钟） 活动3：例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB:BC:CD = 3:2:5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长． F E C B D A 学习探究 思考一 ：由AB:BC:CD = 3:2:5,我们可以设每一份为 ,即AB、BC、CD可以怎么表示？ 思考二 ：由E、F分别是AB、CD的中点，可以得出什么结论？ 思考三 ：EF可以由哪些线段和差表示？由EF=24，可以建立方程吗？ 【展学】（3分钟） AB = 3x，BC = 2x，CD = 5x EF=BE+BC+CF F E C B D A 解：设AB = 3x，BC = 2x，CD = 5x， ∵ E、F分别是AB、CD的中点， ∴ ∴ EF=BE+BC+CF = ∵ EF=24，所以6x=24,解得x=4. ∴ AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20. 求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解. 归纳总结 归纳小结 4.如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分BD = AB = CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长． F E B D C A 分析：根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，易得AC=6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可. 学以致用 15 解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm， ∵ E、F分别是AB、CD的中点， ∴ EF=AC–AE–CF= 所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm. F E B D C A ∵ EF=10cm，所以 x=10,解得x=4. ∴ 学以致用 活动4 例3 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C 两点的距离是（　　） A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对 解析：分以下两种情况进行讨论：当点C在AB之间上，故AC=AB–BC=1cm；当点C在AB的延长线上AC=AB+BC=9cm． C 方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线. 需要分类讨论的问题 学习探究 【自学】（2分钟） 5. 已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（　　） A．21cm或4cm B．20.5cm C．4.5cm D．20.5cm或4.5cm D 学以致用 18 活动5 如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线. • • A B 任务二 学习有关线段的基本事实 学习探究 【自学】（2分钟） 经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实： 两点的所有连线中，线段最短. 连接两点间的线段的长度，叫做 这两点的距离. • • A B 简单说成：两点之间，线段最短. 你能举出这条性质在生活中的应用吗？ 归纳小结 两点之间线段最短. 6.如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由. . B A . 学以致用 7.把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度有什么变化？ A B A，B 两地间的河道长度变短. 学以致用 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段 B. 两点之间的距离是指两点之间的直线 C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度 D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度 C 学习测评 独立完成下列各题（4分钟） 2. 已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为________. C A D B 15 cm A B C O 解：∵ AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)， 点O 为线段 AC 的中点， ∴ OC = AC= ×7 = 3.5 (cm)， ∴ OB = OC–BC = 3.5–3 = 0.5 (cm)． 3.如图：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点．求线段 OB 的长度． 学习测评 线段长短的比较与运算 基本事实 本节课的数学思想：方程思想、分类讨论思想、转化思想 学习反思 这节课你学会了哪些知识？ 你学会了哪些数学思想和方法？ 你还有哪些疑惑？ 线段等分点 课后作业 分层作业: 1. 必做题：教材P130练习题第10题 2. 选做题：教材P130第11题. $$