9.2.2总体百分位数的估计课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

必修第二册第九章(人教A版) 授课教师: 孟 严 9.2.2总体百分位数的估计 1 一、前情回顾，成果再现 市政府通过抽样调查，得到100户居民月均用水量的样本数据如图所示，请依此估计全市居民的月均用水量. 9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.61 3.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4 3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.8 5.5 2.02 4.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6 一、前情回顾，成果再现 通过关于《分析全市居民月均用水量》开题报告及小组展示交流活动，明确选题的意义，初步形成了解决问题的大致思路和方案，并分析了操作的可行性，最后各小组也完善了开题报告。 分析数据、处理数据，绘制图表 课下研究活动 交流展示 最佳报告 如果市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？ 分析：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个 数a,使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%. 80% 20% a 二、反思决策，提出问题 总体百分位数的估计 问题1 如何寻找全市居民用户月均用水量的标准a 呢？ 通过样本数据对 a 的值进行估计. 问题2 在100个样本数据中，怎么去找这个数 a 呢？ 在我们以往的学习过程中遇到过类似的问题吗？ 中位数 问题3 如何确定100户居民用户月均用水量数据的中位数？ 将100个数据按从小到大的顺序排列如下： 6.8. 1.3 1.3 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 2.1 2.2 2.3 2.3 2.4 2.6 2.6 3.0 3.2 3.2 3.6 3.6 3.7 3.8 4.0 4.1 4.3 4.4 4.6 4.7 4.9 4.9 4.9 5.1 5.1 5.1 5.2 5.3 5.4 5.4 5.5 5.5 5.5 5.5 5.6 5.7 5.7 5.9 6.0 6.0 6.4 6.4 6.8 6.8 7.0 7.1 7.1 7.1 7.5 7.7 7.8 7.8 7.9 8.1 8.6 8.8 9.0 9.5 9.9 10 10.1 10.2 10.2 10.5 10.8 11.1 11.2 12.0 12.0 12.4 13.3 13.6 13.6 13.8 13.8 14.0 14.9 15.7 16.0 16.7 16.8 17.0 17.9 18.3 19.4 20.5 21.6 22.2 22.4 24.3 24.5 25.6 28.0 6.8 6.8 因为50%×100=50，所以中位数为第50和第51个数据的平均数 a 50% 50% 中位数 （第50百分位数、50%分位数） 第80百分位数（80%分位数） 80% 20% a 三、类比抽象，探究新知 1.3 1.3 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 2.1 2.2 2.3 2.3 2.4 2.6 2.6 3.0 3.2 3.2 3.6 3.6 3.7 3.8 4.0 4.1 4.3 4.4 4.6 4.7 4.9 4.9 4.9 5.1 5.1 5.1 5.2 5.3 5.4 5.4 5.5 5.5 5.5 5.5 5.6 5.7 5.7 5.9 6.0 6.0 6.4 6.4 6.8 6.8 7.0 7.1 7.1 7.1 7.5 7.7 7.8 7.8 7.9 8.1 8.6 8.8 9.0 9.5 9.9 10 10.1 10.2 10.2 10.5 10.8 11.1 11.2 12.0 12.0 12.4 13.3 13.6 13.6 13.8 13.8 14.0 14.9 15.7 16.0 16.7 16.8 17.0 17.9 18.3 19.4 20.5 21.6 22.2 22.4 24.3 24.5 25.6 28.0 问题4 如何确定100户居民用户月均用水量数据的第80百分位数？ 13.8 13.6 我们称13.7为这组数据的第80百分位数 我们一般取这两个数的平均数13.7. 在区间（13.6，13.8）内任意一个数都能把样本数据分成符合要求的两部分， 得到第80个和第81个数据分别为 13.6 和 13.8. 根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右.由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策问题中，只要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14 t，或者把年用水量标准定为168 t. 你认为14t这个标准一定能够保证80%的居民用水不超标吗？如果不一定，那么哪些环节可能会导致结论的差别? 误差主要来自于抽样的方法和样本的随机性. 问题5 如何确定99个数据的中位数、第80百分位数？ 将99个数据按从小到大的顺序排列如下： 6.8. 1.3 1.3 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 2.1 2.2 2.3 2.3 2.4 2.6 2.6 3.0 3.2 3.2 3.6 3.6 3.7 3.8 4.0 4.1 4.3 4.4 4.6 4.7 4.9 4.9 4.9 5.1 5.1 5.1 5.2 5.3 5.4 5.4 5.5 5.5 5.5 5.5 5.6 5.7 5.7 5.9 6.0 6.0 6.4 6.4 6.8 6.8 7.0 7.1 7.1 7.1 7.5 7.7 7.8 7.8 7.9 8.1 8.6 8.8 9.0 9.5 9.9 10 10.1 10.2 10.2 10.5 10.8 11.1 11.2 12.0 12.0 12.4 13.3 13.6 13.6 13.8 13.8 14.0 14.9 15.7 16.0 16.7 16.8 17.0 17.9 18.3 19.4 20.5 21.6 22.2 22.4 24.3 24.5 25.6 28.0 中位数为第50个数据 第80百分位数为第80个数据 13.6. 你认为下列关于第50百分位数的说法哪个是正确的？对于不正确的说法，你能举出反例吗？ 问题6类比中位数的定义，你能给出百分位数的一般定义吗？ 一组数据的第50百分位数是这样一个值：这组数据中 √ A.有50%的数据小于它，有50%的数据大于它 B.有50%的数据小于等于它，有50%的数据大于等于它 C.至少有50%的数据小于等于它，至少有50%的数据大于等于它 一组数据的第p百分位数是这样一个值： 这组数据中 的数据 它， 的数据 它. 1.第p百分位数的概念 至少有p% 小于等于 至少有(100-p)% 大于等于 百分位数是刻画一组样本数据百分位置的量. 第p百分位数（p %分位数） a p % （100- p ）% 练习： （1）1,2,3,4,5,6,6,8,9,10这组数据的第0百分位数是 ，第50百分位数 是 ，第100百分位数是 . （2）1,2,3,4,5,6,6,8,9,10这组数据的第72百分位数是 ，第79百分位数 是 . 1 5.5 8 8 10 第p百分位数（p %分位数） a p % （100- p ）% 将原始数据按从小到大排序 计算 i = n×p% 大于 i 的比邻整数为 j ，则第 p 百分位数为 第 j 项数据； i 不是整数 i 是整数 第 p 百分位数为第 i 项与第 (i+1) 项数据的平均数. 2.计算一组数据的第p百分位数的方法和步骤 四分位数 25% 第一四分位数 下四分位数 50% 75% 中位数 第50百分位数 第三四分位数 上四分位数 另外，在后面的学习中，我们也常用到第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数，第99百分位数. 发散思考-重要的百分位数 20 我校准备成立女子篮球队，选拔队员时，教练组想设立一个身高标准a(单位：cm），使得最高的12%的女生可以报名，a值该如何设定？ 汽车驾驶员的可调式座椅：座椅的高低调节范围的确定需要取眼高的90%分位 数和10%分位数为上、下限值的依据；对于座椅的前后调节范围的确定需要取 臀膝距的90%分位数和10%分位数为上、下限值的依据. 制定标准，确定定额 百分位数的更多应用 例1、以下是树人中学高一年级抽取27名女生身高（单位：cm）的样本数据： 163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0 请估计树人中学高一年级女生身高的第25,50,75百分位数. 四、巩固新知，实际应用 所以，据此估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数分别 约为155.5，161，164. 解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得 148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0 由27*25%=6.75,27*50%=13.5,27*75%=20.25得第25,50,75百分位数 分别是第7、14、21项数据， 例2、根据下表估计月均用水量样本数据的86%、80%分位数. 统计图表与原始数据相比，损失了一些信息 我们知道在[16.2, 19.2)内有 5 个数据，但不知道这5个数据具体是多少. 此时，我们通常把它们看 成均匀地分布在此区间上. 分组 频数 频率 累计频率 [1.2，4.2） 23 0.23 0.23 [4.2，7.2） 32 0.32 0.55 [7.2，10.2） 13 0.13 0.68 [10.2，13.2） 9 0.09 0.77 [13.2，16.2） 9 0.09 0.86 [16.2，19.2） 5 0.05 0.91 [19.2，22.2） 3 0.03 0.94 [22.2，25.2） 4 0.04 0.98 [25.2，28.2] 2 0.02 1 合计 100 1 分组 频数 频率 [1.2，4.2） 23 0.23 [4.2，7.2） 32 0.32 [7.2，10.2） 13 0.13 [10.2，13.2） 9 0.09 [13.2，16.2） 9 0.09 [16.2，19.2） 5 0.05 [19.2，22.2） 3 0.03 [22.2，25.2） 4 0.04 [25.2，28.2] 2 0.02 合计 100 1 分析： 假设样本在区间上均匀地分布 25 分组 频数 频率 累计频率 [1.2，4.2） 23 0.23 0.23 [4.2，7.2） 32 0.32 0.55 [7.2，10.2） 13 0.13 0.68 [10.2，13.2） 9 0.09 0.77 [13.2，16.2） 9 0.09 0.86 [16.2，19.2） 5 0.05 0.91 [19.2，22.2） 3 0.03 0.94 [22.2，25.2） 4 0.04 0.98 [25.2，28.2] 2 0.02 1 合计 100 1 估计月均用水量样本数据的 第 86 百分位数约为 16.2. 解析：月均用水量在 16.2t 以下的居民用户所占比例为 23%+32%+13%+9%+9%=86% 分析：月均用水量样本数据的第 86百分位数 分组 频数 频率 累计频率 [1.2，4.2） 23 0.23 0.23 [4.2，7.2） 32 0.32 0.55 [7.2，10.2） 13 0.13 0.68 [10.2，13.2） 9 0.09 0.77 [13.2，16.2） 9 0.09 0.86 [16.2，19.2） 5 0.05 0.91 [19.2，22.2） 3 0.03 0.94 [22.2，25.2） 4 0.04 0.98 [25.2，28.2] 2 0.02 1 合计 100 1 假设样本在区间上均匀地分布 26 解析：月均用水量在 13.2t 以下的居民用户所占比例为 月均用水量在 16.2t 以下 77%+9%=86% 第 86 百分位数一定位于[13.2,16.2)内. 分析：月均用水量样本数据的第 80 百分位数呢？ 假设样本在区间上均匀地分布 分组 频数 频率 累计频率 [1.2，4.2） 23 0.23 0.23 [4.2，7.2） 32 0.32 0.55 [7.2，10.2） 13 0.13 0.68 [10.2，13.2） 9 0.09 0.77 [13.2，16.2） 9 0.09 0.86 [16.2，19.2） 5 0.05 0.91 [19.2，22.2） 3 0.03 0.94 [22.2，25.2） 4 0.04 0.98 [25.2，28.2] 2 0.02 1 合计 100 1 23%+32%+13%+9=77% 27 分析：月均用水量样本数据的第 80 百分位数呢？ 23% 4% 3% 5% 9% 13% 32% 9% 2% 1.2 4.2 10.2 16.2 13.2 7.2 19.2 22.2 25.2 28.2 假设样本在区间上均匀地分布 28 16.2 80% 13.2 77% 86% 23% 98% 94% 91% 86% 68% 55% 77% 100% 1.2 4.2 10.2 16.2 13.2 7.2 19.2 22.2 25.2 28.2 80% 解析： 估计月均用水量样本数据的第80百分位数约为 14.2. 13.2+1=14.2 29 3.根据频率分布表求百分位数的方法和步骤 计算各小组的累计频率 确定第p百分位数所在小组区间 按比例计算出不足频率部分对应的区间长度 计算第p百分位数 例3、根据下图估计月均用水量样本数据的80%分位数. 统计图与原始数据相比，损失了一些信息 0.09 我们知道在[13.2, 16.2)内频率为0.03×3=0.09，但不知道这个范围内的具体数据是多少. 例3、根据下图估计月均用水量样本数据的80%分位数. 0.077×3=0.231， 0.107×3=0.321， 0.043×3=0.129， 0.030×3=0.09， 0.030×3=0.09， …… 0.231 0.321 0.129 0.09 0.09 假设样本在区间上均匀地分布 假设样本在区间上均匀地分布 0.231 0.321 0.129 0.09 0.09 解析：月均用水量在 13.2t 以下的居民用户所占比例为 77.1%+9%=86.1% 23.1%+32.1%+12.9%+9%=77.1% 月均用水量在 16.2t 以下的居民用户所占比例为 可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2. 80% 用信息技术求百分位数 课本上提供的是一种简单便于计算的方法.实际上，不同的统计软件计算百分位数的方法不尽相同，常见的求百分位数的软件有： Excel、R软件、SPSS等统计软件，得到的结果也不一定相同. 例4、根据100户居民的月均用水量，利用Excel计算50%、80%和86%分位数. 1.3 1.3 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 2.1 2.2 2.3 2.3 2.4 2.6 2.6 3.0 3.2 3.2 3.6 3.6 3.7 3.8 4.0 4.1 4.3 4.4 4.6 4.7 4.9 4.9 4.9 5.1 5.1 5.1 5.2 5.3 5.4 5.4 5.5 5.5 5.5 5.5 5.6 5.7 5.7 5.9 6.0 6.0 6.4 6.4 6.8 6.8 7.0 7.1 7.1 7.1 7.5 7.7 7.8 7.8 7.9 8.1 8.6 8.8 9.0 9.5 9.9 10 10.1 10.2 10.2 10.5 10.8 11.1 11.2 12.0 12.0 12.4 13.3 13.6 13.6 13.8 13.8 14.0 14.9 15.7 16.0 16.7 16.8 17.0 17.9 18.3 19.4 20.5 21.6 22.2 22.4 24.3 24.5 25.6 28.0 13.7 第80百分位数结果对比 14.2 14.2 13.36 结果都可以作为第80百分位数的估计值 35 你学到了哪些知识？ 你是如何获得这些知识的？ 你有什么感想？ 五、反思与小结 基础作业： 课本203页练习1，2题; 拓展作业：1、调查西安市阶梯电价的标准； 2、帮助体育老师为高一年级女篮选拔确定身高的标准. 六、布置作业 在终极的分析中，一切知识都是历史； 在抽象的意义下，一切科学都是数学； 在理性的世界里，所有的判断都是统计学。 ---C.R.劳 感谢聆听！ $$